Quelltext der Seite Astronomische Einheit

{{Infobox Physikalische Einheit
| Name             = Astronomische Einheit
| Einheitenzeichen = <math>\mathrm{AE, AU, au, ua}</math>
| PhysGröße        = [[Länge (Physik)|Länge]]
| Formelzeichen    = <math>l</math>
| Dimension        = <math>\mathsf{L}</math>
| System           = mitSI
| SI               = <math>\mathrm{1 \, AE = 149.597.870.700 \; m}</math><br />(exakt)
| CGS              = 
| BenanntNach      = 
| AbgeleitetVon    = Erdbahnradius
| SieheAuch        = 
}}
[[File:Astronomical_unit.png|thumb|Veranschaulichung der Astronomischen Einheit ({{enS}} ''AU'', rot)]]
Die '''Astronomische Einheit''' (abgekürzt '''AE,''' international '''au''' für {{enS|''astronomical unit''}}) ist ein [[Längenmaß]] in der [[Astronomie]]: Laut [[Definition]] misst eine AE exakt 149&#8239;597&#8239;870&#8239;700 [[Meter]]. Das ist ungefähr der mittlere Abstand zwischen [[Erde]] und [[Sonne]].

Die Astronomische Einheit ist neben dem [[Lichtjahr]] und dem [[Parsec]] die wichtigste Einheit unter den [[Astronomische Maßeinheiten|astronomischen Maßeinheiten]]. Sie gehört nicht zum [[Internationales Einheitensystem|Internationalen Einheitensystem]] (SI), ist aber zum Gebrauch mit dem SI zugelassen.<ref name="SI_2006" /> Sie ist keine [[Gesetzliche Einheit|gesetzliche Maßeinheit]].<ref name="EU_CH" />

Die Astronomische Einheit war historisch von großer Bedeutung für die Astronomie, da die meisten Entfernungsbestimmungen aufgrund der verwendeten Methoden das Ergebnis unmittelbar in AE und nicht in Metern lieferten. Mittlerweile ist jedoch der Umrechenfaktor zwischen AE und Metern so genau bekannt, dass die Verwendung der AE keine Genauigkeitsvorteile mehr bietet. Im Jahre 2012 wurde daher die frühere, von der [[Gaußsche Gravitationskonstante|Gravitationskonstante der Sonne]] abgeleitete Definition aufgegeben und die AE einfach als eine bestimmte Anzahl von Metern neu definiert. Damit hat die AE ihre ursprüngliche [[astrophysik]]alische Bedeutung verloren und ist nur noch eine konventionelle Längeneinheit. Entfernungen innerhalb des [[Sonnensystem]]s werden jedoch immer noch meist in AE angegeben, da sich so bequeme Zahlenwerte ergeben.

Das [[Internationales Büro für Maß und Gewicht|Internationale Büro für Maß und Gewicht]] empfiehlt seit 2014 <ref name="BIPM_2014" /> für die Astronomische Einheit ebenso wie die [[Internationale Astronomische Union]] (IAU) das Einheitenzeichen '''au'''.<ref name="IAUresolutions_2012" /> Im Gegensatz dazu hat sich in der deutschsprachigen Literatur die Verwendung von AE und AU durchgesetzt.

Ausgedrückt in anderen interstellaren Längenmaßen ergibt sich für die Astronomische Einheit folgende Größenrelation:
{|class="wikitable"
|-
| 1 AE&nbsp;&nbsp;=&nbsp;&nbsp;499,004784&nbsp; &nbsp;Lichtsekunden<br/>
{{0|1}}&nbsp;{{0|AE}}&nbsp;&nbsp;=&nbsp;&nbsp;1,58125074·10<sup>−5</sup> [[Lichtjahr]]e<br/>
{{0|1}}&nbsp;{{0|AE}}&nbsp;&nbsp;=&nbsp;&nbsp;4,84813681·10<sup>−6</sup> [[Parsec]]<br/>
{{0|1}}&nbsp;{{0|AE}}&nbsp;&nbsp;=&nbsp;&nbsp;arc&nbsp;(1″)&nbsp; &nbsp;Parsec
|}

== Definition ==
Die AE war ursprünglich als die Länge der [[Halbachsen der Ellipse|großen Halbachse]] der [[Erdbahn]] definiert, später als Radius einer Kreisbahn, auf der ein hypothetischer masseloser Körper die Sonne in einem vorgegebenen Zeitraum umrundete (nähere Details werden im Abschnitt [[Astronomische Einheit#Geschichte|Geschichte]] erläutert).

Am 30. August 2012 beschloss die in Peking tagende 28. Generalversammlung der Internationalen Astronomischen Union in „Resolution B2“,<ref name="nature2012" />

:{| style=" border: 1px solid black; padding:5px"
|-
|“… that the astronomical unit be re-defined to be a conventional unit of length equal to 149&#8239;597&#8239;870&#8239;700&nbsp;m exactly, […]”<ref name="IAUresolutions_2012" />
|-
|„… dass die Astronomische Einheit neu definiert werde als eine konventionelle Längeneinheit, welche exakt 149&#8239;597&#8239;870&#8239;700&nbsp;m entspricht, […]“
|}

Gemäß dieser Neudefinition ist die AE nun keine durch Messung zu ermittelnde Eigenschaft des Sonnensystems mehr, sie ist einfach eine Strecke mit einer per definitionem exakt festgelegten Länge in Metern. Der gewählte Zahlenwert entspricht dem bis dahin besten Messwert<ref name="IAU2009constants" /> von 149&#8239;597&#8239;870&#8239;700&nbsp;m&nbsp;±&nbsp;3&nbsp;m.

