Quelltext der Seite Absolute Helligkeit

Die '''absolute Helligkeit''' ist eine Hilfsgröße in der [[Astronomie]] und [[Astrophysik]], um die tatsächliche [[Helligkeit #Physikalische Definition|Helligkeit]] (somit bei selbstleuchtenden Objekten die [[Leuchtkraft]]) von [[Himmelsobjekt]]en im sichtbaren Licht vergleichen zu können.

== Definition ==
Die absolute Helligkeit unterscheidet sich von der [[Scheinbare Helligkeit|scheinbaren Helligkeit]], die man für ein Objekt von der Erde aus tatsächlich [[Messgröße|misst]]; letztere hängt zum einen von dessen Leuchtkraft (bei selbstleuchtenden Objekten wie [[Stern]]en) bzw. dessen [[Reflexionsvermögen]] (bei nicht selbstleuchtenden Objekten) und zum anderen von dessen Entfernung ab und wird bei Objekten außerhalb des Sonnensystems zusätzlich durch [[interstellare Materie]] beeinflusst.

Die absolute Helligkeit ist diejenige Helligkeit, die ein Beobachter aus einer ''einheitlichen'' Entfernung messen würde; diese ist wie folgt festgelegt:
* für '''selbstleuchtende Objekte''': 10&nbsp;[[Parsec]] (32,6&nbsp;[[Lichtjahr]]e). Bei Sternen, die weniger als 10&nbsp;Parsec entfernt sind, ist die scheinbare Helligkeit daher größer (d.&nbsp;h. ihr Zahlenwert kleiner) als die absolute Helligkeit und umgekehrt.
* für '''reflektierende Objekte''' des [[Sonnensystem]]s ([[Planet]]en, [[Komet]]en und [[Asteroid]]en): eine [[Astronomische Einheit]]&nbsp;(AE). Dabei wird angenommen, dass sich das Objekt 1 AE von der Sonne und zugleich 1 AE vom Beobachter entfernt befindet und in voller [[Opposition (Astronomie)|Opposition]] steht (also vom Ort der Sonne aus beobachtet wird).

== Einheit und Größenordnung ==
Absolute Helligkeiten werden wie scheinbare Helligkeiten in [[Scheinbare Helligkeit|Magnituden]] (mag) angegeben. Dabei bedeutet ein ''kleinerer'' Zahlenwert jeweils ''größere'' Leuchtkraft.

Die hellsten [[Fixstern]]e erreichen absolute Helligkeiten von etwa −9&thinsp;mag (300.000-fache [[Astronomische Maßeinheiten #Leistung|Leuchtkraft der Sonne]]), die lichtschwächsten dagegen +17&thinsp;mag (weniger als ein Zehntausendstel der Sonnenleuchtkraft).

Insbesondere in älteren Werken zur Astronomie findet man häufig die Schreibweise mit einem hochgestellten&nbsp;M über dem Dezimalkomma, beispielsweise <math>3\stackrel{\text{M}}{,}0</math> bei einem Stern der dritten (absoluten) Größenklasse. Die Verwendung des Großbuchstabens verdeutlicht dabei, dass es sich um eine absolute Helligkeit handelt.

== Bolometrische Helligkeit ==
{{Hauptartikel|Bolometrische Helligkeit}}
Die Bolometrische Helligkeit gibt die Helligkeit eines Sterns nicht nur im sichtbaren Licht, sondern im gesamten [[elektromagnetisches Spektrum|elektromagnetischen Spektrum]] an. Die hierfür erforderliche Korrektur hängt vom [[Empfindlichkeit (Technik)|Empfindlichkeit]]s<nowiki/>bereich des [[Messgerät]]es sowie vom [[Spektraltyp]] des betreffenden Objektes ab.

Die fotografische Helligkeit der Sonne (im sichtbaren Licht) beträgt <math>5\stackrel{\text{M}}{\text{,}}16</math>, die bolometrische Helligkeit dagegen <math>4\stackrel{\text{M}}{\text{,}}74</math>.

== Entfernungsmodul ==
Die Differenz zwischen scheinbarer Helligkeit&nbsp;''m'' und absoluter Helligkeit&nbsp;''M'' wird ''Entfernungsmodul'' genannt, denn sie steht in festem Zusammenhang zur Entfernung&nbsp;''r''. Aus der Festlegung der [[Scheinbare Helligkeit|Helligkeitsstufen]] folgt:

:<math>\begin{align}
\frac{r}{10 \, \mathrm{pc}} & = 10^{\frac{m - M}{5 \, \mathrm{mag}}}\\
\Leftrightarrow m - M & = 5 \, \mathrm{mag} \cdot \log_{10} \left( \frac{r}{10 \, \mathrm{pc}} \right)
\end{align}</math>

