Quelltext der Seite Gnomon

{{Dieser Artikel|befasst sich mit dem Schattenzeiger; zu der Zeitschrift siehe [[Gnomon (Zeitschrift)]].}}

[[Datei:Haldenpanorama 009.jpg|miniatur|[1] moderne [[Horizontalsonnenuhr|horizontale Groß-Sonnenuhr]] mit Obelisk als ''Gnomon'']]
[[Datei:AstiCattedrale.jpg|miniatur|[2]  vertikale Sonnenuhr mit ''Gnomon'' für [[Italienische Stunden]]]]

Der '''Gnomon''' (von [[altgriechische Sprache|griechisch]]  {{lang|grc|''γνώμων''}} ''Gnomon'' '''Schattenzeiger''') ist ein bereits vor der Antike bekanntes [[astronomisches Instrument]] in der Form eines senkrecht in den Boden gesteckten hölzernen Stabes. Er diente vor allem als [[Schattenstab]] für [[Sonnenuhr]]en.<ref>René R. J. Rohr: ''Die Sonnenuhr. Geschichte, Theorie, Funktion''. Callwey, München 1982, ISBN 3-7667-0610-1, S. 10</ref> Von da aus ging die Entwicklung bis zur gelegentlichen Verwendung eines [[Obelisk]]en als Schattenwerfer. Der Sonnenschatten seiner Spitze wird beobachtet, um astronomische Größen zu bestimmen.

Die Beschreibung der Projektion der Sonne mittels [[Nodus (Sonnenuhr)|Nodus]] (schattenwerfender Punkt oder [[Lochblende]]) ist eine Aufgabe der [[Gnomonik]], der Lehre von der [[Sonnenuhr]].

== Anwendung des Gnomons ==
In der Antike wurde der Gnomon zur Bestimmung der [[geografische Breite|geografischen Breite]] eines Ortes, der [[Nordrichtung]], der Tagundnachtgleichen ([[Äquinoktium|Äquinoktien]]), der Sonnenwenden ([[Solstitien]]) und der [[Ekliptik#Schiefe der Ekliptik|Ekliptik]] verwendet. Dazu wurde der Gnomon in der Regel als einfacher Stab (meistens aus Holz), selten als Obelisk oder als besonderes Bauwerk ausgeführt. Allen Gnomonen gemeinsam ist die besondere Ausführung der Spitze: Damit deren Schatten scharf abgebildet wird und damit präzise ablesbar ist, ist sie spitz geformt oder mit einer kleinen Kugel (Nodus) versehen. Eine Variante mit durchlochter Scheibe an der Spitze zum Erzeugen eines Lichtflecks ist bereits aus dem Alten China bekannt.<ref>René R. J. Rohr: ''Die Sonnenuhr. Geschichte, Theorie, Funktion''. Callwey, München 1982, ISBN 3-7667-0610-1, S. 13</ref> 

Nach dem Gnomon ist eine [[Zentralprojektion]] der Himmelskugel auf eine Ebene benannt, die ''[[gnomonische Projektion]]''. Mit ihr kann der Schattenpunkt des Nodus für jeden Standort und [[Sonnenstand]] berechnet und auf dem Zifferblatt ein zweidimensionales Kurvennetz konstruiert werden. Auf den Linien, die alle [[Kegelschnitt]]e sind, lässt sich sowohl die Tages-  als auch die Jahreszeit ablesen.

== Geschichte des Gnomons ==
Am Anfang wurde vermutlich vom Gnomon, der der Mensch selbst sein konnte, nur die Schattenlänge abgelesen und interpretiert. Ein astronomisches Instrument mit Gnomon könnte ein [[Mittagssonnenuhr|Mittagsweiser]] gewesen sein. Damit wurde mit Hilfe einer auf dem Boden in Meridian-Richtung angebrachten Skala die Mittagsschattenlänge gemessen. 

Über diesen sehr frühen Schritt in verschiedenen Kulturen (einschließlich altes China) ist nur wenig bekannt. Auf einer babylonischen Tontafel aus der Zeit um 2300&nbsp;v.&nbsp;Chr. sind die Schattenlängen eines Gnomons zu verschiedenen Zeiten angegeben.

