Quelltext der Seite Bodenstein-Zahl

{{Infobox Physikalische Kennzahl
| Name              = 
| Formelzeichen     = <math>\mathit{Bo}</math>
| Dimension         = [[Dimensionslose Kennzahl|dimensionslos]]
| Definition        = <math>\mathit{Bo}= \frac{u \cdot L}{D_\mathrm{ax}}</math>
| Größentabelle     = <math>u</math>=Strömungsgeschwindigkeit, <math>L</math>=Länge des [[Bioreaktor|Reaktors]], <math>D_\mathrm{ax}</math>=axialer Dispersionskoeffizient
| BenanntNach       = [[Max Bodenstein]]
| Anwendungsbereich = [[Chemische Reaktionstechnik]]
}}
Die '''Bodenstein-Zahl''' (nach [[Max Bodenstein]]), kurz&nbsp;''Bo'', ist eine [[dimensionslose Kennzahl]] aus der [[Reaktionstechnik]], die das Verhältnis der [[konvektiv]] zugeführten zu den durch [[Diffusion]] zugeführten [[Mol]]en beschreibt. Damit charakterisiert die Bodenstein-Zahl die Rückvermischung innerhalb eines Systems (je größer die Bodenstein-Zahl, desto ''geringer'' die Rückvermischung) und ermöglicht Aussagen darüber, ob und wie stark sich Volumenelemente oder Stoffe innerhalb eines [[Chemischer Reaktor|Reaktors]] durch die herrschenden Strömungen vermischen.

Definiert ist die Bodenstein-Zahl als das Verhältnis des Konvektionsstroms zum [[Dispersion (Chemie)|Dispersion]]<nowiki />sstrom. Sie ist ein Bestandteil des [[Dispersionsmodell]]es und wird daher auch als '''dimensionsloser Dispersionskoeffizient''' bezeichnet.<ref name="Bohnet,2004">[[Matthias Bohnet]] (Hrsg.): ''Mechanische Verfahrenstechnik.'' Wiley-VCH, Weinheim 2004, ISBN 3-527-31099-1, S. 213–229.</ref>

Mathematisch erhält man für die Bodenstein-Zahl zwei idealisierte Grenzfälle, die sich praktisch jedoch nicht vollständig erreichen lassen:
* wäre die Bodenstein-Zahl gleich Null, so hätte man den Zustand einer totalen Rückvermischung erreicht, der idealerweise in einem [[Kontinuierlicher Prozess|kontinuierlich betriebenen]] [[Rührkessel]]-Reaktor erwünscht ist.
* wäre die Bodenstein-Zahl unendlich groß, so gäbe es ''keine'' Rückvermischung, sondern nur eine kontinuierliche Durchströmung, die in einem idealen Strömungsrohr herrscht.
Durch Regulierung der [[Strömungsgeschwindigkeit]] innerhalb eines Reaktors kann die Bodenstein-Zahl auf einen zuvor berechneten, gewünschten Wert eingestellt werden. Somit kann die innerhalb des jeweiligen Reaktors gewünschte Rückvermischung der Stoffkomponenten erreicht werden.

== Bestimmung ==
Die Bodenstein-Zahl berechnet sich durch

:<math>\mathit{Bo}=\frac{u \cdot L}{D_\mathrm{ax}}</math>

mit
* der Strömungsgeschwindigkeit <math>u</math>
* der Länge <math>L</math> des [[Bioreaktor|Reaktors]]
* dem axialen Dispersionskoeffizienten <math>D_\mathrm{ax}</math> in&nbsp;m²/s.

Experimentell kann die Bodenstein-Zahl aus der [[Verweilzeit (technischer Prozess)|Verweilzeit]]<nowiki/>verteilung gewonnen werden. Bei Annahme eines [[Offenes System (Thermodynamik)|offenen Systems]] gilt:

:<math>\sigma_\theta^2=\frac{\sigma^2}{\tau^2}=\frac{2}{\mathit{Bo}}+\frac{8}{\mathit{Bo}^2}</math>

mit
* der dimensionslosen [[Varianz]] <math>\sigma^{2}_{\theta}</math>
* der Varianz <math>\sigma^2</math> um die mittlere Verweilzeit
* der [[Hydrodynamik|hydrodynamischen]] Verweilzeit <math>\tau</math>.

== Einzelnachweise ==
<references />

[[Kategorie:Kennzahl (Chemie)]]
[[Kategorie:Kennzahl (Strömungsmechanik)]]
[[Kategorie:Technische Chemie]]