Die vorherige Definition der AE beruhte auf der [[Gaußsche Gravitationskonstante|Gaußschen Gravitationskonstanten]], welche, wenn sie unter Verwendung der Längeneinheit „1&nbsp;AE“, der Zeiteinheit „1&nbsp;Tag“ und der Masseneinheit „1&nbsp;Sonnenmasse“ ausgedrückt wurde, einen per Konvention fix vorgegebenen Zahlenwert hatte (siehe →Abschnitt [[Astronomische Einheit#Definition von 1976|Definition von 1976]]). Welchen Zahlenwert die so definierte Längeneinheit „1&nbsp;AE“ annahm, wenn sie in SI-Einheiten (also in Metern) ausgedrückt werden sollte, musste durch Beobachtung der Planetenbewegungen ermittelt werden. Infolge der Neudefinition ist die Länge der AE in Metern nun festgelegt; die Gaußsche Gravitationskonstante wird nicht mehr benötigt und ist künftig nicht mehr Bestandteil der astronomischen Konstantensysteme.

Der Zahlenwert der in astronomischen Maßeinheiten ausgedrückten [[Astronomische Einheit#Heliozentrische Gravitationskonstante|Heliozentrischen Gravitationskonstanten]] <math>GM_\odot</math> war gemäß der vorherigen Definition als Konstante festgelegt. In die Berechnung ihres Zahlenwertes in SI-Einheiten ging jedoch der jeweils aktuelle durch Beobachtung bestimmte Zahlenwert für die Länge der Astronomischen Einheit ein, so dass eine Neuvermessung der AE auch ein verändertes <math>GM_\odot</math> nach sich ziehen konnte. Die aufgrund moderner Messungen möglich gewordene direkte Bestimmung von <math>GM_\odot</math> in SI-Einheiten macht diesen Umweg über die AE überflüssig. Außerdem ist denkbar, dass eine mögliche zeitliche Änderung von <math>GM_\odot</math> in absehbarer Zeit in den Bereich der Messbarkeit rücken könnte. Dies hätte nach der vorherigen Definition die Einführung einer zeitlich veränderlichen AE erfordert, was sich nach der neuen Definition aber erübrigt.<ref name="Proposal_2011" /> Neuere Messungen (2011) deuten bereits eine geringfügige Abnahme<ref name="Pitjeva_Pitjev_2011_GM" /> von <math>GM_\odot</math> an.

Die Genauigkeit moderner Positionsmessungen im Sonnensystem ist so hoch, dass relativistische Korrekturen berücksichtigt werden müssen. Die Übertragung der vorherigen Definition in einen relativistischen Begriffsrahmen hätte zusätzliche Konventionen erfordert und eine vom Bezugssystem abhängige Länge der AE ergeben. Die neu definierte AE hingegen hat in allen relativistischen Bezugssystemen dieselbe Länge.<ref name="nature2012" /> Die Resolution legt explizit fest, dass dieselbe Definition für alle relativistischen Zeitskalen (z.&nbsp;B. [[Dynamische Zeit#Dynamische Koordinatenzeiten|TCB]], [[Dynamische Zeit#Baryzentrische Dynamische Zeit|TDB]], [[Dynamische Zeit#Dynamische Koordinatenzeiten|TCG]], [[Dynamische Zeit#Terrestrische Dynamische Zeit|TT]] usw.) verwendet werden soll.<ref name="IAUresolutions_2012" />

== Geschichte ==
=== AE als Längeneinheit ===
Die Umlaufzeiten der Planeten sind leicht zu beobachten und waren schon frühen Astronomen sehr genau bekannt. Mit Hilfe des [[Keplersche Gesetze#3. Keplersches Gesetz|Dritten Keplerschen Gesetzes]] ließ sich aus dem Verhältnis der Umlaufzeiten zweier Planeten mit praktisch derselben Genauigkeit auf das Verhältnis ihrer Bahnradien schließen. Die damaligen [[Ephemeriden]] konnten daher mit hoher Genauigkeit berechnen, wievielmal z.&nbsp;B. Mars zu einem gegebenen Zeitpunkt weiter von der Sonne entfernt war als die Erde. Man wählte die große Halbachse der Erdbahn als Längenmaß, nannte sie „Astronomische Einheit“ und konnte anstelle der umständlichen Ausdrucksweise „Mars ist heute 1,438mal so weit von der Sonne entfernt wie die große Halbachse der Erdbahn lang ist“ gleichbedeutend einfach sagen „Mars ist heute 1,438&nbsp;AE von der Sonne entfernt“. Die in dieser Form als AE ausgedrückten Entfernungen (eigentlich die Verhältnisse zweier Entfernungen zueinander) waren recht genau bestimmbar, in irdischen Längenmaßen wie z.&nbsp;B. Meilen oder Metern waren die Entfernungen jedoch nur recht ungenau bekannt. Für wissenschaftliche Zwecke bot sich daher die Verwendung der AE als Längeneinheit an, wofür sie jedoch auch einer hinreichend genauen Definition bedurfte.

=== Erste Definition ===
Gemäß dem Dritten Keplerschen Gesetz gilt für die Umlaufdauer <math>U_P</math> eines Planeten der Masse <math>M_P</math>, welcher die Sonne (Masse <math>M_\odot</math>) auf einer Bahn mit der großen Halbachse <math>a_P</math> umläuft:<ref name="Schödlbauer_S76" />

{{GL|<math>\frac{U_\mathrm{P}^2}{a_\mathrm{P}^3} = \frac{4 \, \pi^2}{G \cdot (M_\odot + M_\mathrm{P})}</math>|1}}

Für zwei Planeten P1 und P2 folgt daraus:
{{GL|<math>\frac{U_\mathrm{P1}^2}{U_\mathrm{P2}^2} \cdot \frac{M_\odot + M_\mathrm{P1}}{M_\odot + M_\mathrm{P2}} = \frac{a_\mathrm{P1}^3}{a_\mathrm{P2}^3}</math>|2}}

Dieses Gesetz enthält nur ''Verhältnisse'' der Umlaufzeiten, der Massen und der großen Halbachsen. Das [[Keplersche Gesetze#2. Keplersches Gesetz (Flächensatz)|Zweite Keplersche Gesetz]] enthält in ähnlicher Weise nur eine Aussage über die ''Verhältnisse'' der vom Fahrstrahl in bestimmten Zeitintervallen überstrichenen Flächen. Diese Gesetze liefern die Positionen der Planeten daher zunächst in einem noch unbestimmten Maßstab. Man kann deshalb die Einheiten der vorkommenden Längen, Zeitintervalle und Massen so wählen, dass sie die Rechnungen möglichst einfach gestalten. In der klassischen Astronomie wählte man üblicherweise als ''astronomische Längeneinheit'' die Länge der großen Halbachse der [[Erdbahn]] (1&nbsp;AE), als ''astronomische Masseneinheit'' die Masse der [[Sonne]] ''1&nbsp;M<sub>☉</sub>'' und als ''astronomische Zeiteinheit'' den [[Tag#Tag als Zeitmaß|Tag]] 1&nbsp;d.