Bei den Chinesen soll der Gnomon seit frühesten Zeiten ein wichtiges astronomisches Instrument gewesen sein. In einem der ältesten Mathematikbücher, dem ''[[Zhoubi suanjing]]'', stellt der im elften Jahrhundert&nbsp;v.&nbsp;Chr. lebende Herzog von Zhou, Zhou Gong Dan, seinem Hofbeamten Shang Gao mathematische Aufgaben, darunter auch die Umrechnung der Schattenlänge des Gnomons in den Sonnenstand. Chinesische Astronomen haben den Gnomon mindestens bis zur frühen [[Yuan-Dynastie]] verwandt und weiterentwickelt (siehe [[Gaocheng-Observatorium]]). Laut [[Herodot]] (ca. 485–425&nbsp;v.&nbsp;Chr.) haben die Griechen das Prinzip des Gnomons von den Babyloniern übernommen.

Durch Ausrüstung eines Mittagsweisers mit einer Stundenskala wurde daraus schließlich eine vollwertige Sonnenuhr. Texte zu und Funde von Sonnenuhren gibt es aus dem [[Altes Ägypten|alten Ägypten]]. Die altägyptische [[Sonnenuhr (Altes Ägypten)|Schattenuhr]] und eine gleichzeitig verwendete [[Vertikalsonnenuhr|Wandsonnenuhr]] waren aber nicht geeignet, die Tagesstunden in jeder Jahreszeit richtig anzuzeigen. Beide Uhren verwendeten einen horizontalen Schattenwerfer, eine Kante die eine, einen Stab die andere. Dieser Sonnenuhrentyp wurde im Mittelalter erneut benutzt (siehe [[kanoniale Sonnenuhr]]). Von  Sonnenuhren ab dem vierten Jahrhundert&nbsp;v.&nbsp;Chr. in Griechenland berichtet [[Vitruv]] (siehe Hauptartikel [[Sonnenuhr#Geschichte|Sonnenuhr]]).

[[Eratosthenes von Kyrene]] stellte 225&nbsp;v.&nbsp;Chr. Messungen mit Gnomonen an, aus denen er den Erdumfang zu etwa 252.000&nbsp;Stadien berechnete. Er stellte fest, dass sich die Mittagshöhe der Sonne in [[Alexandria]] von der in [[Syene]] (Assuan) etwa um 7,2° unterscheidet. Mit diesem Winkel und der bekannten Distanz von etwa 5.000&nbsp;Stadien zwischen beiden ziemlich auf gleichem Längengrad liegenden Städten erhielt er ein Ergebnis, das dem tatsächlichen Wert von 40.024&nbsp;Kilometern (etwa 240.000&nbsp;Stadien) sehr nahekommt.

== Mathematische Grundlagen zur Nutzung des Gnomons ==

'''Projektion der Sonne auf ein Zifferblatt'''

[[Datei:Gnomonische Projektion.png|miniatur|[3] Gnomonische Projektion]]
Die Abbildung der Sonne durch einen Punkt ist eine Zentralprojektion. Sie wird wegen ihrer Entwicklung im Zusammenhang mit der Gnomonik auch [[Gnomonische Projektion]] genannt. Das Projektionszentrum liegt im Zentrum des Himmels (gleich Zentrum der Erde). Die Vereinfachung, das Projektionszentrum auf die Erdoberfläche in die Spitze eines Gnomons zu verlegen, ist für die Aufgabenstellung zulässig, da die Sonne so weit entfernt ist, dass die [[Parallaxe]] aufgrund des Erdradius vernachlässigbar ist. Die Abbildung [3] zeigt eine Gnomonische Projektion mit lotrechtem Gnomon und horizontaler Projektionsfläche, die zum Beispiel die Fläche des Zifferblattes einer Sonnenuhr ist (horizontale Sonnenuhr). Alle Großkreise wie der Himmelsäquator und der durch den Standort verlaufende [[Meridian (Geographie)|Meridian]] werden bei der Gnomonischen Projektion als Geraden abgebildet. Da die [[Stundenkreis]]e der Sonne ebenfalls Großkreise sind, werden sie auf dem Zifferblatt als ein Geradenbüschel (Stundengeraden) abgebildet, das im Durchstoßpunkt der Polachse auf der Projektionsfläche konvergiert. Die  [[Wendekreis (Breitenkreis)|Wendekreise]] werden als [[Hyperbel (Mathematik)|Hyperbeln]] abgebildet. Damit ist ersichtlich, dass der Schatten der Gnomonspitze zur Tagundnachtgleiche (Äquinoktium) von Sonnenaufgang bis -untergang auf einer Geraden verläuft und dabei die Stundengeraden schneidet. Zur Sonnenwende bewegt er sich auf einer Hyperbel und schneidet dabei über den Tagesverlauf ebenfalls die Stundenlinien.

