Quelltext der Seite Energie

{{Dieser Artikel|befasst sich mit der physikalischen Größe. Zu weiteren Bedeutungen siehe [[Energie (Begriffsklärung)]].}}
{{Infobox Physikalische Größe
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'''Energie''' ist eine fundamentale [[physikalische Größe]], die in allen Teilgebieten der [[Physik]] sowie in der [[Technik]], [[Chemie]], [[Biologie]] und der [[Wirtschaft]] eine zentrale Rolle spielt. Ihre [[Internationales Einheitensystem|SI-Einheit]] ist das ''[[Joule]]''. Die praktische Bedeutung der Energie liegt oft darin, dass ein [[physikalisches System]] in dem Maß [[Wärme]] abgeben, [[Arbeit (Physik)|Arbeit]] leisten oder [[Strahlung]] aussenden kann, in dem seine Energie sich verringert. In einem gegenüber der Umgebung [[Abgeschlossenes System|abgeschlossenen System]] ändert sich die Gesamtenergie nicht ([[Energieerhaltungssatz]]). Die Bedeutung der Energie in der theoretischen Physik liegt unter anderem darin, dass der Energieerhaltungssatz, ursprünglich eine Erfahrungstatsache, schon daraus gefolgert werden kann, dass die grundlegenden physikalischen Naturgesetze zeitlich unveränderlich sind.

Energie gibt es in verschiedenen ''Energieformen'', die ineinander [[Energiewandler|umgewandelt]] werden können. Beispiele von Energieformen sind [[potentielle Energie|potentielle]], [[kinetische Energie|kinetische]], [[elektrische Energie|elektrische]], [[chemische Energie|chemische]] und Wärmeenergie (thermische Energie). Beispiele für solche Umwandlungen von Energie sind, dass ein Mensch ein Paket hochhebt oder ein [[Fahrrad]] beschleunigt, dass eine [[Batterie (Elektrotechnik)|Batterie]] geladen wird, ein [[Lebewesen]] [[Stoffwechsel]] betreibt oder eine Heizung Wärme abgibt.

In vielen Fällen lässt sich mittels einer Formel die Energie eines Systems aus der momentanen Größe der Parameter und Variablen des Systems berechnen. Allein die mathematische Struktur dieser Formel bestimmt nach den [[Hamiltonsche Mechanik|hamiltonschen Bewegungsgleichungen]], der [[Schrödingergleichung]] oder der [[Dirac-Gleichung]] die ganze zeitliche Entwicklung des Systems in allen Einzelheiten.

Gemäß der [[Relativitätstheorie]] sind [[Ruheenergie]] und [[Masse (Physik)|Masse]] durch die [[Äquivalenz von Masse und Energie]] (<math>E=mc^2</math>) verknüpft.

== Geschichte des Begriffs ==
[[Datei:Hermann von Helmholtz.jpg|mini|hochkant|[[Hermann von Helmholtz]]]]
[[Datei:Sadi Carnot.jpeg|mini|hochkant|[[Nicolas Léonard Sadi Carnot]]]]

Das Wort ''Energie'' geht auf {{grcS|ἐνέργεια}}, ''energeia'' zurück, das in der griechischen Antike eine rein philosophische Bedeutung im Sinne von „lebendiger Wirklichkeit und Wirksamkeit“ hatte<ref>Rudolf Eisler: ''Wörterbuch der philosophischen Begriffe'' (1904) [http://www.textlog.de/1240.html]</ref> (siehe auch „[[Akt und Potenz]]“). Als naturwissenschaftlicher Begriff wurde das Wort selbst erst 1807 von dem Physiker [[Thomas Young (Physiker)|Thomas Young]] in die [[Mechanik]] eingeführt. Die neue Größe ''Energie'' sollte die Stärke ganz bestimmter Wirkungen angeben, die ein bewegter Körper durch seine Bewegung hervorrufen kann, und die sich nicht allein durch seinen [[Impuls]] <math>m v</math> („Masse mal Geschwindigkeit“) bestimmen lassen. Über den Impuls war seit den Untersuchungen des Stoßes zweier Körper durch [[Christiaan Huygens]], [[Christopher Wren]] und [[John Wallis]] um das Jahr 1668 herum bekannt, dass er bei elastischen wie bei unelastischen Körpern erhalten bleibt, also das richtige Maß für die verursachten Veränderungen und damit für die unzerstörbare „Größe der Bewegung“ ist. Bei anderen Vorgängen aber verursachen Körper verschiedener Masse, auch wenn sie gleichen Impuls haben, verschieden große Wirkungen. Dazu gehört etwa die Höhe, die ein Körper in Aufwärtsbewegung erreicht, oder die Tiefe des Lochs, das er beim Aufprall in eine weiche Masse schlägt. Hierbei nimmt die Wirkung nicht mit der Geschwindigkeit proportional zu, wie der Impuls, sondern mit dem Quadrat der Geschwindigkeit. Daher bezeichnete [[Gottfried Wilhelm Leibniz]] 1686<ref>Leibniz: ''Brevis demonstratio erroris memorabilis Cartesii.'' Acta Eruditorum, 1686.</ref> die Größe <math>m v^2</math> als das wahre Maß für die Größe der Bewegung und nannte sie [[vis viva]] („lebendige Kraft“). Dieser Name folgte dem damaligen Sprachgebrauch, in dem ein Körper nur durch die ihm innewohnenden ''Kräfte'' Wirkungen verursachen konnte. Der Name ''lebendige Kraft'' hat aber durch „Verwechslung mit dem Newtonschen Kraftbegriff eine unheilvolle Verwirrung der Ideen und eine zahllose Schar von Missverständnissen hervorgerufen“ (so Max Planck 1887 in seiner preisgekrönten Darstellung der Geschichte des Energieerhaltungssatzes.<ref name="Planck 1887">Max Planck: ''Das Princip von der Erhaltung der Energie.'' B.G. Teubner, Leipzig 1887.</ref>) Leibniz argumentierte wie folgt:

Ein Gewicht von <math>m</math> auf die Höhe <math> 4 h</math> zu heben erfordert genauso viel Arbeit wie ein Gewicht <math>4 m</math> auf die Höhe <math>h</math> zu heben (Hebelgesetz). Nach [[Galileo Galilei]] ist im freien Fall <math> v \sim \sqrt {h}</math>, also ist die Endgeschwindigkeit im ersten Fall doppelt so hoch wie im zweiten Fall. Setzt man für die ''innewohnende'' (lebendige) Kraft an <math>m \, f(v)</math>, mit der man diese Arbeit (''latente Form der lebendigen Kraft'') messen will, so ist bei Erhaltung der lebendigen Kraft <math>m \, f (2 v) = 4 \, m \, f (v)</math>, das heißt <math>f (v) = v^2</math> und nicht <math>f \sim v</math> wie die Anhänger von Descartes meinten.<ref>Dargestellt nach Max Jammer, Energy, Encyclopedia of Philosophy.</ref>

Den korrekten Vorfaktor <math>\tfrac {1}{2}</math> in der kinetischen Energie leitete schon [[Daniel Bernoulli]] 1726 ab.<ref>Bernoulli: ''Examen principiorum mechanicae.'' Comm. Acad. Petropol. 1726, S.&nbsp;126. Siehe Szabo: ''Geschichte der mechanischen Prinzipien.'' Birkhäuser 1979, S.&nbsp;71.</ref> Bei ihm wie bei anderen analytischen Mechanikern des 18.&nbsp;Jahrhunderts wie [[Leonhard Euler]] (z.&nbsp;B. Behandlung der elastischen Deformation), [[Joseph Louis Lagrange]] (Mécanique Analytique 1788) finden sich auch Vorläufer des Konzepts der potentiellen Energie (der Term Potentialfunktion stammt von [[George Green]] 1828 und unabhängig wurde sie von [[Carl Friedrich Gauß]] 1840 eingeführt, war aber als Potential schon Lagrange und Laplace bekannt). Das Konzept war schon Leibniz (in seiner Ableitung von <math>m v^2</math>) und [[Johann I Bernoulli]] bekannt, der als erster 1735 das Prinzip der Erhaltung der ''lebendigen Kräfte'' formulierte (die Vorstellung hatte aber auch Leibniz zum Beispiel im 5.&nbsp;Brief an [[Samuel Clarke]]), das insbesondere vom Leibniz-Schüler [[Christian Wolff (Aufklärer)|Christian Wolff]] verbreitet wurde. Von potentieller Energie sprach man damals als der ''latenten Form der lebendigen Kraft'', die sich zum Beispiel beim inelastischen Stoß auf kleinere Teilchen des Körpers verteile.<ref>Max Jammer: ''Energy, Encyclopedia of Philosophy.'' S. 228.</ref>

Um die genannten Wirkungen der Bewegung des [[Körper (Physik)|Körpers]] vorhersagen zu können, definierte Young die Größe ''Energie'' als die Fähigkeit des Körpers, gegen eine widerstehende Kraft eine gewisse Strecke zurückzulegen.<ref>{{cite book |author=Thomas Young |title=A course of lectures on natural philosophy and the mechanical arts |url=http://books.google.com/books?id=YPRZAAAAYAAJ |year=1807 |publisher=Johnson |page=44}} „The same idea is somewhat more concisely expressed by the term energy which indicates the tendency of a body to ascend or to penetrate to a certain distance in opposition to a retarding force.“</ref> Er bemerkte auch, dass Arbeit, die in Form von Hubarbeit an einem Körper geleistet wird, sich später quantitativ in dessen Energie wiederfindet, kam aber noch nicht auf den Begriff der Umwandlung verschiedener Energieformen und behielt auch die Formel <math>\textstyle m v^2</math> von Leibniz bei und war im Großen und Ganzen noch ein Anhänger des Cartesianischen Standpunkts der ''Kräfte''.<ref>Max Jammer: Artikel Energy, Encyclopedia of Philosophy.</ref>

