Quelltext der Seite Wärmekapazität

{{Dieser Artikel|behandelt die Wärmekapazität eines Körpers. Zur Materialeigenschaft siehe [[Spezifische Wärmekapazität]].}}
{{Belege fehlen}}
{{Infobox Physikalische Größe
| Name = Wärmekapazität
| Größenart = 
| Formelzeichen = <math>C</math>
| Dim = 
| AbgeleitetVon = 
| SI = [[Joule|J]]·[[Kelvin|K]]<sup>−1</sup>
| SI-Dimension = [[Länge (Physik)|L]]<sup>2</sup>·[[Masse (Physik)|M]]·[[Zeit|T]]<sup>−2</sup>·[[Temperatur|Θ]]<sup>−1</sup>
| cgs = 
| cgs-Dimension = 
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| Gauß-Dimension = 
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| emE-Dimension = 
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| Astro-Dimension = 
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| Anglo-Dimension = 
| Anmerkungen = 
| SieheAuch = 
}}

Die '''Wärmekapazität''' <math>C</math> eines [[Körper (Physik)|Körpers]] ist das Verhältnis der ihm zugeführten [[Wärme]] <math>Q</math> zu der damit bewirkten [[Temperaturdifferenz|Temperaturerhöhung]] (<math>\Delta T</math>):

:<math>C = \frac{\mathrm dQ}{\mathrm dT}</math>

Die Einheit der Wärmekapazität ist [[Joule|J]]/[[Kelvin|K]].

Bei [[Homogenität|homogenen]] Körpern lässt sich die Wärmekapazität als [[Produkt (Mathematik)|Produkt]] der [[Spezifische Wärmekapazität|spezifischen Wärmekapazität]] <math>c</math> und der [[Masse (Physik)|Masse]] <math>m</math> des Körpers berechnen,

:<math>C = c \cdot m,</math>

oder auch als Produkt seiner [[Molare Wärmekapazität|molaren Wärmekapazität]] <math>C_\mathrm m</math> und seiner [[Stoffmenge]] <math>n</math>:

:<math>C = C_\mathrm m \cdot n</math>

Sowohl die spezifische als auch die molare Wärmekapazität sind Materialkonstanten und in einschlägigen Nachschlagewerken tabelliert.

Die Wärmekapazität ist eine [[extensive Zustandsgröße]], kann also für einen Körper, der aus Teilen zusammengesetzt ist, als [[Summe]] der jeweiligen Wärmekapazitäten <math>C_n</math> seiner <math>N</math> Teile berechnet werden. Für die Gesamtwärmekapazität <math>C_\mathrm{ges}</math> ergibt sich daher:

:<math>C_\mathrm{ges} = \sum_{n=1}^N C_n = C_1 + C_2 + \dotsb + C_N</math>

Für Schichtsysteme wie z.&nbsp;B. [[Wand (Bauteil)|Wandkonstruktionen]] wird die Wärmekapazität pro [[Flächeneinheit]] angegeben, in J/(m<sup>2</sup>·K), für [[Ellenwaren|Meterware]] wie z.&nbsp;B. [[Strangpressen|extrudierte Kühlkörper]] pro [[Längeneinheit]], in J/(m·K).

== Ermittlung der Wärmekapazität im Mischungsversuch ==
Die experimentelle Bestimmung der Wärmekapazität eines Körpers zeigt den Umgang mit dieser Größe:

Der Körper wird zunächst so lange in kochendes [[Wasser]] (<math>\vartheta_1 = 100 \, \mathrm{^\circ C}</math>) gelegt, bis er selbst diese Temperatur angenommen hat. Dann transferiert man ihn in ein [[Kalorimeter]], in dem sich <math>m_\mathrm W = 1 \, \mathrm{kg}</math> Wasser mit der Temperatur von <math>\vartheta_2 = 20 \, \mathrm{^\circ C}</math> befindet. Es stellt sich eine [[Mischungstemperatur]] von <math>\vartheta_3 = 30 \, \mathrm{^\circ C}</math> ein.

Das Wasser hat sich also um <math>\Delta T_\mathrm W = \vartheta_3 - \vartheta_2 = 10 \, \mathrm K</math> erwärmt.

Mit der bekannten spezifischen Wärmekapazität von Wasser (<math>c_\mathrm W \approx 4{,}2 \, \mathrm{\tfrac {kJ} {kg \cdot K}}</math>) berechnet sich die vom Wasser aufgenommene Wärme zu

:<math>Q_\mathrm W = c_\mathrm W \cdot m_\mathrm W \cdot \Delta T_\mathrm W = 42 \, \mathrm {kJ}</math>.

Diese Wärmemenge hat der Körper bei seiner Abkühlung um <math>\Delta T_\mathrm K = \vartheta_1 - \vartheta_3 = 70 \, \mathrm K</math> an das Wasser abgegeben, also ist <math>Q_\mathrm K = Q_\mathrm W = 42 \, \mathrm {kJ}</math>. Folglich beträgt die Wärmekapazität des Körpers:

:<math>C_\mathrm K = \frac {Q_\mathrm K}{\Delta T_\mathrm K} = \mathrm {600 \, \frac J K}</math>

{{Normdaten|TYP=s|GND=4188854-6}}

{{SORTIERUNG:Warmekapazitat}}
[[Kategorie:Thermodynamik]]
[[Kategorie:Physikalische Größe]]