Abbildung [3] zeigt, dass der Schatten des lotrechten Gnomonstabes die Stundengeraden schneidet. Würde der Stab im Durchstoßpunkt der Polachse auf die Projektionsfläche gestellt und in Richtung Himmelspol zeigen, so würde sein Schatten ebenso wie die Stundengeraden vom Durchstoßpunkt aus radial nach außen verlaufen. Somit würde jeder Punkt des Schattens die Zeit richtig zeigen. Ein solcher Stab heißt [[Polstab]]. Er bildet die Sonne eindimensional ab.

== Messungen mit dem Gnomon ==
'''Bestimmung der Nordrichtung'''
[[Datei:Nordrichtung-Schattenstab.png|miniatur|[4] Bestimmen der Nordrichtung mithilfe des Gnomons]]Um die Nordrichtung bestimmen zu können, ist es zunächst notwendig, den Zeitpunkt zu finden, zu dem die Sonne ihren Höchststand erreicht. Hierzu bedient man sich der Gegebenheit, dass ihr Lauf am Himmel um diesen Punkt symmetrisch verläuft. Auf der horizontalen Oberfläche, zu welcher der Gnomon senkrecht steht, wird ein Kreis eingezeichnet, dessen Mittelpunkt der Schattenstab selbst bildet. Der Radius wird dabei so gewählt, dass er der Schattenlänge zum ersten Messzeitpunkt am Vormittag entspricht. Im Verlauf des Tages stimmt die Schattenlänge am Nachmittag noch genau ein weiteres Mal exakt mit dem Radius überein, wie es in Abbildung [4] erkenntlich ist. Verbindet man die beiden Schnittpunkte mit dem Mittelpunkt und zeichnet die Winkelhalbierende der entstehenden Scheitel ein, so lässt sich feststellen, dass sie die Richtung des Schattens beim Sonnenhöchststand markiert. Da nördlich des nördlichen Wendekreises die Sonne zu ihrem Höchststand im Süden steht, kennzeichnet die Winkelhalbierende, die ihr exakt gegenüberliegt, die Nordrichtung. Südlich des südlichen Wendekreises hingegen handelt es sich bei der Winkelhalbierenden um die Südrichtung, da die Sonne von dort aus gesehen im Norden steht. Befindet man sich zwischen den beiden Wendekreisen, so ist es von der Jahreszeit abhängig, ob der Schatten zur Mittagszeit nach Norden oder Süden fällt.

'''Bestimmung des Sonneneinfallswinkels'''

Ist die Höhe <math>h</math> des Gnomons sowie die Länge <math>l</math> des von diesem auf die horizontale Oberfläche geworfenen Schattens bekannt, so lässt sich der [[Höhenwinkel]] der Sonne mithilfe von [[Trigonometrie]] bestimmen:
:<math>\alpha = \arctan\frac{h}{l}</math>
Dies ist möglich, da der Gnomon zusammen mit der Oberfläche, zu welcher er im [[Lot_(Mathematik)|Lot]] steht, sowie einem einfallenden Sonnenstrahl, der die [[Rechtwinkliges_Dreieck#Bezeichnungen|Hypotenuse]] darstellt, ein rechtwinkliges Dreieck bildet.

== Begriffsverwendung in der Geometrie ==
In der Mathematik, speziell in der planaren Geometrie, bezeichnet der Begriff ''Gnomon'' die Restfläche zwischen zwei ähnlichen Figuren. Diese Konstruktion war schon in der griechisch-hellenistischen Mathematik bekannt und bezeichnete eine geometrische Figur, die entsteht, wenn man aus einem Parallelogramm ein ihm ähnliches und ähnlich gelegenes so ausschneidet, dass es eine Ecke mit dem ursprünglichen Parallelogramm gemeinsam hat.

Bisweilen werden auch die jeweils zwei flächengleichen ''Ergänzungsparallelogramme'' einer solchen Konstruktion als Gnomon bezeichnet. Sie entstehen, wenn durch einen Punkt der Diagonale Geraden gezogen werden, die parallel zu den Seiten des Parallelogramms sind.<ref>''Der neue Brockhaus'' 2.Band, p.399, Wiesbaden 1959</ref>

== Gnomon-Metapher in der Literatur zur Bibelexegese ==
In theologischer Fachliteratur fand der Begriff ''Gnomon'' in einem berühmten Werk der Bibelexegese eine Verwendung in übertragenem Sinn als [[Metapher]]. 

