Quelltext der Seite Variation der Elemente

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Die '''Variation der Elemente''' ist eine im [[19. Jahrhundert]] entwickelte Methode zur genauen [[Bahnbestimmung]] von Himmelskörpern. Sie dient bis heute zur Modellierung von [[Bahnstörung]]en.

In der Idealisierung des [[Zweikörperproblem]]s verläuft die [[Umlaufbahn]] eines [[Planet]]en um die [[Sonne]] oder eines [[Mond]]es um einen Planeten exakt auf einer [[Keplerellipse]]. Voraussetzung hierfür ist, dass beide Körper kugelförmig sind, sich im [[Vakuum]] bewegen und keine weiteren Himmelskörper oder Kräfte wirken. Für die Berechnung solcher Keplerellipsen genügen sechs [[Bahnelement]]e und die drei [[Keplersche Gesetze|Keplerschen Gesetze]]. Erstere 6 Zahlenwerte bleiben konstant – das heißt die Bahnellipse und ihre Ebene verändern sich nicht bezüglich des Zentralkörpers und des [[Fixstern]]himmels.

De facto sind jedoch immer Bahnstörungen wirksam: dritte Körper, interplanetare [[Interplanetares Medium|Gase]] und [[Interplanetarer Staub|Staub]], [[Strahlungsdruck]] der Sonne, [[Atmosphäre (Astronomie)|Atmosphären]] und [[Abplattung]] von Planeten usw. Diese störenden Kräfte verändern die 6 Bahnelemente langsam und verursachen zusätzliche Abweichungen von der [[Keplerbahn]].

== Das Verfahren ==
[[Joseph-Louis Lagrange|Lagrange]] und andere [[Astronom]]en entwickelten daher das Modell der ''[[oskulierend]]en Bahnen''. Wenn die Umlaufbahn eines Himmelskörpers allzu variabel war, wird der momentan gültigen eine Ellipsenbahn angepasst, die sich allen Beobachtungen möglichst gut anschmiegt. So entsteht im Laufe der Zeit eine Folge oskulierender Bahnelemente, die stetig ineinander übergehen. Jeder dieser Elementensätze repräsentiert eine Bahn, auf welcher der Himmelskörper bei Aufhören der störenden Kräfte genau weiterfliegen würde.

Bei den Berechnungen werden näherungsweise mittels Differentialgleichungen die Elemente zu bestimmten Zeitpunkten ermittelt. Aus den errechneten Bahnen wird sodann die Hüllkurve bestimmt, welche dann die „theoretische“ Bahn des Objektes ergibt. Die zeitliche Veränderung der Bahnelemente kann [[säkular (Astronomie)|säkular]], [[Periodizität|periodisch]] und bis zu einem gewissen Grad auch unregelmäßig sein – je nach verursachender [[Kraft]] und Bahnelement. Für jeden der 6 Zahlenwerte lassen sich daher zeitabhängige Terme bestimmen, welche die Veränderung der Elemente charakterisieren.

Die Abweichungen der tatsächlichen [[Umlaufbahn]] von der knapp vorher gültigen oskulierenden Ellipse können als Funktion der störenden Kräfte berechnet werden. Auf diese Art wurden erstmals 1846 Störungen der [[Uranus (Planet)|Uranusbahn]] modelliert, die zur Entdeckung des Planeten [[Neptun (Planet)|Neptun]] führten. Umgekehrt kann – zum Beispiel für [[Raumsonde]]n – die [[Gravitation]] aller bekannten Körper berücksichtigt oder die Wirkung kurzer Korrekturmanöver berechnet werden.

Heutige [[Computer]] erlauben eine beliebig genaue Bahnbestimmung, wenn nur der Aufwand entsprechend hoch getrieben wird. Dabei bevorzugt man [[Iteration|iterative]] Methoden und benützt zur sogenannten ''Bahnverbesserung'' die [[Ausgleichsrechnung]] bzw. die [[Kollokation]]. Nach einer ersten (genäherten) Bahnbestimmung aus wenigen Messungen (mindestens 3) berechnet man die [[Örter]] des Himmelskörpers zu den Zeitpunkten ''aller'' seiner Beobachtungen. Die Abweichungen von dieser [[Ephemeride]] sind die Eingangsgrößen der [[Bahnverbesserung]]. Sie bringt durch geeignete Variation der Elemente die berechneten Positionen in Einklang mit den [[Messung]]en. Dadurch und mittels Einbeziehung von [[Distanzmessung]]en mit [[Radar]] hat sich die Rechengenauigkeit im inneren Sonnensystem auf 1:10 Millionen und besser (Erdbahn auf km) erhöht.

Statt die ''[[Bahnelement]]e'' gezielt zu verändern, gibt es im Ergebnis gleichwertige Verfahren wie die Variation der [[Geozentrum|geozentrischen]] [[Abstand|Entfernung]]. Das Lösen der dabei entstehenden [[Differentialgleichung]]en erfolgt beispielsweise nach [[Runge-Kutta-Verfahren|Runge-Kutta]]. Nach einer ähnlichen Methode arbeitet die [[numerische Integration]] des [[Jet Propulsion Laboratory]] ([[JPL]]-[[Computerprogramm|Programm]] DE200/LE200). Mit ihm werden alljährlich die Positionen aller großen [[Planet]]en und einiger [[Asteroid]]en für den [[Astronomical Almanac]] vorausberechnet.

== Literatur ==

* ''Satellitengeodäsie: Grundlagen, Methoden und Anwendungen'' von Günter Seeber, 1989; Verlag de Gruyter (ISBN 978-3110100822)

== Weblinks ==
* {{Webarchiv | url=http://www.geod.uni-bonn.de/apmg/pdf_doc/4_SatellitenbewegungTheorie.pdf | wayback=20070611054339| text=Theorie der Satellitenbewegung}} (PDF-Datei, 0,6&nbsp;MB)
* [ftp://ftp.astro.uni-bonn.de/pub/roemer/vorlesung/ss00/Zwei_k.pdf Zweikörper-Bahnmechanik]; Abgerufen am 23. September 2009

[[Kategorie:Himmelsmechanik]]
[[Kategorie:Variationsrechnung]]