Da die Positionen der Himmelskörper an der [[Scheinbar (Astronomie)|scheinbaren]] [[Himmelskugel]] (also die Richtungswinkel, unter denen sie dem Beobachter erscheinen) von absoluten Maßstäben unabhängig sind, konnten die Astronomen mit diesen relativen Maßstäben bereits hochpräzise [[Astrometrie|Positionsastronomie]] betreiben. Die Entfernung eines Planeten konnte außerdem für einen gewünschten Zeitpunkt mit hoher Genauigkeit in Astronomischen Einheiten angegeben werden, die Entfernung in Metern hingegen weit weniger genau, da die Länge der Astronomischen Einheit in Metern nur mäßig genau bekannt war. Ähnlich konnten die Massen der Planeten recht genau in Sonnenmassen angegeben werden, deutlich weniger genau in Kilogramm.

Erst in den letzten Jahrzehnten wurde es möglich, auch Entfernungen mit hoher Genauigkeit zu messen (z.&nbsp;B. mittels Laser-Entfernungsmessung zum Mond, mittels Radar-Entfernungsmessung zu Merkur, Venus und Mars, oder mittels Messung der Signallaufzeiten zu Raumsonden).

=== Gaußsche Gravitationskonstante ===
Der Zahlenwert der [[Gravitationskonstante]]n <math>G</math> in der Gleichung {{2GL|1}} hängt von der Wahl der Einheiten für die vorkommenden physikalischen Größen ab. Für die Umlaufdauer des Planeten <math>P</math> folgt aus jener Gleichung durch Umstellen:

{{GL|<math>U_\mathrm{P} = \frac{2 \pi \cdot a_\mathrm{P}^\frac{3}{2}}{\sqrt{G} \cdot \sqrt{M_\odot(1 + \frac{M_\mathrm{P}}{M_\odot})}}</math>|3}}

Mit den Abkürzungen
{{GL|<math>k := \sqrt{G}</math> und <math>\mu_\mathrm{P} := \frac{M_\mathrm{P}}{M_\odot}</math>|4}}

ergibt sich:
{{GL|<math>U_\mathrm{P} = \frac{2 \pi \cdot a_\mathrm{P}^\frac{3}{2}}{k \cdot \sqrt{M_\odot(1 + \mu_\mathrm{P})}}</math>|5}}

[[Carl Friedrich Gauß|C. F. Gauß]] bestimmte 1809 den Wert der Gravitationskonstanten <math>k</math> in astronomischen Maßeinheiten (große Halbachse der Erdbahn als Längeneinheit AE, [[Sonnentag|mittlerer Sonnentag]] als Zeiteinheit d, [[Sonnenmasse]] als Masseneinheit <math>M_\odot</math>), indem er die Formel auf die Erde <math>E</math> als Planet <math>P</math> anwandte

{{GL|<math>a_\mathrm{P} = a_\mathrm{E} = 1 \ \mathrm{AE}</math>|6}}
{{GL|<math>M_\odot = 1 \; \mathrm{M_\odot}</math>|7}}

und die damals besten Zahlenwerte für <math>U_E</math> und <math>\mu_E</math> einsetzte:<ref name="Gauß1809_S14" />

{{GL|<math>U_\mathrm{P} = U_\mathrm{E} = 365{,}2563835 \; \mathrm{d}</math>|8| ([[siderisches Jahr]])}}
{{GL|<math>\mu_\mathrm{P} = \mu_\mathrm{E} = \frac{1}{354710} = 0{,}0000028192</math>|9}}

<div style="border:1px solid #000000;width:95%;">
{{GL|<math>k = \frac{2 \pi \cdot a_\mathrm{E}^\frac{3}{2}}{U_\mathrm{E} \cdot \sqrt{\mathrm{M_\odot}\left(1+\mu_\mathrm{E}\right)}} = 0{,}017\,202\,098\,95 \ \frac{\mathrm{AE}^\frac{3}{2}}{\mathrm{d} \, \sqrt{\mathrm{M_\odot}}}</math>|10}}
</div>

Dieser Zahlenwert der Gravitationskonstanten in astronomischen Maßeinheiten wurde in der Folge als Standardwert für zahlreiche astronomische Berechnungen verwendet.

=== Definition von 1976 ===
Mit stets verbesserter Kenntnis von <math>U_E</math> und <math>\mu_E</math> hätte auch der Zahlenwert von <math>k</math> ständig verbessert werden können. Der gaußsche Wert lag jedoch bald zahlreichen fundamentalen Tabellen zugrunde, welche bei jeder Veränderung von <math>k</math> hätten neu berechnet werden müssen.<ref name="Schödlbauer_S113" /> Eine Alternative bestand darin, in der Gleichung

{{GL|<math>U_\mathrm{E} = \frac{2 \pi \cdot a_\mathrm{E}^\frac{3}{2}}{k \cdot \sqrt{1 + \mu_\mathrm{E}}}</math>|11}}

den Zahlenwert von <math>k</math> beizubehalten und stattdessen die Längeneinheit, in der <math>a_E</math> gemessen wird, so anzupassen, dass der in der neuen Längeneinheit gemessene neue Zahlenwert von <math>a_E</math> die Gleichung auch für die neuen Werte von <math>U_E</math> und <math>\mu_E</math> wieder erfüllt (ein Beispiel folgt im nächsten Abschnitt). Die große Halbachse <math>a_E</math> der Erdbahn verlor damit ihren definierenden Status: Sie hatte in astronomischen Maßeinheiten nicht mehr strikt die Länge 1&nbsp;AE. Die Längeneinheit, bezüglich welcher <math>a_E</math> den die Gleichung erfüllenden Zahlenwert annahm, war die neue AE. Damit lautete die Definition von 1976:

