Quelltext der Seite Shapiro-Verzögerung

Die '''Shapiro-Verzögerung''', benannt nach [[Irwin I. Shapiro]], bewirkt, dass im [[Bezugssystem]] eines von Gravitationszentren weit entfernten Beobachters (Nullpotential) die Ausbreitungsgeschwindigkeit von Licht nahe einer großen Masse geringer ist als die lokale [[Lichtgeschwindigkeit]]. Dies steht im Einklang mit der [[Allgemeine Relativitätstheorie|Allgemeinen Relativitätstheorie]].

Der [[Gravitationslinseneffekt]], bei dem Licht durch [[Gravitation]] abgelenkt wird, lässt sich mit der Shapiro-Verzögerung erklären. Dabei ergibt sich die Ablenkung des Lichts, ähnlich wie bei seiner [[Brechung (Physik)|Brechung]] an [[Linse (Optik)|Linsen]] aus Glas, aus einer lokalen Änderung seiner Ausbreitungsgeschwindigkeit.

== Effekt ==
Für schwach rotierende, zeitunabhängige [[Gravitationsfeld]]er erhält man als Näherung die [[Metrischer Tensor|Metrik]] der [[Schwarzschild-Metrik|Schwarzschildlösung]] in [[Kugelkoordinaten]]

:<math>g = \begin{pmatrix} 1+2\phi(r) & 0 & 0 & 0 \\ 0 & \frac{-1}{1+2\phi(r)} & 0 & 0 \\ 0 & 0 & -r^2 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & -r^2 \sin^2{\theta} \end{pmatrix}</math>

[[Bild:Shapiro Verzögerung im starken Feld, schiefer Wurf Thumbnail.png|mini|320px|right|link=Bild:Shapiro_Verzögerung_im_starken_Feld,_schiefer_Wurf.gif|links: lokale Schalengeschwindigkeit, rechts: Shapiro-verzögerte Koordinatengeschwindigkeit (Klick startet Animation)]]
[[Bild:Shapiro delay thumbnail.png|mini|320px|link=Bild:Shapiro_delay.gif|links: Strahlenbündel in flacher Raumzeit, rechts: shapiroverzögerte und abgelenkte Strahlen in der Gegenwart einer Masse (Klick startet Animation)]]
Die Näherung lässt sich z.&nbsp;B. gut an der Oberfläche eines Sterns verwenden, an der Oberfläche eines stark rotierenden und sehr viel dichteren [[Neutronenstern]]s ist sie jedoch nicht so gut anwendbar, und es gibt messbare Abweichungen.

Bei der Anwendung auf einen Stern ist das durch&nbsp;''c²'' normierte [[Gravitationspotential]]

:<math>\phi (r) = -\frac{Gm}{c^2r} = - \frac{r_G}{r},</math>

wobei
* ''<math>r_G</math>'' der [[Gravitationsradius]]
* ''G'' die newtonsche [[Gravitationskonstante]]
* ''m'' die Masse des Sterns
* ''c'' die [[Lichtgeschwindigkeit]] sind.

Mit dieser Näherung lässt sich anschaulich die Lichtablenkung durch Gravitation als Brechungseffekt interpretieren. Dazu muss man sich überlegen, was die Ortszeit <math>\tau</math> an einem [[Raumzeit]]<nowiki/>punkt ist. Man definiert für ein [[infinitesimal]]es Zeitintervall <math>\mathrm d\tau</math>:

:<math>\mathrm d\tau = \sqrt{g_{00}(r)}\frac{\mathrm dx^0}{c} </math>

mit&nbsp;''x°&nbsp;=&nbsp;ct'' als Zeitkomponente, als die von einem Beobachter am Raumzeitpunkt&nbsp;''x'' gemessene Orts- oder [[Eigenzeit]].

Außerdem muss man die radiale [[Längenkontraktion]] berücksichtigen und die radiale Länge&nbsp;<math>\mathrm x_r</math> nahe der Masse definieren als

:<math>\mathrm dx_r = \sqrt{-g_{11}(r)} \mathrm dr</math>.

Betrachtet man jetzt einen Lichtstrahl, so ist seine reale lokale Geschwindigkeit die Lichtgeschwindigkeit:

:<math>\frac{\mathrm dx}{\mathrm d\tau} = c,</math>

und seine von außerhalb gemessene Geschwindigkeit ist

:<math>c_n = c\frac{\mathrm dr}{\mathrm dx^0}</math>.

Sie stehen nach der obigen Definition der Eigenzeit in folgendem Zusammenhang:<ref>S.I. Blinnikov, L.B. Okun, M.I. Vysotsky: [http://cds.cern.ch/record/646546/files/0310020.pdf ''Critical velocities'' c/√3 ''and'' c/√2 ''in general theory of relativity'']</ref>

* <math>c_n = c \frac{\mathrm dr}{\mathrm dx^0} = \sqrt{\frac{g_{00}(r)}{-g_{11}(r)}} \frac{\mathrm dx}{\mathrm d\tau} = {c}({1 + 2 \phi(x)}) = c\left(1-\frac{r_s}{r}\right)</math> für radiale Bewegung relativ zur Masse,
* <math>c_n = c \sqrt{1-\frac{r_s}{r}}</math> für transversale Bewegung relativ zur Masse,
jeweils mit dem [[Schwarzschildradius]] <math>r_s = 2r_G</math>.