Im 18.&nbsp;Jahrhundert war man in der Mechanik und Physik an der Energie nicht sonderlich interessiert, wichtige Forscher wie Euler<ref>Siehe Szabo: ''Geschichte der mechanischen Prinzipien.'' S. 78, zur Nicht-Kenntnisnahme Eulers der Streitschrift von [[Immanuel Kant]] von 1749 über die ''Wahre Schätzung der lebendigen Kräfte''.</ref> sahen den Streit um die ''Vis Viva'', das wahre Kraftmaß, als Angelegenheit der Philosophen und man befasste sich mit der Lösung der Bewegungsgleichungen vor allem in der Himmelsmechanik. Der Energiebegriff im heutigen Sinn fand seinen Ursprung nicht bei den analytischen Mechanikern des 18.&nbsp;Jahrhunderts, sondern bei den angewandten Mathematikern der französischen Schule,<ref>Max Jammer: Artikel Energy, Encyclopedia of Philosophy.</ref> darunter [[Lazare Carnot]], der schrieb, dass die ''lebendige Kraft'' sich entweder als <math>m v^2</math> oder Kraft mal Weg (als latente lebendige Kraft) manifestieren kann.<ref>''Essai sur les machines en général.'' 1783, 2. Auflage 1803 als ''Principes fondamentaux de l´equilibre et du mouvement.''</ref> Eine quantitative Definition der Arbeit („Kraft mal Weg“, bzw. <math>\textstyle \int \vec F \cdot d\vec s </math>) wurde auch 1829 gleichzeitig von [[Gaspard Gustave de Coriolis|Coriolis]] und [[Jean-Victor Poncelet|Poncelet]] gegeben, offenbar unabhängig voneinander<ref name="Moatti-Coriolis">Alexandre Moatti: [http://ddata.over-blog.com/xxxyyy/0/31/93/70/These-Moatti-Coriolis-Octobre-2011.pdf ''Gaspard-Gustave de Coriolis (1792–1843): un mathématicien, théoricien de la mécanique appliquée.''] Dissertation an der Universität von Paris, 2011 (PDF; 6,4&nbsp;MB; französisch).</ref> und auch von Young. Coriolis fand dabei auch den richtigen Ausdruck <math>\tfrac12 m v^2</math> für die Bewegungsenergie, die 1853 von [[William John Macquorn Rankine|Rankine]] erstmals ''kinetische Energie'' genannt wurde.<ref name="Planck 1887" />

Im Zusammenhang mit der Dampfmaschine entwickelte sich die Vorstellung, dass Wärmeenergie bei vielen Prozessen die Ursache für eine bewegende Energie, oder mechanische Arbeit ist. Ausgangspunkt war, dass Wasser durch Hitze in den gasförmigen Zustand überführt wird und die Gasausdehnung genutzt wird, um einen Kolben in einem Zylinder zu bewegen. Durch die Kraftbewegung des Kolbens vermindert sich die gespeicherte Wärmeenergie des Wasserdampfes. Demonstriert wurde der Zusammenhang von mechanischer Energie und Wärme in berühmt gewordenen Experimenten von [[Benjamin Thompson]] (Graf Rumford, München 1796, 1798) und [[Humphry Davy]] (1799).

Der Physiker [[Nicolas Léonard Sadi Carnot|Nicolas Carnot]] erkannte, dass beim Verrichten von mechanischer Arbeit eine Volumenänderung des Dampfs nötig ist. Außerdem fand er heraus, dass die Abkühlung des heißen Wassers in der Dampfmaschine nicht nur durch Wärmeleitung erfolgt. Diese Erkenntnisse veröffentlichte Carnot 1824 in einer viel beachteten Schrift über das Funktionsprinzip der Dampfmaschine. [[Émile Clapeyron]] brachte 1834 Carnots Erkenntnisse in eine mathematische Form und entwickelte die noch heute verwendete graphische Darstellung des [[Carnot-Kreisprozess]]es.

1841 veröffentlichte der deutsche Arzt [[Julius Robert Mayer]] seine Idee, dass Energie weder erschaffen noch vernichtet, sondern nur umgewandelt werden kann. Er schrieb an einen Freund: {{"|Meine Behauptung ist …: Fallkraft, Bewegung, Wärme, Licht, Elektrizität und chemische Differenz der Ponderabilien sind ein und dasselbe Objekt in verschiedenen Erscheinungsformen.<ref name="Stoerig">[[Hans Joachim Störig]]: ''Kleine Weltgeschichte der Wissenschaft.'' Band 2. Fischer Taschenbuch, Hamburg 1982, ISBN 3-596-26399-9, S. 89–91, 1280.</ref>}} Die Wärmemenge, die bei einer Dampfmaschine verloren gegangen ist, entspräche genau der mechanischen Arbeit, die die Maschine leistet. Dies ist heute bekannt als „Energieerhaltung“, oder auch „Erster Hauptsatz der Thermodynamik“.

Der Physiker [[Rudolf Clausius]] verbesserte im Jahr 1854 die Vorstellungen über die Energieumwandlung. Er zeigte, dass nur ein Teil der Wärmeenergie in mechanische Arbeit umgewandelt werden kann. Ein Körper, bei dem die Temperatur konstant bleibt, kann keine mechanische Arbeit leisten. Clausius entwickelte den zweiten Hauptsatz der Thermodynamik und führte den Begriff der Entropie ein. Nach dem zweiten Hauptsatz ist es unmöglich, dass Wärme eigenständig von einem kälteren auf einen wärmeren Körper übergeht.

[[Hermann von Helmholtz]] formulierte im Jahr 1847 das Prinzip „über die Erhaltung der Kraft“ und der Unmöglichkeit eines [[Perpetuum mobile]]s (''perpetuus'', lat. ewig; ''mobilis'', lat.: beweglich) 1. Art. Viele Erfinder wollten damals noch Maschinen herstellen, die mehr Energie erzeugten als hineingesteckt wurde. Helmholtz fand seine Erkenntnisse durch Arbeiten mit elektrischer Energie aus galvanischen Elementen, insbesondere einer Zink/Brom-Zelle. In späteren Jahren verknüpfte er die Entropie und die Wärmeentwicklung einer chemischen Umwandlung zur [[Freie Energie|freien Energie]]. Sowohl Mayer als auch Helmholtz hatten aber in den 1840er Jahren Schwierigkeiten, ihre Erkenntnisse zu veröffentlichen, da beide zunächst als fachfremde Außenseiter galten und die Physiker in Deutschland in einer Abwehrhaltung gegen die seit Ende des 18. Jahrhunderts einflussreiche Naturphilosophie des Kreises um [[Friedrich Wilhelm Joseph Schelling|Schelling]] waren und man beide verdächtigte, Anhänger dieser ''spekulativen Physik'' zu sein.<ref>Walther Gerlach: ''Fortschritte der Naturwissenschaft im 19. Jahrhundert.'' In: ''Propyläen Weltgeschichte.'' Band 8 (19. Jahrhundert), 1960.</ref>

[[Josiah Willard Gibbs|Josiah Gibbs]] kam im Jahr 1878 zu ähnlichen Erkenntnissen wie Helmholtz bei elektrochemischen Zellen. Chemische Reaktionen laufen nur ab, wenn die [[Gibbs-Energie|Freie Energie]] abnimmt. Mittels der freien Energie lässt sich voraussagen, ob eine chemische Stoffumwandlung überhaupt möglich ist oder wie sich das chemische Gleichgewicht einer Reaktion bei einer Temperaturänderung verhält.

Nachdem schon [[Wilhelm Wien]] (1900), [[Max Abraham]] (1902), und [[Hendrik Antoon Lorentz|Hendrik Lorentz]] (1904) Überlegungen zur elektromagnetischen Masse publiziert hatten veröffentlichte [[Albert Einstein]] im Rahmen seiner speziellen Relativitätstheorie 1905 die Erkenntnis, dass Masse und Energie [[Äquivalenz von Masse und Energie|äquivalent sind]].

== Energieformen und Energieumwandlung ==
{{Hauptartikel|Energiewandler}}
[[Datei:Bockdampfmaschine.JPG|miniatur|hochkant|alt=Schwarz lackierte Maschine aus Metall die auf einem Ausstellungsgelände im Freien steht. Ein Zahnrad mit mehr als einem Meter Durchmesser ist über eine Kurbelwelle mit einem Druckzylinder (etwa 40 cm hoch und 20 cm breit) verbunden. Über kleine Zahnräder ist ein Drehzahlbegrenzer verbunden. Die Maschine hat kein Gehäuse und ist etwa 2 Meter hoch.|Dampfmaschinen wandeln Wärme in mechanische Energie um.]]
[[Datei:Fahrrad-detail-23.jpg|miniatur|alt=Ein Fahrraddynamo an einem Radreifen, ohne Kontant zum Reifen.|Ein [[Fahrraddynamo]] wandelt mechanische Energie in elektrische Energie um.]]
[[Datei:Midsummer bonfire.jpg|miniatur|alt=Ein brennender Holzhaufen auf einem Feld. Im Feuer sind Möbelstücke und [[Europoolpalette]]n zu erkennen, eine braune Rauchfahne steigt auf. Vor dem Feuer sitzt ein Kind.|Ein Feuer wandelt chemische Energie in Wärme um.]]