<div style="border:1px solid #000000; border-collapse:collapse; width:95%; padding:1em;">
„Die astronomische Längeneinheit ist jene Länge (A), für welche die gaußsche Gravitationskonstante (<math>k</math>) den Wert 0,017&#8239;202&#8239;098&#8239;95 annimmt, wenn die Maßeinheiten die Astronomischen Einheiten der Länge, der Masse und der Zeit sind. […]“<ref name="Resolution_AE_1976" />
</div>

Da die Definition der AE damit aber ohnehin nicht mehr unmittelbar durch die Erdbahn gegeben war, lösten sich die Astronomen auch von der Erdmasse <math>\mu_E</math> und bezogen die neue Definition auf einen fiktiven Körper <math>f</math> mit vernachlässigbar kleiner Masse:

{{GL|<math>\mu_\mathrm{f} \, \rightarrow \, 0</math>|12}}

Denkt man sich einen solchen fiktiven Körper auf einer ungestörten Bahn, welche dem Gesetz {{2GL|1}} gehorcht und deren große Halbachse gleich der zu bestimmenden neuen Längeneinheit ist

{{GL|<math>a_\mathrm{f} = 1 \mathrm{AE}</math>|13}}

so gilt für ihn
{{GL|<math>U_\mathrm{f} = \frac{2 \pi \cdot 1^\frac{3}{2}}{k \cdot \sqrt{1 + 0}} = \frac{2 \pi}{k}</math>|14}}

Dieser definierende Körper hat also eine Umlaufdauer von
{{GL|<math>2 \pi / k = 365{,}256898326\dots</math>&nbsp;Tagen|15|(sogen. ''Gaußsches Jahr'')<ref name="Schödlbauer_S111" />}}

Die fiktive Bahn lässt sich ohne Beschränkung der Allgemeingültigkeit als kreisförmig annehmen. Die Definition der AE lässt sich daher auch gleichbedeutend formulieren als

<div style="border:1px solid #000000; border-collapse:collapse; width:95%; padding:1em;">
Die Astronomische Einheit AE ist der Radius einer kreisförmigen Umlaufbahn, auf welcher ein Körper mit vernachlässigbarer Masse und frei von Störungen in <math>2 \cdot \pi / k</math> Tagen ein Zentralgestirn umläuft, wobei <math>k</math> die gaußsche Gravitationskonstante ist.<ref name="Seidelmann_S722" />
</div>

Die Praxis, den Zahlenwert von <math>k</math> festzuhalten und durch ihn die AE zu definieren, war inoffiziell seit dem 19. Jahrhundert üblich. Sie wurde 1938 offiziell von der IAU übernommen, als sie auf der 6. Generalversammlung den gaußschen Zahlenwert für <math>k</math> per Resolution<ref name="IAUresolutions_1938" /> festschrieb. 1976 erfolgte auf der 28. Generalversammlung erstmals eine explizite textliche Definition.<ref name="IAUresolutions_2012" />

=== Erdbahn und AE ===
Für die Umlaufzeiten der Erde <math>E</math> und des definierenden fiktiven Körpers <math>f</math> liefert das Dritte Keplergesetz {{2GL|2}}:

{{GL|<math>\frac{U_\mathrm{E}^2}{U_\mathrm{f}^2} \cdot \frac{M_\odot + M_\mathrm{E}}{M_\odot + 0} = \frac{a_\mathrm{E}^3}{a_\mathrm{f}^3} = \frac{a_\mathrm{E}^3}{1 \mathrm{AE}^3}</math>|21}}

Auflösen nach <math>a_E</math> und Einsetzen der aktuellen Zahlenwerte
{{GL|<math>\mu_\mathrm{E} = 1/328900{,}561400</math>&nbsp;<ref name="AstronomicalAlmanac_2006_SK7" />|22}}

und
{{GL|<math>U_\mathrm{E} = 365{,}256363 \, \mathrm{d}</math>&nbsp;<ref name="AstronomicalAlmanac_2006_SC1" />|23}}

ergibt
{{GL|<math>a_\mathrm{E} = \sqrt[3]{ \frac{U_\mathrm{E}^2}{(2\pi/k)^2} \cdot (1 + \mu_\mathrm{E}) } = 1{,}000000036 \, \mathrm{AE}</math>&nbsp;<ref name="Schödlbauer_S112" />|24}}

Aus dem Verhältnis der Umlaufzeiten beider Körper folgt also das Verhältnis ihrer großen Halbachsen {{2GL|21}}. Die eine davon definiert aber gerade die Astronomische Einheit; das Ergebnis ist also die in AE ausgedrückte große Halbachse der Erdbahn, welche nun etwas größer ist als 1 AE.

Setzt man diese neuen Zahlenwerte für <math>a_E</math>, <math>U_E</math> und <math>\mu_E</math> anstelle der alten gaußschen Werte in die gaußsche Formel {{2GL|10}} ein, so erhält man nach wie vor den gaußschen Zahlenwert für <math>k</math>. Wenn der in Tagen gemessenen Umlaufzeit der genannte Zahlenwert <math>U_E</math> und der in Sonnenmassen gemessenen Erdmasse der genannte Zahlenwert <math>\mu_E</math> beigelegt werden, dann sind die Voraussetzungen der IAU-Definition also erfüllt, wenn die in AE gemessene große Halbachse der Erdbahn den Zahlenwert 1,000000036 erhält. Jene Längeneinheit, in der die große Halbachse gemessen werden muss, um diesen Zahlenwert anzunehmen, ist die mit den aktuellen Werten von <math>U_E</math> und <math>\mu_E</math> kompatible aktuelle AE. Gelingt es, die Länge der großen Halbachse in Metern zu ermitteln, so ist über diesen Zusammenhang auch die Länge der AE in Metern bekannt.