Im Jahr 1742 veröffentlichte der pietistische Theologe [[Johann Albrecht Bengel]] (1687–1752) den [[latein]]ischen ''Gnomon Novi Testamenti'', einen um Genauigkeit bemühten Kommentar zum [[Neues Testament|Neuen Testament]], der den wahren Sinn des Textes aufschließen, ''aufzeigen'' sollte. Mit dieser [[Emblem (Kunsthistorische Kategorie)|emblematisch]] (sinnbildlich)<ref> Vgl. [[Reinhard Breymayer]]:  "Gnomon typusque vitae Christianae". Zum [[Emblem (Kunsthistorische Kategorie)|emblematischen]] Hintergrund des "Gnomon"-Begriffs bei [[Heinrich Oraeus]] (1584–1646) und bei Johann Albrecht Bengel (1687–1752)". In: ''Blätter für württembergische Kirchengeschichte'', Jg. 88 (1988). ''Festschrift für Gerhard Schäfer''. Hrsg. von [[Martin Brecht]]. Stuttgart [1989], S. 289–323.</ref> ausgerichteten Wahl des Begriffs "Zeiger" weist Bengel auf sein Interesse an der seiner Ansicht nach chronologisch fassbaren, berechenbaren [[Heilsgeschichte]] hin, die, entsprechend den seiner Ansicht nach durch ihn entschlüsselten Aussagen der [[Johannes-Apokalypse]] wie ein Uhrwerk ablaufen sollte. Bengels Schwiegersohn Philipp David Burk verwandte den Begriff ebenfalls in seiner Exegese der Psalmen.

== Siehe auch ==
Im Boden von Innenräumen eingelassene Sonnenuhren finden sich in:
* [[St-Sulpice (Paris)]]
* [[Hôtel-Dieu (Tonnerre)]]

== Literatur ==
* [[Oskar Becker (Philosoph)|Oskar Becker]]: ''Das mathematische Denken der Antike.'' 2. Auflage. Mit einem Nachtrag von [[Günther Patzig]]. Vandenhoeck & Ruprecht, Göttingen 1966, ISBN 3-525-25304-4 (''Studienhefte zur Altertumswissenschaft'' 3).
* [[François Lamathe Dom Bédos de Celles de Salelles|François Dom Bedos di Celles]]: ''La Gnomonique pratique, ou l'art de tracer les cadrans solaires. Avec des observations sur la maniere de regler les Hozloges.'' Chez Briasson, Despilly, Hardy, Paris 1760. Faksimile-Ausgabe: Laget, Librairie Paris 1978, ISBN 2-85204-076-X.
* [[Dieter Lelgemann]], [[Eberhard Knobloch]], Andreas Fuls, Andreas Kleineberg: ''Zum antiken astro-geodätischen Messinstrument Skiotherikós Gnomon.'' In:  ''ZfV. Zeitschrift für Geodäsie, Geoinformation und Landmanagement.'' 130, Heft 4, 2005, {{ISSN|1618-8950}}, S. 238–247.
* Helmut Minow: ''Schattenmessung mit dem Gnomon.'' In: ''ZfV. Zeitschrift für Geodäsie, Geoinformation und Landmanagement.'' 130, Heft 4, 2005, S. 248–252.
* René R. J. Rohr: ''Die Sonnenuhr. Geschichte, Theorie, Funktion.'' Callwey, München 1982, ISBN 3-7667-0610-1.
* Karlheinz Schaldach, ''Römische Sonnenuhren. Eine Einführung in die antike Gnomonik.'' 3. Auflage. Deutsch, Frankfurt am Main 2001, ISBN 3-8171-1649-7.
* [[Karl Schoy]]: ''Über den Gnomonschatten und die Schattentafeln der arabischen Astronomie. Ein Beitrag zur arabischen Trigonometrie nach unedierten arabischen Handschriften.'' Lafaire, Hannover 1923.
* Vitruvius: ''Vitruvii De architectura libri decem.'' = ''Zehn Bücher über die Architektur.'' Übersetzt und mit Anmerkungen versehen von Curt Fensterbusch. Lizenzausgabe. 5. Auflage. Primus, Darmstadt 1996, ISBN 3-89678-005-0.

== Einzelnachweise ==
<references/>

[[Kategorie:Sonnenuhr]]
[[Kategorie:Historisches Instrument der Astronomie]]
[[Kategorie:Geodätisches Instrument]]