Energie kann in einem System auf unterschiedliche Weise enthalten sein. Diese Möglichkeiten werden ''Energieformen'' genannt. Beispiele für Energieformen sind die [[kinetische Energie]], die [[chemische Energie]], die [[elektrische Energie]], die [[Strahlungsenergie]] oder die [[potentielle Energie]]. Verschiedene Energieformen können ineinander umgewandelt werden, wobei die Summe der Energiemengen über die verschiedenen Energieformen vor und nach der Energieumwandlung stets die gleiche ist.

Eine Umwandlung kann nur so erfolgen, dass auch alle anderen [[Erhaltungsgröße]]n des Systems vor und nach der Umwandlung den gleichen Wert besitzen. Beispielsweise wird die Umwandlung kinetischer Energie durch die Erhaltung des [[Impuls]] und des [[Drehimpuls]] des Systems eingeschränkt. Ein [[Kreisel]] kann nur dann abgebremst werden und damit Energie verlieren, wenn er gleichzeitig Drehimpuls abgibt. Auch auf molekularer Ebene gibt es solche Einschränkungen. Viele [[chemische Reaktion]]en, die energetisch möglich wären, laufen nicht spontan ab, weil sie die Impulserhaltung verletzen würden. Weitere Erhaltungsgrößen sind die Zahl der [[Baryon]]en und die Zahl der [[Lepton]]en. Sie schränken die Umwandlung von Energie durch [[Kernreaktion]]en ein. Die Energie, die in der Masse von [[Materie]] steckt, lässt sich nur mit einer gleich großen Menge von [[Antimaterie]] vollständig in eine andere Energieform umwandeln. Ohne Antimaterie gelingt die Umwandlung mit Hilfe von [[Kernspaltung]] oder [[Kernfusion]] nur zu einem kleinen Teil.

Die [[Thermodynamik]] gibt mit dem [[Thermodynamik#Zweiter Hauptsatz|zweiten Hauptsatz der Thermodynamik]] eine weitere Bedingung für eine Umwandlung vor: Die Entropie eines [[Thermodynamisches System#Geschlossenes System|abgeschlossenen Systems]] kann nicht abnehmen. Entnahme von Wärme, ohne dass parallel andere Prozesse ablaufen, bedeutet eine Abkühlung. Eine niedrigere Temperatur entspricht jedoch einer verminderten [[Entropie]] und steht damit im Widerspruch zum zweiten Hauptsatz. Um dennoch Wärme in eine andere Energieform umzuwandeln, muss im Gegenzug zur Abkühlung ein anderer Teil des Systems erwärmt werden. Die Umwandlung von thermischer Energie in andere Energieformen setzt daher immer eine Temperaturdifferenz voraus. Außerdem kann nicht die gesamte in der Temperaturdifferenz gespeicherte Wärmemenge umgesetzt werden. [[Wärmekraftmaschine]]n dienen dazu, Wärme in mechanische Energie umzuwandeln. Das Verhältnis der durch den zweiten Hauptsatz gegebenen maximal möglichen Arbeit zur verbrauchten Wärmemenge wird [[Carnot-Wirkungsgrad]] genannt. Er ist umso größer, je größer die Temperaturdifferenz ist, mit der die Wärmekraftmaschine arbeitet.

Andere Umwandlungen sind nicht so stark von den Einschränkungen durch Erhaltungssätze und Thermodynamik betroffen. So lässt sich elektrische Energie mit wenig technischem Aufwand nahezu vollständig in viele andere Energieformen überführen. [[Elektromotor]]en wandeln sie beispielsweise in kinetische Energie um.

Die meisten Umwandlungen erfolgen nicht vollständig in eine einzige Energieform, sondern es wird ein Teil der Energie in Wärme gewandelt. In mechanischen Anwendungen wird die Wärme meist durch [[Reibung]] erzeugt. Bei elektrischen Anwendungen sind häufig der [[Widerstand (Elektrotechnik)|elektrische Widerstand]] oder [[Wirbelstrom|Wirbelströme]] die Ursache für die Erzeugung von Wärme. Diese Wärme wird in der Regel nicht genutzt und als Verlust bezeichnet. Im Zusammenhang mit elektrischem Strom kann auch die Abstrahlung [[Elektromagnetische Welle|elektromagnetischer Wellen]] als unerwünschter Verlust auftreten. Das Verhältnis zwischen erfolgreich umgewandelter Energie und eingesetzter Energie wird [[Wirkungsgrad]] genannt.

Bei technischen Anwendungen wird häufig eine Reihe von Energieumwandlungen gekoppelt. In einem [[Kohlekraftwerk]] wird zunächst die chemische Energie der Kohle durch Verbrennung in Wärme umgesetzt und auf Wasserdampf übertragen. [[Turbine]]n wandeln die Wärme des Dampfs in mechanische Energie um und treiben wiederum [[Generator]]en an, die die mechanische Energie in elektrische Energie umwandeln.

== Energie in der klassischen Mechanik ==
[[Datei:GB-3-Gew-Pendeluhr (Luekk).jpg|mini|hochkant=0.7|Das Pendel einer Pendeluhr wandelt regelmäßig Bewegungsenergie in potenzielle Energie um und umgekehrt. Die Uhr nutzt die Lageenergie der Gewichte im Schwerefeld der Erde, um Reibungsverluste zu kompensieren.]]

In der [[Klassische Mechanik|klassischen Mechanik]] ist die Energie eines Systems seine Fähigkeit, [[Arbeit (Physik)|Arbeit]] zu leisten. Die Arbeit wandelt Energie zwischen verschiedenen Energieformen um. Die spezielle Form der [[Newtonsche Gesetze|newtonschen Gesetze]] gewährleistet, dass sich dabei die Summe aller Energien nicht ändert. Reibung und die mit ihr einhergehenden Energieverluste sind in dieser Betrachtung nicht berücksichtigt.

Das [[Noether-Theorem]] erlaubt eine allgemeinere Definition der Energie, die den Aspekt der Energieerhaltung automatisch berücksichtigt. Alle Naturgesetze der klassischen Mechanik sind [[Symmetrie (Physik)#Übersicht|invariant]] in Bezug auf Verschiebungen in der Zeit. Sie zeichnen sich dadurch aus, dass sie zu allen Zeiten unverändert in der gleichen Form gelten. Das Noether-Theorem besagt nun, dass es zu dieser Symmetrie in Bezug auf Verschiebung in der Zeit eine physikalische Größe gibt, deren Wert sich nicht mit der Zeit verändert. Diese Größe ist die Energie.

Aus dem Energieerhaltungssatz und unvermeidlichen Energieverlusten durch [[Reibung]] folgt, dass es unmöglich ist, eine mechanische Maschine zu bauen, die von sich aus beliebig lange läuft ([[Perpetuum Mobile]]). Außerdem erlaubt die Energieerhaltung zusammen mit der [[Impulserhaltung]] Aussagen über das Ergebnis von [[Stoß (Physik)|Stößen]] zwischen Objekten, ohne dass der genaue Mechanismus beim Stoß bekannt sein muss.

=== Energie und Bewegung ===
Die [[kinetische Energie]] <math>E_\mathrm{kin}</math> ist diejenige Energie, die dem Bewegungszustand eines Körpers innewohnt. Sie ist proportional zur Masse <math>m</math> und zum Quadrat der Geschwindigkeit <math>v</math> relativ zu dem [[Inertialsystem]], in dem man den Körper beschreibt.
:<math>
E_\mathrm{kin} \,=\, \frac{1}{2} m v^2
</math>.

Der Betrag der kinetischen Energie ist also von dem Standpunkt abhängig, von dem aus man das System beschreibt. Häufig verwendet man ein Inertialsystem, das in Bezug auf den Erdboden ruht.

Ein ausgedehnter Körper kann neben einer Translationsbewegung auch eine Drehbewegung durchführen. Die kinetische Energie, die in der Drehbewegung steckt, nennt man [[Rotationsenergie]]. Diese ist proportional zum Quadrat der [[Winkelgeschwindigkeit]] und zum [[Trägheitsmoment]] des Körpers.

=== Energie und Potential ===
[[Potentielle Energie]], auch ''Lageenergie'' genannt, kommt einem Körper durch seine Lage in einem [[Kraftfeld]] zu, sofern es sich um eine [[konservative Kraft]] handelt. Dies könnte beispielsweise das [[Erdschwerefeld]] oder das Kraftfeld einer [[Feder (Technik)|Feder]] sein. Die potentielle Energie nimmt in Kraftrichtung ab und entgegen der Kraftrichtung zu, senkrecht zur Kraftrichtung ist sie konstant. Bewegt sich der Körper von einem Punkt, an dem er eine hohe potentielle Energie hat, zu einem Punkt, an dem diese geringer ist, leistet er genau so viel physikalische [[Arbeit (Physik)|Arbeit]], wie sich seine potentielle Energie vermindert hat. Diese Aussage gilt unabhängig davon, auf welchem Weg der Körper vom einen zum anderen Punkt gelangt ist.

Die potentielle Energie eines Körpers mit der Masse <math>m</math> in einem [[Homogenität (Physik)|homogenen]] Gravitationsfeld mit Gravitationsbeschleunigung <math>g</math> ist proportional zur Höhe <math>h</math> über dem Ursprung des Koordinatensystems:
:<math>
E_{\text{pot}} = m \, g \, h \,
</math>.

Beim [[Freier Fall|freien Fall]] wird diese potentielle Energie in kinetische Energie umgewandelt, indem der Körper beschleunigt wird.

Da der Koordinatenursprung beliebig gewählt werden kann, ist die Lageenergie des Körpers niemals absolut gegeben und auch nicht messbar. Messbar sind nur ihre Änderungen.