=== Heliozentrische Gravitationskonstante ===
Rechnet man Umlaufzeit <math>U_f</math> und große Halbachse <math>a_f = 1\,\mathrm{AE}</math> des fiktiven masselosen Körpers von astronomischen Maßeinheiten wieder nach SI-Einheiten um

{{GL|<math>1\,\mathrm{d} = 86400 \ \mathrm{s}</math>,|31}}
{{GL|<math>1\,\mathrm{AE} = L \ \mathrm{m}</math>|32}}

und setzt das Ergebnis in Gleichung {{2GL|1}} ein, so ergibt sich:

{{GL|<math>\frac{(U_\mathrm{f} \cdot 86400 \, \mathrm{\frac{s}{d}})^2}{(1 \mathrm{AE} \cdot L \, \mathrm{\frac{m}{AE}} )^3} = \frac{4 \, \pi^2}{G \cdot M_\odot}</math>|33}}

wobei <math>L</math> der noch zu bestimmende Umrechnungsfaktor von Astronomischen Einheiten in Meter ist. Einsetzen von

{{GL|<math>U_\mathrm{f} = 2 \pi / k</math>|34}}

und Auflösen nach <math>GM_\odot</math> liefert:

{{GL|<math>GM_\odot = k^2 \cdot \frac{(L \, \mathrm{\frac{m}{AE}} )^3}{(86400 \, \mathrm{\frac{s}{d}})^2} </math>|35}}

(Die heliozentrische Gravitationskonstante <math>GM_\odot</math> ist das Produkt aus der newtonschen Gravitationskonstanten <math>G</math> und der Sonnenmasse <math>M_\odot</math>. Sie lässt sich aus der Vermessung der Planetenbahnen ableiten und ist mit wesentlich höherer Genauigkeit bekannt als ihre beiden Einzelfaktoren.)

Die eben genannte Formel stellt nichts anderes dar als die Umrechnung von ''k²'' (in astronomischen Maßeinheiten) nach <math>G</math> bzw. <math>GM_\odot</math> (in SI-Einheiten). In astronomischen Maßeinheiten hat <math>k</math> stets denselben von der Definition der AE festgelegten Zahlenwert. In SI-Einheiten hängt der Zahlenwert von <math>GM_\odot</math> ab von dem jeweils aktuellen durch Beobachtung bestimmten Zahlenwert für die Länge <math>L</math> der Astronomischen Einheit.

Nicht vorgesehen ist in der 1976er Definition eine eventuelle physikalisch reale Veränderlichkeit von <math>GM_\odot</math>, etwa durch eine kosmologische Veränderlichkeit von <math>G</math> oder den Masseverlust der Sonne. Sollte es infolge gesteigerter Messgenauigkeit notwendig werden, ein zeitlich veränderliches <math>GM_\odot</math> zu beschreiben, so könnte dies (da <math>k</math> ja laut Definition auf seinem gegebenen Zahlenwert fixiert ist) nur durch die sehr unbefriedigende<ref name="Proposal_2011" /> Verwendung einer zeitlich veränderlichen AE geschehen.

Die Neudefinition der AE von 2012 entkoppelt ''GM<sub>☉</sub>'' und AE und eröffnet so den Weg zur direkten Messung von <math>GM_\odot</math> (und seiner eventuellen Veränderlichkeit) in SI-Einheiten. Der Umweg über die AE ist nicht mehr nötig. Eine Änderung des Zahlenwertes <math>L</math> der AE infolge einer Neubestimmung hat keine Änderung des Zahlenwertes von <math>GM_\odot</math> mehr zur Folge.

=== Messung ===
Um die Länge der AE in Metern zu ermitteln, war es notwendig, die in AE bekannten Entfernungen zu den Planeten oder zur Sonne in Metern zu messen. Dies konnte bis etwa zur Mitte des 20. Jahrhunderts nur durch Triangulationen mit optischen Mitteln geschehen. Die AE wurde hauptsächlich aus hochgenauen Winkelmessungen ([[Parallaxe]]n) abgeleitet, die von möglichst weit voneinander entfernten Sternwarten aus zu den Planeten [[Venus (Planet)|Venus]] und [[Mars (Planet)|Mars]] sowie zu erdnahen [[Asteroid]]en durchgeführt wurden. Ein kurzer Überblick über diese Bestimmungen der AE bis ins frühe 20. Jahrhundert findet sich im →Artikel [[Venustransit#Bestimmung der Distanz Erde-Sonne (Astronomische Einheit AE)|Venustransit]].

Seit einigen Jahrzehnten können Entfernungen im Sonnensystem direkt gemessen werden. Der moderne Wert der AE wurde mittels [[Radar]]- und anderen [[Distanzmessung]]en von der Erde zu den Nachbarplaneten und zu Raumsonden bestimmt. Aus der Vermessung der „mittleren Bewegungen“ (d.&nbsp;h. der mittleren Geschwindigkeiten) oder der Umlaufperioden der Planeten, welche sich sehr genau bestimmen lassen, folgen über das Dritte Keplergesetz (in der newtonschen Fassung inklusive relativistischer Korrekturen<ref name="Newhall_Standish_Williams_1983" />) mit derselben Genauigkeit die großen Halbachsen der Planeten in AE. Die Abstandsmessungen zu den Planeten mittels Radar bestimmen deren Bahngeometrie und damit die großen Halbachsen ihrer Bahnen in Metern; das Verhältnis zur Länge der großen Halbachsen in AE liefert die Länge der AE in Metern sowie den Zahlenwert von <math>GM_\odot</math> in <math>\mathrm{m^3\!/s^2}</math>.<ref name="Newhall_Standish_Williams_1983_S162" />

