Quelltext der Seite Umrechnung zwischen den elastischen Konstanten

<noinclude>Die '''Zusammenhänge zwischen Elastizitätsmoduln''' umfassen, wie man bei [[isotrop]]en Materialien aus zwei beliebigen verschiedenen Werkstoffparametern die anderen Steifigkeitsmoduln berechnen kann. Dementsprechend sind in der [[Elastizität (Physik)|Elastizitätslehre]] die [[Elastizität (Physik)|elastischen]] Eigenschaften von linear-elastischen, homogenen, isotropen Materialien schon durch zwei Werkstoffparameter eindeutig bestimmt.</noinclude>

== Umrechnung zwischen den elastischen Konstanten ==
{| class="wikitable collapsible centered" style="text-align:center"
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! colspan="11"| …ergibt sich aus:<ref>G. Mavko, T. Mukerji, J. Dvorkin: ''The Rock Physics Handbook''. Cambridge University Press, 2003, ISBN 0-521-54344-4 (paperback).</ref>

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! Der Modul…
! <math>(K,\,E)</math>
! <math>(K,\,\lambda)</math>
! <math>(K,\,G)</math>
! <math>(K,\, \nu)</math>
! <math>(E,\,\lambda)</math>
! <math>(E,\,G)</math>
! <math>(E,\,\nu)</math>
! <math>(\lambda,\,G)</math>
! <math>(\lambda,\,\nu)</math>
! <math>(G,\,\nu)</math>
! <math>(G,\,M)</math>

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| align="left" | [[Kompressionsmodul]] <math>K\,</math>
| <math>K</math>
| <math>K</math>
| <math>K</math>
| <math>K</math>
| <math>(E+3\lambda)+\frac{\sqrt{(E+3\lambda)^2-4\lambda E}}{6}</math>
| <math>\tfrac{EG}{3(3G-E)}</math>
| <math>\tfrac{E}{3(1-2\nu)}</math>
| <math>\lambda+ \tfrac{2G}{3}</math>
| <math>\frac{\lambda(1+\nu)}{3\nu}</math>
| <math>\tfrac{2G(1+\nu)}{3(1-2\nu)}</math>
| <math>M - \tfrac{4G}{3}</math>
|-
| align="left" | [[Elastizitätsmodul]] <math>E\, </math>
| <math>E</math>
| <math>\tfrac{9K(K-\lambda)}{3K-\lambda}</math>
| <math>\tfrac{9KG}{3K+G}</math>
| <math>3K(1-2\nu)\,</math>
| <math>E</math>
| <math>E</math>
| <math>E</math>
| <math>\tfrac{G(3\lambda + 2G)}{\lambda + G}</math>
| <math>\frac{\lambda(1+\nu)(1-2\nu)}{\nu}</math>
| <math>2G(1+\nu)\,</math>
| <math>\tfrac{G(3M-4G)}{M-G}</math>
|-
| align="left" | [[Lamé-Konstanten|1. Lamé-Konstante]] <math>\lambda\,</math>
| <math>\tfrac{3K(3K-E)}{9K-E}</math>
| <math>\lambda</math>
| <math>K-\tfrac{2G}{3}</math>
| <math>\tfrac{3K\nu}{1+\nu}</math>
| <math>\lambda</math>
| <math>\tfrac{G(E-2G)}{3G-E}</math>
| <math>\tfrac{E\nu}{(1+\nu)(1-2\nu)}</math>
| <math>\lambda</math>
| <math>\lambda</math>
| <math>\tfrac{2 G \nu}{1-2\nu}</math>
| <math>M - 2G\,</math>
|-
| align="left" | [[Schubmodul]] <math>G</math> bzw. <math>\mu</math><br />(2. Lamé-Konstante)
| <math>\tfrac{3KE}{9K-E}</math>
| <math>\tfrac{3(K-\lambda)}{2}</math>
| <math>G</math>
| <math>\tfrac{3K(1-2\nu)}{2(1+\nu)}</math>
| <math>(E-3\lambda)+\frac{\sqrt{(E-3\lambda)^2+8\lambda E}}{4}</math>
| <math>G</math>
| <math>\tfrac{E}{2(1+\nu)}</math>
| <math>G</math>
| <math>\frac{\lambda(1-2\nu)}{2\nu}</math>
| <math>G</math>
| <math>G</math>
|-
| align="left" | [[Poissonzahl]] <math>\nu\,</math>
| <math>\tfrac{3K-E}{6K}</math>
| <math>\tfrac{\lambda}{3K-\lambda}</math>
| <math>\tfrac{3K-2G}{2(3K+G)}</math>
| <math>\nu</math>
| <math>-(E+\lambda)+\frac{\sqrt{(E+\lambda)^2+8\lambda^2}}{4\lambda}</math>
| <math>\tfrac{E}{2G}-1</math>
| <math>\nu</math>
| <math>\tfrac{\lambda}{2(\lambda + G)}</math>
| <math>\nu</math>
| <math>\nu</math>
| <math>\tfrac{M - 2G}{2M - 2G}</math>
|-
| align="left" | [[Longitudinalmodul]] <math>M\,</math>
| <math>\tfrac{3K(3K+E)}{9K-E}</math>
| <math>3K-2\lambda\,</math>
| <math>K+\tfrac{4G}{3}</math>
| <math>\tfrac{3K(1-\nu)}{1+\nu}</math>
| 
| <math>\tfrac{G(4G-E)}{3G-E}</math>
| <math>\tfrac{E(1-\nu)}{(1+\nu)(1-2\nu)}</math>
| <math>\lambda+2G\,</math>
| 
| <math>\tfrac{2G(1-\nu)}{1-2\nu} </math>
| <math>M</math>
|}

<noinclude>
== Einzelnachweise ==
<references />
</noinclude>

[[Kategorie:Elastostatik]]