Bei periodischen Bewegungen wird regelmäßig potentielle in kinetische Energie und wieder zurück in potentielle Energie verwandelt. Beim [[Pendel]] ist beispielsweise an den Umkehrpunkten die potentielle Energie maximal; die kinetische Energie ist hier null. Wenn der Faden gerade senkrecht hängt, erreicht die Masse ihre maximale Geschwindigkeit und damit auch ihre maximale kinetische Energie; die potentielle Energie hat hier ein Minimum. Ein [[Planet]] hat bei seinem sonnenfernsten Punkt zwar die höchste potentielle, aber auch die geringste kinetische Energie. Bis zum sonnennächsten Punkt erhöht sich seine Bahngeschwindigkeit gerade so sehr, dass die Zunahme der kinetischen Energie die Abnahme der potentiellen Energie genau kompensiert.

[[Elastische Energie]] ist die potentielle Energie der aus ihrer [[Ruhelage]] verschobenen Atome oder Moleküle in einem [[Elastizität (Physik)|elastisch]] deformierten Körper, beispielsweise einer mechanischen [[Feder (Technik)|Feder]]. Allgemein bezeichnet man die Energie, die bei der elastischen oder [[Plastische Verformung|plastischen Verformung]] in dem Körper gespeichert (oder freigesetzt) wird, als [[Kontinuumsmechanik|Deformationsenergie]].

== Energie in der Thermodynamik ==
[[Datei:Energieformen und Hauptsätze der Thermodynamik.svg|mini|alt=Zwei Diagramme in horizontaler Anordnung, bei denen gelbe Kreise miteinander verbunden sind, die mit Bezeichnungen von Energieformen beschriftet sind. In der Mitte befindet sich der Begriff "Wärmeenergie", umgeben von fünf weiteren Begriffen, die wie in einem Ring mit den jeweils angrenzenden verbunden sind: "Elektrische Energie", "Potentielle Energie", "Chemische Energie", "Kernbindungs-Energie" und "Kinietische Energie". Über dem linken der beiden Diagramme ist der erste Hauptsatz der Thermodynamik als kursiver Text beschrieben, über dem rechten Diagramm in gleicher Weise der zweite Hauptsatz. Zusätzlich ist im rechten Diagramm innerhalb des gelben Kreises ein kleinerer, blauer Kreis. Die Legende des Diagramms bezeichnet gelbe Flächen als "Exergie" und blaue Flächen als "Anergie"|Bild 1 Thermische Energie und die Hauptsätze der Thermodynamik (die Reihenfolge der Energien in dem äußeren Kreis ist beliebig).]]
[[Datei:Exergie-Heizen.jpg|mini|Bild 2 Exergieanteile im Brennstoff, nach der Verbrennung im Rauchgas, nach der Wärmeübertragung auf Wasserdampf und nach dem Übergang in einen beheizten Raum]]
[[Datei:Exergie Rauchgas.jpg|mini|Bild 3 Exergie im Rauchgas]]
[[Datei:Exergie von Wasserdampf.jpg|mini|Bild 4 Exergie im [[Wasserdampf]] bei 32 bar und 350&nbsp;°C]]
[[Datei:E-Flussbilder.jpg|mini|Bild 5 Vereinfachtes Exergie- und Energieflussbild der [[Stromerzeugung]] und [[Stromnetz|-Verteilung]] aus einem Dampfkraftwerk]]

''[[Thermische Energie]]'' ist die Energie, die in der ungeordneten Bewegung der [[Atom]]e oder [[Molekül]]e eines [[Stoff (Chemie)|Stoffes]] gespeichert ist. Sie wird [[Umgangssprache|umgangssprachlich]] auch als „Wärmeenergie“ oder „Wärmeinhalt“ bezeichnet. Die Umwandlung thermischer Energie in andere Energieformen wird durch die [[Thermodynamik]] beschrieben. Hier wird zwischen der im System enthaltenen Energie ([[innere Energie]], [[Enthalpie]]) und der [[Wärme]], der über die [[Thermodynamisches System|Systemgrenze]] transportierten thermischen Energie, unterschieden.

Die Summe aus thermischer Energie, Schwingungsenergie im Körper und Bindungsenergie bezeichnet man als ''[[Innere Energie]]''. Dabei wird in manchem Quellen auch zwischen der ''thermischen inneren Energie'', der ''chemischen inneren Energie'' und der ''[[Kernenergie]] als innerer Energie'' unterschieden, was aber den Rahmen der Thermodynamik verlässt.<ref>{{cite book |author=Friedhelm Kuypers|title=Physik für Ingenieure und Naturwissenschaftler: Band 1 – Mechanik und Thermodynamik |url=http://books.google.com/books?id=gd3k-L_AfdAC&pg=PA248 |accessdate=13. Juni 2013 |date=4. Oktober 2012 |publisher=John Wiley & Sons |isbn=978-3-527-66957-8 |pages=248–}}</ref>
{{Anker|Wärmeenergie}}{{Anker|Wärmeinhalt}}

=== Umwandlung thermischer Energie in mechanische Arbeit ===
Während alle Energieformen unter gewissen Bedingungen (siehe [[#Energieformen und Energieumwandlung]]) vollständig in thermische Energie umgewandelt werden können ([[Thermodynamik#Erster Hauptsatz|erster Hauptsatz der Thermodynamik]]), gilt das in umgekehrter Richtung nicht. Der [[Zweiter Hauptsatz der Thermodynamik|zweite Hauptsatz der Thermodynamik]] beschreibt hier eine ganz wesentliche Einschränkung (Bild 1). Abhängig von der Temperatur, bei der die Wärme zur Verfügung steht, lässt sich nur ein mehr oder weniger großer Anteil über einen [[Kreisprozess]] in mechanische [[Arbeit (Physik)#Definition|Arbeit]] umwandeln, während der Rest an die Umgebung abgegeben wird. In der technischen Thermodynamik werden die umwandelbaren Anteile einer Energieform auch als [[Exergie]] bezeichnet. Die Exergie ist keine [[Zustandsgröße]] im eigentlichen Sinne, denn sie hängt nicht nur vom Zustand des Systems ab, sondern auch vom Zustand der [[Umwelt#Umwelt als (system)theoretischer Begriff|Umgebung]], der im Einzelfall gegeben ist, im Allgemeinen angenommen werden muss. Dann lässt sich anhand von Exergie-Flussbildern einer Energie-Wandlungskette verfolgen, wo vermeidbare Verluste (Reibung oder andere [[Dissipation|dissipative Vorgänge]]) zu verzeichnen sind. In Bild 2 erkennt man, dass bei der Umwandlung von chemischer Energie (100 % Exergie) in Wärme bei einer mittleren Temperatur von 1000&nbsp;°C der Exergie-Anteil nur noch 80 % beträgt. Wird diese Energie als Wärme in einem [[Dampfkessel]] auf Wasser[[dampf]] mit 273&nbsp;°C übertragen, so verbleiben nur noch ca. 50 % und bei der Übertragung in einen mit 20&nbsp;°C beheizten Raum nur noch etwa 7 %. Dabei wurde stets eine Umgebungstemperatur von 0&nbsp;°C angenommen.

=== Berechnung der maximalen Arbeit (Exergie) ===
Bei der Berechnung des exergetischen Anteils von thermischer Energie ist zu berücksichtigen, ob die [[Wärmequelle]] eine konstante Temperatur besitzt, wie das in einem Siedewasser-Reaktor bei circa 270&nbsp;°C der Fall ist, oder ob die Wärmeabgabe aus einem sich abkühlenden Medium, [[Rauchgas]], erfolgt. Im ersten Fall kann der exergetische Anteil über den [[Carnot-Wirkungsgrad]] aus der oberen Prozess-Temperatur und der Umgebungstemperatur bestimmt werden, andernfalls erhält man die Wärme und die Exergie aus dem [[Flächenintegral]], das aus dem [[T-s-Diagramm|T-S-Diagramm]] in Bild 3 und aus dem T-s-Diagramm in Bild 4 erkennbar ist.
Die Formel lautet:
:<math>
{E_\mathrm{ex}} = H_1-H_U - T_U\cdot {\left(S_1 - S_U\right)}\,
</math>.

Die Beziehung kann auch direkt aus den Diagrammen abgelesen werden. Hierbei sind: T die [[absolute Temperatur]] in K, S die [[Entropie]] in J/K, H die [[Enthalpie]] in J, Index 1: Ausgangszustand, Index U: Umgebungszustand.

Die Enthalpie-Differenz ist im Wesentlichen (in diesem Falle) die aus dem Brennstoff der Verbrennungsluft als Wärme zugeführte Energie. Sie erscheint als Fläche unter der Kurve der [[isobare]]n Wärmezufuhr. Der exergetische Anteil liegt oberhalb der Umgebungstemperatur, der andere nicht verwertbare Anteil, der „[[Anergie]]“ genannt wird, unterhalb dieser Linie. Bei der Abnahme der Exergie in einer Energie-Umwandlungskette spricht man auch von einer [[Energieentwertung]].