Die folgende Tabelle listet unter anderem einige moderne Ephemeriden auf, die durch [[Ausgleichungsrechnung|Anpassung]] der physikalischen [[Bewegungsgleichung]]en an umfangreiches Beobachtungsmaterial gewonnen wurden. Jede solche Anpassung liefert unter anderem wie eben beschrieben einen Zahlenwert für den ''Skalenfaktor'' des Sonnensystems, welcher die Länge der AE in Metern angibt (die jeweils genannten Unsicherheiten sind in der Regel ''formale'' Unsicherheiten, die im Zuge der Anpassung aus der Konsistenz der Messdaten untereinander abgeschätzt werden und die meist zu optimistisch ausfallen. Ein realistischeres Bild der Unsicherheiten gewinnt man durch Vergleich der Ergebnisse untereinander):

{| class="wikitable"
! AE
! Quelle bzw. Ephemeride
|-
| nowrap | 149 597 850 km ± 400 km
| Radar zur Venus, Pettengill 1962<ref name="Pettengill_1962" />
|-
| nowrap | 149 598 845&nbsp;km ± 250&nbsp;km
| Radar zur Venus, Muhleman 1962<ref name="Muhleman_1962" />
|-
| nowrap | 149 597 870 km ± 2 km
| IAU (1976) – System astronomischer Konstanten<ref name="Lederle_1980" />
|-
| nowrap | 149 597 870 684 m ± 30 m
| JPL&nbsp;DE102, Newhall 1983<ref name="Newhall_Standish_Williams_1983_S160_S150_S162" />
|-
| nowrap | 149 597 870 660 m ± 2 m
| JPL&nbsp;DE118, DE200, Standish 1990<ref name="Standish_1990" /><ref name="Seidelmann_S302" />
|-
| nowrap | 149 597 870 620 m ± 180 m
| Krasinsky 1993<ref name="Krasinsky_1993" />
|-
| nowrap | 149 597 870 691 m ± 6 m
| JPL&nbsp;DE405, Standish 1998<ref name="Standish_1998" />
|-
| nowrap | 149 597 870 691,2 m ± 0,2 m
| IAA EPM2000, Pitjeva 2000<ref name="Pitjeva_2001" />
|-
| nowrap | 149 597 870 697,4 m ± 0,3 m
| JPL&nbsp;DE410, Standish 2003<ref name="Standish_2003" />
|-
| nowrap | 149 597 870 696,0 m ± 0,1 m
| IAA EPM2004, Pitjeva 2004<ref name="Pitjeva2004" />
|-
| nowrap | 149 597 870 700,85 … m
| JPL DE414, Standish 2006<ref name="Standish_2006" />
|-
| nowrap | 149 597 870 700 m ± 3 m
| Mittelwert; Pitjeva und Standish 2009<ref name="PitjevaStandish2009" />
|}

Die Ephemeride DE405 des [[Jet Propulsion Laboratory|JPL]] liegt derzeit zahlreichen Jahrbüchern und sonstigen Ephemeridenwerken zugrunde. Der aus ihr abgeleitete Zahlenwert von 149&nbsp;597&nbsp;870&nbsp;691&nbsp;m für die AE war daher für mehrere Jahre der gebräuchlichste Standardwert. Er wurde auch vom [[Internationaler Erdrotationsdienst|IERS]] empfohlen.<ref name="McCarthy_Petit_2003" />

Streng genommen ist der genannte Zahlenwert nicht der SI-Wert, da den Berechnungen der Planetenbewegungen die auf den Schwerpunkt des Sonnensystems bezogene Zeitskala [[Dynamische Zeit|TDB]] zugrunde gelegt wird, während die SI-Sekunde sich definitionsgemäß auf die Erdoberfläche (genauer: das [[Geoid]]) bezieht und aus [[Zeitdilatation#Zeitdilatation durch Gravitation|relativistischen Gründen]] etwas schneller läuft. Rechnet man den TDB-Wert auf strikte SI-Einheiten um, so ergibt sich beispielsweise:<ref name="AstronomicalAlmanac_2006_SK6" />

{| class="wikitable"
! Zeitskala
! AE
|-
| TDB
| nowrap | 149 597 870 691 m
|-
| SI
| nowrap | 149 597 871 464 m
|}

Die 27. Generalversammlung der Internationalen Astronomischen Union beschloss im Jahre 2009, im Rahmen des „IAU 2009 System of Astronomical Constants“<ref name="IAU2009constants" /><ref name="LuzumEtAl_2011" /> den aus damaligen besten Messungen abgeleiteten Mittelwert von 149&nbsp;597&nbsp;870&nbsp;700&nbsp;m&nbsp;±&nbsp;3&nbsp;m<ref name="PitjevaStandish2009" /> zur allgemeinen Verwendung zu empfehlen.

Die 28. Generalversammlung der Internationalen Astronomischen Union beschloss im Jahre 2012, von der bisherigen Definition abzugehen (nach welcher die Länge der Astronomischen Einheit in Metern stets das Ergebnis einer ''Messung'' gewesen war) und die Astronomische Einheit einfach als eine Strecke der Länge 149&#8239;597&#8239;870&#8239;700&nbsp;m (exakt) neu zu definieren.

== Veränderlichkeit der gaußschen AE ==
Die im Jahre 2012 neu definierte AE ist durch einen festen Zahlenwert festgelegt und damit per Definition unveränderlich. Die über die Gaußsche Konstante definierte frühere AE jedoch ist ein durch Messung zu bestimmender Skalenfaktor des Sonnensystems, der möglicherweise auch Veränderungen des Sonnensystems widerspiegelt. Messungen zur Bestimmung der AE im früheren Sinne können daher durchaus zur Aufdeckung solcher eventueller Veränderungen noch nützlich sein.

Auswertungen von Radarmessungen scheinen anzudeuten, dass der Skalenfaktor des Sonnensystems langsam zunimmt. Es werden Änderungsraten von (15&nbsp;±&nbsp;4) Meter/Jahrhundert<ref name="Krasinsky_Brumberg_2004" />, (7&nbsp;±&nbsp;2) Meter/Jahrhundert<ref name="Standish_AUnow_2004" /> und (1,2&nbsp;±&nbsp;1,1) Meter/Jahrhundert<ref name="Pitjeva_Pitjev_2011_au" /><!-- Hier _ein_ sigma, daher nur ein Drittel der in der Quelle genannten 3,2 --> genannt; die Ursache ist bislang unbekannt.

