Quelltext der Seite Tensor-Vektor-Skalar-Gravitationstheorie

Die '''Tensor-Vektor-Skalar-Gravitationstheorie''' (''TeVeS'') ist eine Theorie der [[Gravitation]], die sich als Alternative zur [[Allgemeine Relativitätstheorie|allgemeinen Relativitätstheorie]] zur Beschreibung der Vorgänge in der [[Kosmologie]] präsentiert.

== Motivation ==
Kosmologische Beobachtungen haben unter Annahme der Gültigkeit der allgemeinen Relativitätstheorie zur Postulierung der Existenz von [[Dunkle Energie|dunkler Energie]] und [[Dunkle Materie|dunkler Materie]] geführt. Die TeVeS versucht diese Beobachtungen ohne diese beiden Phänomene zu erklären. Die 2004 erstmals von [[Jacob Bekenstein]] formulierte Theorie ging aus der [[Modifizierte Newtonsche Dynamik|Modifizierten Newtonschen Dynamik]] (MOND) hervor und wurde an die Erkenntnisse der [[Spezielle Relativitätstheorie|speziellen Relativitätstheorie]] [[Einstein]]s angepasst.

Der Hauptunterschied zur allgemeinen Relativitätstheorie liegt darin, wie die Gravitationsstärke in Abhängigkeit von der Entfernung zur Masse formuliert wird. Diese wird bei der TeVeS mittels eines [[Skalar (Mathematik)|Skalars]], eines [[Tensor]]s und eines [[Vektor]]s definiert, während die allgemeine Relativitätstheorie die Raumgeometrie mittels eines einzigen Tensors darstellt.

== Grundlagen ==
Die TeVeS-Theorie verwendet eine modifizierte Metrik der Form
: <math>\tilde{g}_{\mu\nu} = e^{-2\phi} \left( g_{\mu\nu} + v_{\mu} v_{\nu} \right) - e^{2\phi} v_{\mu} v_{\nu}</math>
wobei <math>g_{\mu\nu}</math> der Metrik der allgemeinen Relativitätstheorie entspricht, <math>v^{\mu}</math> ein Vektorfeld ist, das die Bedingung <math>g_{\mu\nu} v^{\mu} v^{\nu} = -1</math> erfüllt, also [[zeitartig]] ist und <math>\phi</math> ein Skalar ist.

Die Dynamik der Metrik wird wie in der allgemeinen Relativitätstheorie durch die [[Einstein-Hilbert-Wirkung]] vorgegeben, während in die Wirkung für die Materie <math>S_m</math> die modifizierte Metrik eingesetzt wird.

Für das Vektorfeld wird eine Wirkung der Form
: <math>S_v = - \frac{K}{32 \pi G} \int \left( g^{\mu\nu} g^{\alpha\beta} v_{[\mu,\alpha]} v_{[\nu,\beta]} - 2 \frac{\lambda}{K} \left(g^{\mu\nu} v_{\mu} v_{\nu} + 1 \right) \right) |\det{g}|^{\frac{1}{2}} d^4x</math>
angenommen. Dabei ist <math>K</math> eine Kopplungskonstante und <math>\lambda</math> ein [[Lagrange-Multiplikator]], der die Bedingung, dass <math>v^{\mu}</math> zeitartig ist, sicherstellt.

Diese Wirkung führt zu einem Satz von Gleichungen, die zusätzlich zur Einsteingleichung die Gravitation bestimmen.
: <math>K v^{[\mu;\nu]}_{;\nu} + \lambda v^{\mu} + 8 \pi G \sigma^2 v^{\nu} \phi_{,\nu} g^{\mu\lambda} \phi_{,\lambda} = 8 \pi G \left( 1 - e^{-4 \phi} \right) g^{\mu\nu} v^{\lambda} \tilde{T}_{\nu\lambda}</math>
wobei <math>\tilde{T}_{\mu\nu} = - 2 |\det{g}|^{-\frac{1}{2}} \tfrac{\delta S_m}{\delta \tilde{g}^{\mu\nu}}</math> der modifizierte Energie-Impuls-Tensor ist und <math>\sigma</math> ein Hilfsfeld, das in der Wirkung des Skalarfeldes zur Anwendung kommt.

<!-- Noch zu tun: Wirkung und Gleichung fürs Skalarfeld. -->

== Literatur ==
* [[Mordehai Milgrom|M. Milgrom]]: ''A modification of the Newtonian dynamics as a possible alternative to the hidden mass hypothesis''. In: ''ApJ'', 270, 1983, S. 365
* J. D. Bekenstein: ''Relativistic gravitation theory for the MOND paradigm''. {{arXiv|astro-ph/0403694}}
* J. D. Bekenstein: ''The modified Newtonian dynamics – MOND – and its implications for new physics''. {{arXiv|astro-ph/0701848}}

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