Bei der Übertragung der Wärme aus dem Rauchgas auf das Arbeitsmedium, das Wasser, das dabei verdampft und [[Dampf#Überhitzter Dampf|überhitzt]] wird, entsteht ein weiterer [[Exergie]]verlust. Die maximale aus dem Dampfmassenstrom gewinnbare mechanische Leistung darf für einen Prozess mit Heißdampf von beispielsweise 16 bar und 350&nbsp;°C keinesfalls über den Carnot-Wirkungsgrad mit dieser Temperatur berechnet werden. Das Ergebnis mit einem Wirkungsgrad von 52 % wäre falsch. Es würde dem zweiten Hauptsatz widersprechen, da die mittlere Temperatur der Wärmezufuhr in den Wasser-Dampf-Kreislauf niedriger ist. Erfolgt keine interne Wärmeübertragung ([[Dampfkraftwerk#Wirkungsgrad|regenerative Speisewasservorwärmung]]) aus kondensierendem Dampf auf das Speisewasser, wie bei Dampfmaschinen, bei denen im theoretisch günstigsten Fall der Dampf reversibel auf Wasser mit Umgebungszustand gebracht werden kann, so erreicht man bei 15&nbsp;°C Umgebungstemperatur nur einen maximalen Wirkungsgrad von 34,4 %. Der reversibel geführte Clausius-Rankine-Prozess in Bild 4 mit einem Dampfdruck von 32 bar und Kondensation bei 24&nbsp;°C erreicht dagegen 37,2 %. Die realen Prozesse erreichen bei diesen Dampfparametern nur weitaus niedrigere Wirkungsgrade.

=== Energie- und Exergie-Flussbild der Stromerzeugung ===
In Bild 5 ist ein vereinfachtes [[Energiefluss-Diagramm|Energieflussbild]] der [[Stromerzeugung]] durch ein großes [[Dampfkraftwerk]] ([[Frischdampf]]zustand 260 bar, 545&nbsp;°C, [[Speisewasser]]vorwärmung auf 276&nbsp;°C) mit der Verteilung bis zum [[Verbraucher|Endverbraucher]] einem entsprechenden Exergieflussbild gegenübergestellt. Man erkennt daraus, dass ein wesentlicher Teil der Energieentwertung nicht im [[Kondensator (Verfahrenstechnik)|Kondensator]] oder im nachgeschalteten [[Kühlturm]] des Kraftwerkes erfolgt, wo die [[Abwärme]] abgeführt wird, sondern bei der Umwandlung der chemischen Energie des Brennstoffes in thermische Energie ([[Verbrennung (Chemie)|Verbrennung]]) und bei der [[Wärmeübertragung]] vom Rauchgas auf den Wasserdampf. Die Zahlenwerte für die Stromverteilung sind Anhaltswerte, sie können im Einzelfall geringfügig abweichen.

=== Sonnenenergie ===
Auch die [[Solarstrahlung|Sonnenenergie]], die durch [[Strahlungsaustausch|Strahlung]] auf die Erde gelangt, erfährt auf dem Weg bis zur Erdoberfläche einen [[Exergie]]verlust. Während die [[innere Energie]] der Sonne bei rund 15 Millionen K noch praktisch aus reiner Exergie besteht, strahlt die Sonne mit einer Oberflächentemperatur von rund 6000 K auf die Erdoberfläche, deren Temperatur mit ca. 300 K anzusetzen ist. Durch Konzentration der Sonnenstrahlen in einem Kollektor käme man also – auch im Hochgebirge, wo die [[Absorption (Physik)|Absorption]] durch die [[Erdatmosphäre]] kaum eine Rolle spielt – über die Temperatur der Sonnenoberfläche nicht hinaus. Es ergäbe sich über den Carnot-Faktor ein [[Wirkungsgrad]] von ca. 95 %. Dann würde allerdings keine Energie mehr übertragen. Das [[Solarzellen#Wirkungsgrad|thermodynamische Limit]] liegt darunter bei einer Absorbertemperatur von 2500 K mit einem Wirkungsgrad von ca. 85 %. In der Praxis kommen dissipative Verluste hinzu, angefangen von der Absorption in der Atmosphäre, über die Materialeigenschaften der kristallinen Zellen bis zum ohmschen Widerstand der [[Fotovoltaikanlage]]n, sodass bis heute nur Wirkungsgrade von weniger als 20 % erreicht werden können. Der höchste derzeit erreichte Wirkungsgrad ist 18,7 %.

=== Kraft-Wärme-Kopplung (KWK) ===
{{Hauptartikel|Kraft-Wärme-Kopplung}}
[[Datei:Fernwärme.jpg|mini|hochkant=1.5|Energiebilanz der Fernwärme (rot: Exergie, blau: Anergie)]]
[[Datei:Wärmepumpe.jpg|mini|hochkant=1.5|Energiebilanz der Wärmepumpe (rot: Exergie, blau: Anergie)]]

Zum Heizen wird meist Wärme mit nur einem geringen Exergieanteil benötigt. Deshalb ist das Heizen mit elektrischem Strom über eine [[Widerstandsheizung]] „Energieverschwendung“. Überall dort, wo mechanische Energie oder Strom aus Wärme erzeugt wird und gleichzeitig Wärmebedarf existiert, ist die Nutzung der Abwärme zum Heizen sinnvoller als die getrennte Bereitstellung von Wärme. In einem [[Heizkraftwerk]] wird, wenn es mit Dampf betrieben wird, Dampf aus der Turbine entnommen, dessen Temperatur gerade noch ausreichend hoch ist, um die Kondensationswärme über ein [[Fernwärme]]netz zum Verbraucher zu leiten. Alternativ wird auch in [[Blockheizkraftwerk]]en (BHKW) die Abwärme von stationären [[Verbrennungsmotor]]en genutzt. Auch die [[Wärmepumpe]] ist hier zu nennen. Sie wendet Arbeit auf, um Wärme (Energie) aus der Umgebung aufzunehmen und zusammen mit der Antriebsarbeit als Heizwärme bei entsprechend hoher Temperatur abzugeben. Wenn Grundwasser mit 10&nbsp;°C als Wärmequelle zur Verfügung steht und ein Raum mit 20&nbsp;°C zu beheizen ist, könnte eine Wärmepumpe mit Carnot-Prozess durch Einsatz von einer Kilowattstunde Antriebsarbeit 29 kWh Wärme liefern (Arbeitszahl =29). Reale Wärmepumpen, die mit wechselweise verdampfenden und kondensierenden [[Kältemittel]]n bei unterschiedlichen Drücken betrieben werden, erreichen Arbeitszahlen von ca. 3 bis 5.

== Chemische Energie ==
{{Hauptartikel|chemische Energie}}

Als chemische Energie wird die [[Energieform]] bezeichnet, die in Form einer [[Chemische Verbindung|chemischen Verbindung]] in einem [[Energieträger]] gespeichert ist und bei [[Chemische Reaktion|chemischen Reaktionen]] freigesetzt werden kann. Sie beschreibt also die Energie, die mit elektrischen Kräften in Atomen und Molekülen verbunden ist und kann unterteilt werden in einerseits kinetischer Energie der Elektronen in den Atomen und andererseits der elektrischen Energie der Wechselwirkung von Elektronen und Protonen.

Sie wird bei [[Exotherme Reaktion|exothermen Reaktionen]] frei und muss für [[endotherme Reaktion]]en hinzugefügt werden.

== Energie in der Elektrodynamik ==
In einem [[Elektrisches Feld|elektrischen Feld]] kann, sofern kein zeitlich veränderliches [[Magnetismus|Magnetfeld]] vorliegt, ein [[Elektrostatik#Potential und Spannung|elektrisches Potential]] definiert werden. Ein Ladungsträger besitzt dann eine potentielle elektrische (elektrostatische) Energie, die proportional zum Potential und zu seiner Ladungsmenge ist. Da der Nullpunkt des Potentials frei festgelegt werden kann, ist auch die Energie nicht absolut definiert. Für zwei Punkte im Potentialfeld ist aber die Differenz der Energien unabhängig von der Wahl des Potentialnullpunktes. Potentialdifferenzen entsprechen in der Elektrotechnik [[elektrische Spannung|Spannungen]]; als Nullpunkt der Potentialskala wird üblicherweise das Potential der [[Erdung|Erde]] gewählt.

Für Anordnungen zweier [[Leiter (Physik)|elektrischer Leiter]] ist die elektrostatische Energie proportional zum Quadrat der Differenz der elektrischen Potentiale der beiden Leiter. Das Doppelte der Proportionalitätskonstante nennt man [[elektrische Kapazität]]. [[Kondensator (Elektrotechnik)|Kondensatoren]] sind elektrotechnische Bauelemente, die hohe Kapazität besitzen und daher Energie speichern können.

Gleichwertig mit der Sichtweise, dass die elektrostatische Energie von Ladungen getragen wird, ist die Interpretation, dass sich die Energie auf den leeren Raum zwischen den Ladungen verteilt. Die Energiedichte, also die Energie pro Volumenelement, ist bei dieser Betrachtungsweise proportional zum Quadrat der elektrischen Feldstärke. Befindet sich in dem elektrischen Feld ein [[Dielektrikum]], so ist die Energie außerdem proportional zur [[Dielektrizitätskonstante]].

Bewegt sich eine Ladung im Vakuum zu einem Ort, an dem ein geringeres elektrisches Potential herrscht, erhöht sich die kinetische Energie der Ladung gerade so viel, wie die potentielle Energie geringer wird. Dies geschieht beispielsweise mit Elektronen in einer [[Elektronenröhre]], in einer [[Röntgenröhre]] oder in einem [[Kathodenstrahlröhrenbildschirm]]. Bewegt sich eine Ladung dagegen entlang eines Potentialgefälles in einem Leiter, gibt sie ihre aufgenommene Energie sofort in Form von Wärme an das Leitermedium ab. Die Leistung ist dabei proportional zum Potentialgefälle und zur [[Stromstärke]].