* Die naheliegende Vermutung, der beobachtete Effekt werde durch die [[Expansion des Universums]] verursacht, erweist sich als unzutreffend. Theoretische Untersuchungen anhand gängiger kosmologischer Modelle zeigen, dass die kosmische Expansion keine messbaren Auswirkungen auf die Bewegung der Planeten hat.<ref name="Krasinsky_Brumberg_2004" />
* Der durch den [[Sonnenwind]] und die Energieabstrahlung verursachte Massenverlust der Sonne führt zu einer langfristigen Vergrößerung der Planetenbahnradien um etwa 30 Zentimeter/Jahrhundert.<ref name="Krasinsky_Brumberg_2004" /> Dieser Effekt verursacht zwar aufgrund der Abnahme der von der Sonne ausgeübten Gravitationskraft eine ''Vergrößerung'' der Abstände der Planeten von der Sonne und untereinander, aufgrund der Abnahme der Sonnenmasse ''M<sub>☉</sub>'' jedoch gleichzeitig wegen Gleichung {{2GL|34}} eine ''Verringerung''<ref name="SterneUndWeltraumBastian" /> der über die Gaußsche Konstante definierten AE.
* Eine Abnahme der Gravitationskonstanten <math>G</math> um etwa <math>2 \cdot 10^{-10}</math> Prozent pro Jahr könnte den Effekt erklären, jedoch kann nach neueren Messungen eine eventuelle Veränderlichkeit von ''G'' nicht größer als etwa <math>0{,}06 \cdot 10^{-10}</math> Prozent pro Jahr sein.<ref name="Pitjeva2004" />

Bislang lässt sich nicht ausschließen, dass es sich lediglich um systematische Fehler in den Beobachtungen handelt.<ref name="Krasinsky_Brumberg_2004" /><ref name="Standish_AUnow_2004" /><ref name="Pitjeva_Pitjev_2011_au" /> Bei der Berechnung der Planetenbahnen oder der Signalausbreitung unberücksichtigt gebliebene Effekte werden für weniger wahrscheinlich gehalten.<ref name="Krasinsky_Brumberg_2004" /> Erklärungsversuche im Rahmen exotischerer Gravitationstheorien wie zum Beispiel der [[Stringtheorie]] werden derzeit als „hoch spekulativ“ angesehen.<ref name="SterneUndWeltraumPreuss" />

== Literatur ==
* E. M. Standish: ''The Astronomical Unit now.'' Proceedings IAU Colloquium No. 196, 2004, S. 163–179 ([http://www.journals.cambridge.org/action/displayFulltext?type=1&fid=303489&jid=&volumeId=&issueId=IAUC196&aid=303488 online], PDF, 1,5&nbsp;MB).

