Quelltext der Seite Poincaré-Kugel

[[Datei:Poincare-sphere_arrows.svg|mini|Die Poincaré-Kugel mit Darstellung der Basis-Polarisationen und Koordinatensystem der Stokes-Parameter ''S''<sub>i</sub>]]
Die '''Poincaré-Kugel''' ist ein Werkzeug zur Darstellung der [[Polarisation]]szustände [[Elektromagnetische Welle|elektromagnetischer Wellen]] wie zum Beispiel [[Licht]]. Jeder Polarisationszustand entspricht einem Punkt auf der [[Kugel]], wobei sich vollständig polarisierte Zustände auf der Oberfläche, teilpolarisierte Zustände innerhalb der Kugel und der unpolarisierte Zustand im Zentrum befinden. Lineare Polarisationen befinden sich am Äquator der Kugel, zirkulare Polarisationen an den Polen und elliptische Polarisationen dazwischen. [[Orthogonalität|Orthogonale]] Polarisationen befinden sich auf der Kugeloberfläche einander gegenüber.
Die Poincaré-Kugel ist benannt nach dem Physiker [[Henri Poincaré]].

== Mathematische Beschreibung ==
Polarisationszustände elektromagnetischer Wellen lassen sich unter anderem mit Hilfe normierter [[Stokes-Parameter]] beschreiben, wo zur vollständigen Festlegung die drei Parameter ''S''<sub>1</sub>, ''S''<sub>2</sub> und ''S''<sub>3</sub> benötigt werden. Diese Parameter spannen einen dreidimensionalen [[Vektorraum]] auf, in dem sich die Polarisationszustände als Punkte befinden. Die Stokes-Vektoren aller physikalisch möglichen Polarisationen befinden sich dann innerhalb einer Einheitskugel, der Poincaré-Kugel.<ref>Dieter Meschede: ''Optik, Licht und Laser.'' Wiesbaden 2005, ISBN 978-3-8351-0143-2, S. 62.</ref>

Auf den Schnittpunkten der Koordinatenachsen mit der Kugeloberflächen befinden sich folgende Polarisationen:
* H: linear horizontal polarisiert
* V: linear vertikal polarisiert
* D: linear diagonal polarisiert (manchmal auch „/“ oder P für ''plus'')
* A: linear antidiagonal polarisiert (manchmal auch „\“ oder M für ''minus'')
* R: rechtshändig zirkular polarisiert (manchmal auch RHCP)
* L: linkshändig zirkular polarisiert (manchmal auch LHCP)

Den Punkten der Kugeloberfläche entsprechen die [[reiner Zustand|reinen Polarisationszustände]], dem Innern die gemischten Polarisationen. Nach innen nimmt die Reinheit kontinuierlich ab bis zum unpolarisierten Zustand im Mittelpunkt.

== Anwendung ==
Die Poincaré-Kugel eignet sich zur intuitiven Veranschaulichung von Polarisationszuständen und insbesondere von Transformationen zwischen verschiedenen Polarisationen. Ähnliche Polarisationszustände sind stets benachbart und kontinuierliche Transformationen wie zum Beispiel beim Durchgang einer Welle durch ein [[Doppelbrechung|doppelbrechendes Medium]] entsprechen kontinuierlichen Verschiebungen auf der Kugel. Lineare Transformationen der Polarisation entsprechen einer [[Drehung]] auf der Poincaré-Kugel um eine feste Drehachse.<ref>Georg A. Reider: ''Photonik: Eine Einführung in die Grundlagen.'' Wien 2012, ISBN 978-3-7091-1520-6, S. 32.</ref> Beispiele:
* Eine [[Verzögerungsplatte|Lambda/2-Platte]] dreht die Poincaré-Kugel um 180°. Die Drehachse liegt auf dem Äquator und ist entsprechend der Orientierung der Wellenplatte ausgerichtet.
* Eine [[Verzögerungsplatte|Lambda/4-Platte]] dreht die Poincaré-Kugel um 90°. Die Drehachse liegt auf dem Äquator und ist entsprechend der Orientierung der Wellenplatte ausgerichtet.
* Ein [[Modulator (Optik) #Modulatortypen|elektrooptischer Modulator]] dreht die Poincaré-Kugel um einen variierbaren Winkel. Die Drehachse liegt auf dem Äquator und ist entsprechend der Orientierung des elektrooptischen Modulators ausgerichtet.

== Beziehung zu anderen Darstellungen ==
Die Poincaré-Kugel ist mathematisch äquivalent zur [[Bloch-Kugel]], die den [[Hilbert-Raum]] der möglichen Zustände eines quantenmechanischen Zweizustandssystems ([[Qubit]]) veranschaulicht. Die Orientierung mit der die beiden Kugeln aufeinander abgebildet werden können, hängt hierbei davon ab, welche beiden orthogonalen (gegenüberliegenden) Polarisationen als Basiszustände ausgewählt werden. Diese Abbildung entspricht der Verwendung der Polarisation eines [[Photon]]s als Qubit.

Wird die Polarisation anstelle von Stokes-Parametern mathematisch äquivalent mit [[Jones-Formalismus|Jones-Vektoren]] beschrieben, so entspricht der Jones-Vektor gerade dem Bloch-Vektor sofern als Basiszustände auf der Poincaré-Kugel die Polarisationen H und V ausgewählt werden.

Überträgt man Punkte der Poincaré-Kugel auf die [[Riemannsche Zahlenkugel|Riemannschen Zahlenkugel]], dann erhält man eine komplexe Zahl, die die Amplituden- und Phasenbeziehung von horizontaler und vertikaler Schwingung beschreibt.

== Einzelnachweise ==
<references />

[[Kategorie:Optik]]