Elektrische Energie kann transportiert werden, indem sich Ladungsträger ohne nennenswertes Potentialgefälle entlang von Leitern bewegen. Dies ist beispielsweise in [[Freileitung]]en oder in Stromkabeln der Fall, mit deren Hilfe elektrische Energie vom Kraftwerk bis zum Verbraucher fließt.

[[Magnetismus|Magnetische Energie]] ist in magnetischen Feldern wie im [[Supraleitender Magnetischer Energiespeicher|supraleitenden magnetischen Energiespeicher]] enthalten.

In einem idealen [[Elektrischer Schwingkreis|elektrischen Schwingkreis]] gespeicherte Energie wandelt sich fortlaufend zwischen der elektrischen Form und der magnetischen Form. Zu jedem Zeitpunkt ist die Summe der Teilenergien gleich (Energieerhaltung). Hierbei hat der reine magnetische respektive elektrische Anteil der Energie die doppelte Frequenz der elektrischen Schwingung.

== Energie in der Relativitätstheorie ==
Nach der [[Spezielle Relativitätstheorie|speziellen Relativitätstheorie]] entspricht der [[Masse (Physik)|Masse]] <math>m</math> eines ruhenden Objekts eine [[Ruheenergie]] von
:<math>
E_{\text{Ruhe}}=m\, c^2\,
</math>.

Die [[Ruheenergie]] ist somit bis auf den Faktor <math>c^2</math> (Quadrat der Lichtgeschwindigkeit <math>c\,</math>) der Masse [[Äquivalenz von Masse und Energie|äquivalent]]. Die Ruheenergie kann bei bestimmten Vorgängen in andere Energieformen umgewandelt werden und umgekehrt. So haben die Reaktionsprodukte der [[Kernspaltung]] und der [[Kernfusion]] messbar niedrigere Massen als die Ausgangsstoffe. In der [[Elementarteilchenphysik]] wird umgekehrt auch die Erzeugung von Teilchen und damit von Ruheenergie aus anderen Energieformen beobachtet.

In der klassischen Mechanik wird die Ruheenergie nicht mitgerechnet, da sie ohne Belang ist, solange sich Teilchen nicht in andere Teilchen umwandeln.

Die [[allgemeine Relativitätstheorie]] verallgemeinert das Konzept der Energie weiter und enthält eine einheitliche Darstellung von Energien und Impulsen als Quellen für Raumkrümmungen über den [[Energie-Impuls-Tensor]]. Aus diesem lassen sich durch [[Tensorverjüngung|Kontraktionen]] die für einen Beobachter messbaren Größen wie Energiedichte gewinnen. Für die Untersuchung der Entwicklung von Raumzeiten ist der Energieinhalt entscheidend. So kann man aus [[Energiebedingungen]] den Kollaps der Raumzeit zu einer [[Singularität (Astronomie)|Singularität]] vorhersagen.

== Energie in der Quantenmechanik ==
In der [[Quantenmechanik]] bestimmt der [[Hamiltonoperator]], welche Energie an einem physikalischen System gemessen werden kann. Gebundene Zustände des Systems können dabei nur [[diskret]]en, also nicht beliebigen Energiewerten entsprechen. Deshalb haben die bei Übergängen zwischen diesen Zuständen emittierten Teilchen oder Strahlen [[Linienspektrum|Linienspektren]].

Die [[Quantelung]] der Energie tritt bei [[elektromagnetische Welle|elektromagnetischen Wellen]] auf: Eine Welle der Frequenz <math>\nu</math> kann Energie nur in Paketen <math>E_\text{Photon} = h \,\nu </math> abgeben, wobei <math>h</math> das [[Plancksches Wirkungsquantum|plancksche Wirkungsquantum]] ist.

== Technische Nutzung der Energie ==
Eine ''Erzeugung'' von Energie ist aufgrund des Energieerhaltungssatzes nicht möglich. Die Bezeichnung [[Energieerzeugung]] wird im Wirtschaftsleben aber dennoch verwendet, um die Umwandlung einer bestimmten Energieform (zum Beispiel elektrischer Strom) aus einer anderen Form (zum Beispiel chemischer Energie in Form von Kohle) auszudrücken. Analog gibt es im strengen physikalischen Sinne auch keinen [[Energieverbrauch]],<ref>Siehe auch: {{Internetquelle |autor=Martin Buchholz |url=https://www.youtube.com/watch?v=qRMnpV5E5J8&t=8m29s |titel=Energie - Wie verschwendet man etwas, das nicht weniger werden kann? |werk=Science Slam Finale 2011 |datum=2011-11-19 |abruf=2020-04-30}} bzw. {{Literatur |Autor=Martin Buchholz |Titel=Energie - Wie verschwendet man etwas, das nicht weniger werden kann? |Auflage=1 |Verlag=Springer |Ort=Berlin Heidelberg |Datum=2016 |ISBN=978-3662497418 |Seiten=27ff}}</ref> wirtschaftlich gemeint ist damit aber der Übergang von einer gut nutzbaren [[Primärenergie]] (zum Beispiel Erdöl, Gas, Kohle) in eine nicht mehr weiter nutzbare Energieform (zum Beispiel [[Abwärme]] in der Umwelt). Von [[Energieeinsparung]] ist die Rede, wenn effizientere Prozesse gefunden werden, die weniger Primärenergie für denselben Zweck benötigen, oder anderweitig, zum Beispiel durch Konsumverzicht, der Primärenergieeinsatz reduziert wird.

Die Physik beschreibt den oben salopp eingeführten „Energieverbrauch“ mit dem exakten Begriff der [[Entropie]]zunahme. Während in einem abgeschlossenen System die Energie stets erhalten bleibt, nimmt die Entropie mit der Zeit stets zu oder bleibt bestenfalls konstant. Je höher die Entropie, desto schlechter nutzbar ist die Energie. Statt von Entropiezunahme kann man anschaulich auch von [[Energieentwertung]] sprechen.

Das Gesetz der Entropiezunahme verhindert insbesondere, Wärmeenergie direkt in Bewegungs- oder elektrische Energie umzuwandeln. Stattdessen sind immer eine Wärmequelle und eine Wärmesenke (= [[Kühlung]]) erforderlich. Der maximale Wirkungsgrad kann gemäß [[Carnot-Maschine|Carnot]] aus der Temperaturdifferenz berechnet werden.

Der Grenzfall einer Energieumwandlung ohne Entropiezunahme wird als ''reversibler Prozess'' bezeichnet. Als Beispiel einer nahezu reversiblen Energieumwandlung sei ein Satellit auf einer elliptischen Umlaufbahn um die Erde genannt: Am höchsten Punkt der Bahn hat er hohe potentielle Energie und geringe kinetische Energie, am niedrigsten Punkt der Bahn ist es genau umgekehrt. Die Umwandlung kann hier ohne nennenswerte Verluste tausendfach im Jahr erfolgen. In supraleitenden Resonatoren kann Energie millionen- oder gar milliardenfach pro Sekunde zwischen Strahlungsenergie und elektrischer Energie hin- und hergewandelt werden, ebenfalls mit Verlusten von weniger als einem Promille pro Umwandlung.

Bei vielen Prozessen, die in der Vergangenheit noch mit hohen Verlusten ergo erheblicher Entropiezunahme verbunden waren, ermöglicht der technologische Fortschritt zunehmend geringere Verluste. So verwandelt eine [[Energiesparende Leuchtmittel|Energiesparlampe]] oder [[LED]] elektrische Energie wesentlich effizienter in Licht als eine [[Glühlampe]]. Eine Wärmepumpe erzeugt durch Nutzung von Wärme aus der Umwelt bei einer bestimmten elektrischen Leistung oft vielfach mehr Wärme als ein herkömmliches Elektroheizgerät bei gleicher Leistung. In anderen Bereichen liegt der Stand der Technik aber schon seit geraumer Zeit nah am theoretischen Maximum, so dass hier nur noch kleine Fortschritte möglich sind. So verwandeln gute Elektromotoren über 90 Prozent der eingesetzten elektrischen Energie in nutzbare mechanische Energie und nur einen kleinen Teil in nutzlose Wärme.

Energiesparen bedeutet im physikalischen Sinn, die Energieentwertung und Entropiezunahme bei der Energieumwandlung oder Energienutzung zu minimieren.

=== Spezifische Energie ===
''[[Spezifische Größe|Spezifisch]]'' heißt in den Naturwissenschaften „auf eine bestimmte Bemessungsgrundlage bezogen“ ([[Bezogene Größe]]). Die ''spezifische Energie'' wird auf eine gewisse Eigenschaft eines Systems bezogen, die durch eine [[physikalische Größe]] beschrieben werden kann.