== Einzelnachweise ==
<references>
<ref name="AstronomicalAlmanac_2006_SK6">''The Astronomical Almanac for the Year 2006.'' United States Government Printing Office, Washington 2004, ISBN 0-11-887333-4; S. K6.</ref>
<ref name="AstronomicalAlmanac_2006_SK7">''The Astronomical Almanac for the Year 2006.'' United States Government Printing Office, Washington 2004, ISBN 0-11-887333-4; S. K7 (Summe der Massen von Erde und Mond).</ref>
<ref name="AstronomicalAlmanac_2006_SC1">''The Astronomical Almanac for the Year 2006.'' United States Government Printing Office, Washington 2004, ISBN 0-11-887333-4; S. C1.</ref>
<ref name="BIPM_2014">''[http://www.bipm.org/utils/common/pdf/si_supplement_2014.pdf The International System of Units.]'' supplement 2014. In: ''bipm.org.'' 2014; S. 13 (PDF; 628&nbsp;KB).</ref>
<ref name="EU_CH">In der [[Richtlinie 80/181/EWG|EU-Richtlinie 80/181/EWG]] wird sie nicht erwähnt, ebenso wenig im [http://www.admin.ch/ch/d/sr/941_20/ Bundesgesetz über das Messwesen] der Schweiz.</ref>
<ref name="IAUresolutions_1938">IAU: ''[http://www.iau.org/static/resolutions/IAU1938_French.pdf VIth General Assembly – Stockholm, Sweden – 1938.]'' Adopted at the General Assembly 1938 (PDF; 1.22&nbsp;MB).</ref>
<ref name="IAUresolutions_2012">IAU: ''[http://www.iau.org/static/resolutions/IAU2012_English.pdf Resolutions B1, B2, B3 and B4.]'' Adopted at the General Assembly 2012 (PDF; 122&nbsp;KB).</ref>
<ref name="LuzumEtAl_2011">B. Luzum u. a.: ''The IAU 2009 system of astronomical constants: the report of the IAU working group on numerical standards for Fundamental Astronomy.'' In: ''Celestial Mechanics and Dynamical Astronomy.'' Bd. 110, Heft 4 (August 2011), S. 293–304 {{doi|10.1007/s10569-011-9352-4}}.</ref>
<ref name="nature2012">''[http://www.nature.com/news/the-astronomical-unit-gets-fixed-1.11416 The astronomical unit gets fixed.]'' In: ''nature.com.''</ref>
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<ref name="Newhall_Standish_Williams_1983_S160_S150_S162">X. X. Newhall, E. M. Standish, J. G. Williams: ''DE 102: a numerically integrated ephemeris of the Moon and planets spanning forty-four centuries.'' In: ''Astronomy and Astrophysics.'' 125, 150–167 (1983) ({{bibcode|1983A&A...125..150N}}), AE S. 160, Unsicherheit S. 150, S. 162.</ref>
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<ref name="Pettengill_1962">G. H. Pettengill, H. W. Briscoe, J. V. Evans, E. Gehrel, G. M. Hyde, L. G. Kraft, R. Price, W. B. Smith: ''A Radar Investigation of Venus.'' In: ''Astronomical Journal.'' Bd. 67 (1962), S. 181–190 ({{bibcode|1962AJ.....67..181P}}).</ref>
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<ref name="Pitjeva_Pitjev_2011_GM">E. V. Pitjeva, N. P. Pitjev: ''Estimations of changes of the Sun’s mass and the gravitation constant from the modern observations of planets and spacecraft.'' In: ''Solar System Research.'' 2011 ({{arxiv|1108.0246}}): <math>\textstyle \frac{\dot{GM_\odot}}{GM_\odot} = (-5{,}0 \, \pm \, 4{,}1) \cdot 10^{-14} \ \mathrm{pro \ Jahr} \ (3\sigma).</math></ref>
<ref name="PitjevaStandish2009">E. V. Pitjeva, E. M. Standish: ''Proposals for the masses of the three largest asteroids, the Moon-Earth mass ratio and the Astronomical Unit.'' In: ''Celestial Mechanics and Dynamical Astronomy.'' Band 103, Heft 4 (April 2009), S. 365–372, {{doi|10.1007/s10569-009-9203-8}}.</ref>
<ref name="Resolution_AE_1976">IAU: ''Resolutions of the XVIth General Assembly, Grenoble, France, 1976.'' ([http://www.iau.org/static/resolutions/IAU1976_French.pdf PDF; 1,1 MB]): „The astronomical unit of length is that length (A) for which the Gaussian gravitational constant (k) takes the value 0.017&nbsp;202&nbsp;098&nbsp;95 when the units of measurement are the astronomical units of length, mass and time. […]“</ref>
<ref name="Schödlbauer_S76">A. Schödlbauer: ''Geodätische Astronomie.'' Walter de Gruyter, Berlin 2000, ISBN 3-11-015148-0, S. 76.</ref>
<ref name="Schödlbauer_S111">>A. Schödlbauer: ''Geodätische Astronomie.'' Walter de Gruyter, Berlin 2000, ISBN 3-11-015148-0, S. 111.</ref>
<ref name="Schödlbauer_S112">>A. Schödlbauer: ''Geodätische Astronomie.'' Walter de Gruyter, Berlin 2000, ISBN 3-11-015148-0, S. 112.</ref>
<ref name="Schödlbauer_S113">>A. Schödlbauer: ''Geodätische Astronomie.'' Walter de Gruyter, Berlin 2000, ISBN 3-11-015148-0, S. 113.</ref>
<ref name="Seidelmann_S302">P. K. Seidelmann (Hrsg.): ''Explanatory Supplement to the Astronomical Almanac.'' In: ''University Science Books.'' Mill Valley 1992, ISBN 0-935702-68-7, S. 302.</ref>
<ref name="Seidelmann_S722">P. K. Seidelmann (Hrsg.): ''Explanatory Supplement to the Astronomical Almanac.'' In: ''University Science Books.'' Mill Valley 1992, ISBN 0-935702-68-7, S. 722: „[T]he radius of a circular orbit in which a body of negligible mass, and free of perturbations, would revolve around the Sun in ''2π/k'' days, where ''k'' is the Gaussian gravitational constant.“</ref>
<ref name="SI_2006">{{Literatur |Titel=Das Internationale Einheitensystem (SI) |TitelErg=Deutsche Übersetzung der BIPM-Broschüre „Le Système international d‘unités/The International System of Units (8e edition, 2006)“ |Sammelwerk=PTB-Mitteilungen |Band=117 |Nummer=2 |Datum=2007 |Übersetzer=Cecile Charvieux |Online=[http://www.ptb.de/cms/fileadmin/internet/publikationen/DasInternationaleEinheitensystem.pdf online], PDF; 1,4&nbsp;MB}}</ref>
<ref name="Standish_1990">E. M. Standish: ''The observational basis for JPL’s DE 200, the planetary ephemerides of the Astronomical Almanac.'' In: ''Astronomy and Astrophysics.'' 233, 252–271 (1990) ({{bibcode|1990A&A...233..252S}}).</ref>
<ref name="Standish_1998">JPL Interoffice Memorandum IOM 312.F - 98 - 048; August 26, 1998 ([ftp://ssd.jpl.nasa.gov/pub/eph/planets/ioms/de405.iom.pdf online], PDF; 928&nbsp;KB); Unsicherheit nach ''Astronomical Almanac 2006,'' S. K6.</ref>
<ref name="Standish_2003">JPL Interoffice Memorandum IOM 312.N - 03 - 009; April 24, 2003 ([ftp://ssd.jpl.nasa.gov/pub/eph/planets/ioms/de410.iom.pdf online], PDF; 6,7&nbsp;MB).</ref>
<ref name="Standish_AUnow_2004">E. M. Standish: ''The Astronomical Unit now.'' In: D. W. Kurtz (Hrsg.): ''Transits of Venus: New Views of the Solar System and Galaxy.'' In: ''Proceedings IAU Colloquium.'' No. 196, 2004, 163–179 ([http://www.journals.cambridge.org/action/displayFulltext?type=1&fid=303489&jid=&volumeId=&issueId=IAUC196&aid=303488 online], PDF; 1,5&nbsp;MB).</ref>
<ref name="Standish_2006">JPL Interoffice Memorandum IOM 343R - 06 - 002; April 21, 2006 ([ftp://ssd.jpl.nasa.gov/pub/eph/planets/ioms/de414.iom.pdf online], PDF; 1,0&nbsp;MB).</ref>
<ref name="SterneUndWeltraumBastian">U. Bastian: ''Das siderische Jahr und die Astronomische Einheit.'' In: ''Sterne und Weltraum.'' 6/2007, S. 9.</ref>
<ref name="SterneUndWeltraumPreuss">O. Preuss, H. Dittus, C. Lämmerzahl: ''Überraschungen vor der Haustür – Ist die Physik innerhalb des Sonnensystems wirklich verstanden?'' Sterne und Weltraum 4/2007, 27–34.</ref>
</references>

[[Kategorie:Astronomische Maßeinheit]]
[[Kategorie:Längeneinheit]]