Wenn man beachtet, dass <math>\phi</math> ein anziehendes Gravitationspotential, also negativ ist, erkennt man, dass die gemessene Geschwindigkeit des Lichtstrahls lokal <math>c_n</math> kleiner erscheint als die Lichtgeschwindigkeit ''c'' im Nullpotential:

:<math>\phi < 0 \Rightarrow c_n < c</math>

Man kann also das Gravitationsfeld in dieser Betrachtung als Medium interpretieren mit dem ortsabhängigen [[Brechungsindex]]:

:<math>n(x) = \frac{c}{c_n} = \frac{1}{1 + 2 \phi(x)} \approx 1 - 2 \phi(x) > 1</math>.

Da sich Licht entlang von [[Geodäte]]n ausbreitet, lässt sich dies also auch so formulieren, dass nahe einer Masse die Geodäten im Raum gekrümmt sind, was durch den kontrahierten Radius zu erklären ist. Neben der Lichtkrümmung führt dies auch zur Lichtverzögerung, die nach ihrem Entdecker als Shapiro-Verzögerung bezeichnet wird. Die Wirkung ist mit&nbsp;<math>\sigma^2</math> gut doppelt so stark wie mit dem einfachen Shapirofaktor <math>\sigma=\sqrt{g_{00}(r)}</math>, wenn man nur Gravitationskräfte berücksichtigen würde.

Am [[Sonnenrand]] ist <math>\phi = -10^{-6}</math>, woraus sich als Brechungsindex <math>n = 1{,}000\,002</math> ergibt. Der Effekt ist also im Vergleich zur gewöhnlichen optischen Brechung sehr klein. Dementsprechend klein ist auch der Winkel der Lichtablenkung im Gravitationsfeld.

== Status bereits durchgeführter Experimente ==

Die Lichtverzögerung wurde von [[Irwin I. Shapiro]] im Jahr 1964 theoretisch vorhergesagt<ref name="Shapiro1964">Irwin I. Shapiro: ''Fourth Test of General Relativity'' in ''Physical Review Letters 13 (1964), 789 - 791 {{DOI|10.1103/PhysRevLett.13.789}}</ref> und erstmals 1968<ref name="Shap1968">Irwin I. Shapiro et al.: ''Fourth Test of General Relativity: Preliminary Results''. In: ''[[Physical Review Letters]]'' 20, 1968, S.&nbsp;1265–1269''</ref> und 1971<ref name="Shap1971">Irwin I. Shapiro et al.: ''Fourth Test of General Relativity: New Radar Result''. In: ''Physical Review Letters'' 26, 1971, S.&nbsp;1132–1135</ref> gemessen. Hier wurde die Zeitverschiebung mittels an der [[Venus (Planet)|Venus]] reflektierter Radarsignale gemessen, während diese sich von der Erde aus hinter der Sonne befand, so dass die Radarwellen nahe am Sonnenrand passieren mussten. Die [[Messunsicherheit]] belief sich anfangs noch auf mehrere Prozent. Bei wiederholten Messungen und später auch durch Messungen mit Hilfe von Raumsonden ([[Mariner]], [[Viking]]) anstelle der Venus konnte die [[Messabweichung|Messgenauigkeit]] auf 0,1 % gesteigert werden.

Die bisher genaueste Messung des Effekts gelang 2002 bei der Konjunktion der Raumsonde [[Cassini-Huygens|Cassini]] mit der Sonne. Frequenzmessungen im [[Ka-Band|K<sub>a<!--bove--></sub>-Band]] ermöglichten die Bestimmung der Shapiro-Verzögerung mit einer Genauigkeit von 0,001 %.<ref>B.Bertotti, L. Iess, P. Tortora, ''A test of general relativity using radio links with the Cassini spacecraft'', Nature 425 (2003), 374–376 [http://ilorentz.org/research/vanbaal/DECEASED/ART/gr-test.pdf online] (PDF; 199&nbsp;kB)</ref>

== Einzelnachweise ==
<references />

== Literatur ==
* C. M. Will: ''Theory and experiment in gravitational physics.'' Cambridge University Press, Cambridge (1993). Standardwerk zur experimentellen Überprüfung der ART
* C. M. Will: ''Was Einstein Right?: Putting General Relativity to the Test.'' Basic Books (1993). Eine populärwissenschaftliche Zusammenfassung desselben
* C. M. Will: [http://www.livingreviews.org/lrr-2014-4 The Confrontation between General Relativity and Experiment], ''Living Reviews in Relativity.'' (2014). Kürzere, aber aktuellere Fassung von ''Theory and experiment in gravitational physics''

[[Kategorie:Test der Allgemeinen Relativitätstheorie]]