Nach [[DIN 5485]] ist die ''spezifische Energie'' speziell massenbezogen, und die ''volumetrische [[Energiedichte]]'' die dimensional bezogene Bezeichnung.
; Beispiele:
* Energie je [[Volumen]] in J/m³ (Dimension <math>M L^{-1} T^{-2}</math>): [[Enthalpie]] (Thermodynamik), spezifische Enthalpien wie z.&nbsp;B. die [[Schmelzenthalpie]], [[Verdampfungsenthalpie]], [[Kristallisationsenthalpie]], [[Brennwert]] und [[Heizwert]] (Energietechnik), [[spezifische Verdichtungsenergie]] (Materialkunde), spezifische Energie von [[Sprengstoff]]
* Energie je [[Masse (Physik)|Masse]] in J/kg (Dimension <math>L^{2} T^{-2}</math>): spezifische [[Arbeit (Physik)|Arbeit]], spezifische latente Wärme (Thermodynamik), Brennwert und Heizwert fester Brennstoffe, spezifische Energie des [[Energiespeicher]]s (Energietechnik), [[Elektrische Kapazität]] und [[Energiedichte]] des Plattenkondensators (Elektrotechnik), spezifische Energie des [[Massenpunkt]]s (Mechanik)
Nicht als ''spezifisch'', sondern als ''molar'' bezeichnet die Thermodynamik und Chemie stoffbezogene Energiewerte:
* Energie je [[Stoffmenge]] in J/Mol (Dimension <math>M L^{2} T^{-2} N^{-1}</math>): molare Enthalpie (Thermodynamik)

=== Energieversorgung und -verbrauch ===
{{Hauptartikel|Energieversorgung|Energieverbrauch|Energiebilanz (Energiewirtschaft)}}
[[Datei:Energieverbrauch DE 2017.png|mini|346x346px|Energieverbrauch Deutschland 2017 nach Energieträgern]]

Mit Energieverbrauch wird umgangssprachlich die Nutzung von verschiedenen Energien in für Menschen gut verwendbaren Formen bezeichnet. Energieversorgung bezeichnet die Belieferung von Verbrauchern mit diesen Energieformen, inklusive der dazu notwendigen Energie[[infrastruktur]].

Die letztendlich an Verbraucher belieferte Energie bezeichnet man dabei als [[Endenergie]]. Es kann sich dabei sowohl um [[Primärenergie]] wie Erdgas zum Betrieb einer Heizung als auch um sogenannte [[Sekundärenergie]] wie Strom oder [[Fernwärme]] handeln, die aus Primärenergie durch eine verlustbehaftete Wandlung erzeugt wurde. Der Weg, den die Primärenergie vom ursprünglichen Primärenergieaufkommen über die Wandlung in andere Energieformen bis zur Endenergie und ihrem Verbrauch in unterschiedlichen Sektoren für unterschiedliche Zwecke nimmt, wird für eine Volkswirtschaft in [[Energiebilanz (Energiewirtschaft)|Energiebilanzen]] beschrieben.
[[Datei:Endenergieverbrauch Nach Anwendungsbereichen.png|mini|282x282px|Endenergieverbrauch nach Anwendungsbereichen, Deutschland 2019]]
Die wichtigsten Anwendungsbereiche von Endenergie sind Wärme und Verkehr (siehe Grafik für Deutschland). Der wichtigste Energieträger in der deutschen Wärmeerzeugung ist Erdgas.<ref>{{Internetquelle |url=https://de.statista.com/statistik/daten/studie/250059/umfrage/waermeerzeugung-in-deutschland-nach-energietraeger/ |titel=Nettowärmeerzeugung in Deutschland nach ausgewählten Energieträgern in den Jahren 2018 und 2019 |abruf=2021-11-23}}</ref> Der wichtigste Energieträger für Verkehr und Transport sind Mineralöle (Kraftstoffe).<ref>{{Internetquelle |url=https://www.umweltbundesamt.de/bild/endenergieverbrauch-2019-nach-sektoren |titel=Endenergieverbrauch nach Sektoren und Energieträger |abruf=2021-11-23}}</ref> Nur etwa 20 % des deutschen Endenergiebedarfs wird durch Strom gedeckt.

Einige Energieträger können über Leitungen die Verbraucher erreichen, wie typischerweise [[Brenngas#Brenngasarten|Brenngase]], elektrische Energie, [[Prozesswärme|Prozess-]] und [[Wärmenetz|Heizwärme]].  Mineralöle, insbesondere Kraftstoffe ([[Motorenbenzin|Benzine]], [[Dieselkraftstoff]]e, [[Kerosin]]) werden mit Tankwagen über Zwischenlager an Tankstellen oder direkt an den Verbraucher geliefert.<ref>{{Internetquelle |url=https://www.tanklagerverband.de/themen/mineraloellogistik |titel=Mineralöllogistik |abruf=2021-11-23}}</ref> Lagerfähig und gut transportfähig sind auch [[Steinkohle]], [[Heizöl]], [[Kernbrennstoff]] und [[Biomasse]].

Der Energiebedarf ist weltweit sehr unterschiedlich und in den [[Industrieländer]]n um ein Vielfaches höher als zum Beispiel in der [[Dritte Welt|Dritten Welt]] (siehe [[Liste der Staaten mit dem höchsten Energieverbrauch]]).

In industriell hoch entwickelten Ländern spielt seit dem frühen 20. Jahrhundert die flächendeckende Versorgung der Allgemeinheit mit elektrischer Energie eine große Rolle. Weiterhin sind die Beschaffung, der Transport und die Veredlung von Brennstoffen zu Heizzwecken wichtige Wirtschaftszweige.

=== Energiequelle ===
{{Hauptartikel|Energiequelle}}

== Einheiten ==
Neben der abgeleiteten SI-Einheit [[Joule]] sind je nach Anwendungsgebiet noch andere Energieeinheiten in Gebrauch. [[Wattsekunde]] (Ws) und [[Newtonmeter]] (Nm) sind mit dem Joule identisch.

Das [[Elektronenvolt]] (eV) wird in der [[Atomphysik]], der [[Kernphysik]] und der [[Elementarteilchenphysik]] zur Angabe von Teilchenenergien und Energieniveaus verwendet. Seltener kommt in der Atomphysik das [[Rydberg (Einheit)|Rydberg]] vor. Die [[CGS-Einheitensystem|cgs]]-Einheit [[Erg (Einheit)|erg]] wird häufig in der theoretischen Physik benutzt.

Die [[Kalorie]] war in der [[Kalorimetrie]] üblich und wird heute noch umgangssprachlich und im Warenverkehr zusätzlich zur gesetzlichen Einheit Joule bei der Angabe des [[Physiologischer Brennwert|physiologischen Brennwerts]] von [[Lebensmittel]]n verwendet. In [[Wattstunde|Kilowattstunden]] (kWh) messen Energieversorger die Menge der an die Kunden gelieferten Energie. Die [[Steinkohleeinheit]] und die [[Öleinheit]] dienen zur Angabe des Energieinhaltes von Primärenergieträgern. Mit dem [[TNT-Äquivalent]] misst man die [[Sprengkraft]] von Sprengstoffen.

=== Liste ===
Die folgenden Umrechnungen in diverse Einheiten gelten exakt (die Zahlenwerte wurden durch Definitionen festgelegt), ausgenommen dort, wo „≈“ steht.

{| class="wikitable"
! Nicht-SI-Einheit
! Joule
|-
| [[Elektronenvolt]] (eV) || style="text-align:right" | {{10E|1,602.176.634|−19}} J
|-
| [[Hartree-Energie]] || style="text-align:right" | ≈ {{10E|4,359.744.722.21|−18}} J
|-
| [[Erg (Einheit)|Erg]] || style="text-align:right" | {{10E|1|−7}} J
|-
| [[Foot-pound]] || style="text-align:right" | 1,355.817.948.331.400.4 J 
|-
| [[Kalorie]] (cal) || style="text-align:right" | 4,1868 J
|-
| [[Kilopondmeter]] (kpm) || style="text-align:right" | 9,80665 J
|-
| [[Literatmosphäre]] || style="text-align:right" | {{10E|1,013.25|2}} J
|-
| [[British thermal unit|BTU]] || style="text-align:right" | {{10E|1,05505585262|3}} J
|-
| [[Metertonne]] || style="text-align:right" | {{10E|9,80665|3}} J
|-
| PS-Stunde || style="text-align:right" | {{10E|2,6477955|6}} J
|-
| [[Kilowattstunde|kWh]] || style="text-align:right" | {{10E|3,6|6}} J
|-
| [[TNT-Äquivalent|kg<sub>TNT</sub>]] || style="text-align:right" | {{10E|4,184|6}} J 
|-
| [[Steinkohleeinheit|kg<sub>SKE</sub>]] || style="text-align:right" | {{10E|2,93076|7}} J
|-
| [[Benzinäquivalent]] || style="text-align:right" | {{10E|3,2|7}} J
|-
| [[Öleinheit|Öläquivalent]] || style="text-align:right" | {{10E|4,1868|7}} J
|-
| [[Therm (Einheit)|Therm]] || style="text-align:right" | {{10E|1,05505585262|8}} J
|-
| [[Planck-Energie]] || style="text-align:right" | ≈ {{10E|1,956|9}} J
|-
| [[Quad (Einheit)|Quad]] || style="text-align:right" | {{10E|1,055.055.852.62|18}} J 
|-
| [[Foe (Einheit)|Foe]] (Bethe) || style="text-align:right" | {{10E|1|44}} J
|}

=== Umrechnungen ===
In der folgenden Umrechnungstabelle ist jeweils die links angegebene Einheit gleich der Zahl mal der oben angegebenen Einheit:
{| class="wikitable" style="text-align:right"
!
! [[Joule]] (Wattsekunde)
! [[Wattstunde|Kilowattstunde]]
! [[Elektronenvolt]]
! [[Kilopondmeter]]
! [[Kalorie]]<!-- "International Table"-Kalorie á 4,1868 J -->
! [[Erg (Einheit)|Erg]]
|-
! 1 kg{{·}}m<sup>2</sup>/s<sup>2</sup>
| {{0|00}}   1
| {{0|00}}   2,778  {{·}} 10<sup>−7</sup>
| 6,242  {{·}} 10<sup>18</sup>
| {{0|00}}   0,102
| {{0|00}}   0,239
| {{0|0}}   10<sup>7</sup>
|-
! 1 kW·h
| {{0|00}}   3,6    {{·}} 10<sup>6</sup>
| {{0|00}}   1
| {{0|00}}   2,25   {{·}} 10<sup>25</sup>
| {{0|00}}   3,667  {{·}} 10<sup>5</sup>
| {{0|00}}   8,60   {{·}} 10<sup>5</sup>
| {{0|0}}  3,6      {{·}} 10<sup>13</sup>
|-
! 1 eV
| 1,602  {{·}} 10<sup>−19</sup>
| {{0|00}}   4,45   {{·}} 10<sup>−26</sup>
| {{0|00}}   1
| {{0|00}}   1,63   {{·}} 10<sup>−20</sup>
| 3,83   {{·}} 10<sup>−20</sup>
|  1,602  {{·}} 10<sup>−12</sup>
|-
! 1 kp{{·}}m
| {{0|00}}   9,80665
| {{0|00}}   2,72   {{·}} 10<sup>−6</sup>
| {{0|00}}   6,13   {{·}} 10<sup>19</sup>
| {{0|00}}   1
| {{0|00}}   2,34
| {{0|0}}   9,80665 {{·}} 10<sup>7</sup>
|-
! 1 cal<sub>IT</sub>
| {{0|00}}   4,1868
| {{0|00}}   1,163  {{·}} 10<sup>−6</sup>
| {{0|00}}   2,611  {{·}} 10<sup>19</sup>
| {{0|00}}   0,427
| {{0|00}}   1
| {{0|0}}   4,1868  {{·}} 10<sup>7</sup>
|-
! 1 g{{·}}cm<sup>2</sup>/s<sup>2</sup>
| {{0|00}}   10<sup>−7</sup>
| {{0|0}}   2,778   {{·}} 10<sup>−14</sup>
| {{0|0}}   6,242   {{·}} 10<sup>11</sup>
| {{0|0}}   1,02    {{·}} 10<sup>−8</sup>
| {{0|0}}   2,39    {{·}} 10<sup>−8</sup>
| {{0|00}}   1
|}

== Größenordnungen ==
{{Hauptartikel|Liste von Größenordnungen der Energie}}

Energie ist eine Größe, die auch im Alltag einen um viele [[Größenordnung]]en unterschiedlichen Wert annehmen kann. Beispiele sind:
; 1 [[Joule|J]] = 1 [[Wattsekunde|Ws]] = 1 [[Newtonmeter|Nm]]: potentielle Energie, die beim Anheben einer Schokoladentafel (ca. 100&nbsp;g) um 1 Meter in dieser gespeichert wird.
; 3,6·10<sup>6</sup> J = 3600 kJ = 3600 kWs = 1 kWh: Abrechnungseinheit für elektrische Energie (ugs. Strom), Gas usw. Ein europäischer [[Privathaushalt]] benötigt pro Jahr ca. 2000–4000 kWh an elektrischer Energie.
; 2,9·10<sup>7</sup> J = 8,141 kWh = 1&nbsp;kg SKE: eine [[Steinkohleeinheit]] entspricht der Energiemenge, die beim Verbrennen von 1&nbsp;kg Steinkohle umgewandelt wird. Dies ist ein gängiges Maß bei der Angabe von [[Primärenergie]]-Mengen. (1998 betrug der weltweite Primärenergie-Umsatz 14,1 Gt SKE = 390·10<sup>18</sup> J)
; 1 eV = 1,602 176 565(35) · 10<sup>−19</sup> J: Die Einheit [[Elektronvolt]] wird unter anderem in der [[Festkörperphysik|Festkörper-]], [[Kernphysik|Kern-]] und [[Elementarteilchenphysik]] verwendet. Ein [[Photon]] von violettem [[Licht]] hat eine Energie von ca. 3&nbsp;eV, eines von rotem ca. 1,75&nbsp;eV.
; 1&nbsp;kg Masse ≙ 8,99 · 10<sup>16</sup> J: (89.875.517.873.681.764 J) gemäß der Beziehung von [[Einstein]]: ''E = mc<sup>2</sup>''.

== Formeln ==
* [[Spannenergie]] einer gespannten [[Feder (Technik)|Feder]]:
:<math>E_{\text{pot}} = {1 \over 2}\, D \, s^2\,</math>
:wobei <math>D</math> die [[Federkonstante]] und <math>s</math> die Auslenkung der Feder aus der Ruhelage ist.

* [[Potentielle Energie]] eines Körpers mit Masse <math>m</math> in einem homogenen Gravitationsfeld:
:<math>E_{\text{pot}} = mgh</math>
:wobei <math>m</math> die [[Masse (Physik)|Masse]], <math>g</math> die Erdbeschleunigung und <math>h</math> die Höhe, in welcher sich der Körper befindet, ist.

* [[Kinetische Energie]] eines Körpers mit Masse <math>m</math> und der Geschwindigkeit <math>v</math>:
:<math>E_\mathrm{kin} \,=\, \frac{1}{2} m v^2</math>.

* [[Rotationsenergie]] eines Körpers:
: <math>E_\mathrm{rot} = \frac{1}{2} J \omega^2</math>
: wobei <math>J</math> das [[Trägheitsmoment]] um die betreffende Drehachse und <math>\omega</math> die [[Winkelgeschwindigkeit]] ist.

* [[elektrische Energie]] in einem Stromkreis:
: <math>E_{\text{el. Strom}} = U \cdot I \cdot t</math>
: wobei <math>U</math> die [[elektrische Spannung]], <math>I</math> der [[Elektrischer Strom|Strom]] durch die Leitung und <math>t</math> die Zeitdauer ist.

* [[Kondensator (Elektrotechnik)|Energie eines geladenen Kondensators]]:
: <math>E_{\text{Kondensator}} = \frac{Q^2}{2C} = \frac{C\,U^2}{2}\,</math>
: wobei <math>Q</math> die [[Elektrische Ladung|Ladung]], <math>C</math> die [[Elektrische Kapazität|Kapazität]] und <math>U</math> die elektrische Spannung ist.

* [[Magnetismus#Magnetische Energie|Magnetische Feldenergie]] einer stromdurchflossenen idealen Spule:
: <math>E_{\text{Spule}} = \frac{L\,I^2}{2}\,</math>
: wobei <math>L</math> die [[Induktivität]] und <math>I</math> die elektrische Stromstärke ist.

* [[Äquivalenz von Masse und Energie|Relativistische Energie]] eines freien Teilchens der Masse <math>m</math> mit Geschwindigkeit <math>v</math>:
: <math>E_{\text{relativistisch}} = \frac{m \, c^2}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}</math>
: wobei <math>c</math> die [[Lichtgeschwindigkeit]] ist.

* Energie von [[Quant|Lichtquanten]] ([[Photon]]en):
: <math>E_{\text{Photon}} = h \, f\,</math>
: wobei <math>h</math> das [[Wirkungsquantum|plancksche Wirkungsquantum]] und <math>f</math> die [[Frequenz]] ist.

* Energie eines [[Erdbeben]]s:
: <math>E_{\text{Erdbeben}}=10^{\frac{3}{2}(M-2)}</math> Tonnen [[Trinitrotoluol|TNT]],
: wobei <math>M</math> die Magnitude auf der [[Richterskala]] ist.

* [[Arbeit (Physik)|Arbeit (Energieänderung)]] ist das Integral der Kraft <math>F</math> längs des zurückgelegten Wegs <math>s</math>:
: <math>W = \int \mathbf F\,\mathrm{d}\mathbf s\,</math>

* Die an einem System im Zeitintervall <math>[t_0,t_1]</math> verrichtete Arbeit kann auch über die [[Leistung (Physik)|Leistung]] definiert werden:<ref>Peter Kurzweil: ''Physik Formelsammlung.'' 2008, S. 15.</ref>
: <math> W=\int_{t_0}^{t_1}P(t)\,\mathrm{d}t</math>

== Siehe auch ==
{{Portal|Energie}}

== Literatur ==
* Jennifer Coopersmith: ''Energy – the subtle concept.'' Oxford University Press, 2010, ISBN 0-19-954650-9.
* [[Max Jammer]]: ''Energy.'' In: Donald M. Borchert (Hrsg.): ''Encyclopedia of Philosophy.'' Band 3. Thomson Gale, 2005, S. 225–234.
* [[Marc Lange]]: ''Energy (Addendum).'' In: Donald M. Borchert (Hrsg.): ''Encyclopedia of Philosophy.'' Band 3. Thomson Gale, 2005, S. 234–237.
* [[Yehuda Elkana]]: ''Discovery of the conservation of Energy.'' Harvard University Press 1974, (Vorwort [[I. Bernard Cohen]]).
* [[István Szabó]]: ''Geschichte der mechanischen Prinzipien.'' Birkhäuser 1979.
* [[Martin Buchholz (Science-Slammer)|Martin Buchholz]]: ''Energie – Wie verschwendet man etwas, das nicht weniger werden kann?'' [[Springer Science+Business Media|Springer]], Heidelberg/Berlin, ISBN 978-3662497418.

== Weblinks ==
{{Wikiquote}}
{{Wiktionary}}
<!--u* {{Internetquelle|url=http://www.weltderphysik.de/gebiet/technik/energie/|titel=Energie|werk=Welt der Physik|hrsg=[[BMBF]] und [[Deutsche Physikalische Gesellschaft|DPG]]|zugriff=2022-01-13}}  <<  Die enthaltenen Artikel beschäftigen sich ausschließlich mit der Energieversorgung. Dieseu Weblink ist darum evtl. in [[Nutzenergie]] besser aufgehoben ..? -->
* {{Alpha Centauri|108}}

== Einzelnachweise ==
<references />

[[Kategorie:Energie| ]]
[[Kategorie:Physikalische Größenart]]
[[Kategorie:Physikalisches Grundkonzept]]
[[Kategorie:Energiewirtschaft]]