Gibt man die [[Leuchtkraftentfernung|Entfernungsmaßzahl]] <math>r^*= r / \mathrm{pc}</math> als [[dimensionslos]]e Zahl an, so lässt sich der Entfernungsmodul schreiben als:

:<math>\begin{align}
m - M & =  5 \, \mathrm{mag}  \cdot( \lg r^* - \lg 10 )\\
      & = -5 \, \mathrm{mag} + 5 \, \mathrm{mag} \cdot \lg r^*
\end{align}</math>

Aus der Definition der [[Parsec|Parallaxensekunde]] folgt als Beziehung zwischen Entfernungsmaßzahl <math>r^*</math> und [[Parallaxe #Jährliche Parallaxe, Sternparallaxe|jährlicher Parallaxe]] &pi; (als dimensionslose Zahl in [[Bogensekunde]]n):

::<math>r^* = \frac{1}{\pi}</math>

Damit ergibt sich dann:

:<math>\begin{align}
m - M & = -5 \, \mathrm{mag} -5 \, \mathrm{mag} \cdot \lg \pi\\
      & = -5 \, \mathrm{mag} \cdot ( 1 + \lg \pi)\\
\Leftrightarrow  \pi & = 10^{\frac{m - M}{-5 \, \mathrm{mag}} - 1}\\
\Leftrightarrow  r^* & = 10^{1 - \frac{m - M}{-5 \, \mathrm{mag}}}
\end{align}</math>

Mit Hilfe dieser für die Astronomie wichtigen Formel kann für Sterne, deren Leuchtkraft bekannt ist (z.&nbsp;B. [[Cepheiden]] oder [[Supernova]]e vom Typ&nbsp;Ia), der Abstand berechnet werden, die [[Leuchtkraftentfernung]]. Auf diese Weise konnte [[1923]] die Entfernung des [[Andromedanebel]]s ermittelt werden.

Zum Teil beruht der Unterschied zwischen scheinbarer und absoluter Helligkeit zusätzlich auf der [[interstellare Extinktion|interstellaren Extinktion]], d.&nbsp;h. der teilweisen [[Absorption (Physik)|Absorption]] der Strahlung durch [[interstellarer Staub|interstellaren Staub]]. Dies ist durch einen zusätzlichen Term, den Extinktionsparameter <math>A</math>, in der Gleichung für den Helligkeitsunterschied zu berücksichtigen:

::<math>m - M = 5 \, \mathrm{mag} \cdot (\lg \, r^* - 1) + A</math>

{| class="wikitable" style="text-align:right;"
|-
!rowspan="2" style="background:#bbbbff"| ''m'' – ''M''
!colspan="2" style="background:#bbbbff"| Entfernung
!rowspan="2" style="background:#ddddff"| ''m'' – ''M''
!colspan="2" style="background:#ddddff"| Entfernung
|-
!style="background:#bbbbff"| Parsec
!style="background:#bbbbff"| Lichtjahre
!style="background:#ddddff"| Parsec
!style="background:#ddddff"| Lichtjahre
|-
|style="background:#dddddd; text-align:center"| −'''5'''
|style="background:#dddddd;"| '''1{{0|,00}}'''
|style="background:#dddddd;"| 3,26
| +5,5
| 125,89
| 410,61
|-
|style="text-align:center"| −4
| 1,58
| 5,17
| +6,0
| 158,49
| 516,93
|-
|style="text-align:center"| −3
| 2,51
| 8,19
| +6,5
| 199,53
| 650,78
|-
|style="text-align:center"| −2
| 3,98
| 12,98
| +7,0
| 251,19
| 819,28
|-
|style="text-align:center"| −1
| 6,31
| 20,58
| +7,5
| 316,23
| 1.031,41
|-
|style="background:#dddddd; text-align:center"| {{0}}'''0'''
|style="background:#dddddd;" | '''10{{0|,00}}'''
|style="background:#dddddd;" | 32,62
| +8,0
| 398,11
| 1.298,47
|-
|style="text-align:center"| +1
| 15,85
| 51,69
| +8,5
| 501,19
| 1.634,68
|-
|style="text-align:center"| +2
| 25,12
| 81,93
| +9,0
| 630,96
| 2.057,94
|-
|style="text-align:center"| +3
| 39,81
| 129,85
| +9,5
| 794,33
| 2.590,80
|-
|style="text-align:center"| +4
| 63,10
| 205,79
|style="background:#dddddd;"| '''+10'''{{0|,0}}

|style="background:#dddddd;"| '''1.000'''{{0|,00}}
|style="background:#dddddd;"| 3.261,62
|- style="background:#dddddd;"
|style="text-align:center"| +'''5'''
| '''100{{0|,00}}'''
| 326,16
| +'''25'''{{0|,0}}
| '''1.000.000'''{{0|,00}}
| 3.261.619{{0|,00}}
|}

== Beispiele ==
{{Linkbox Hertzsprung-Russel-Diagramm}}
=== Selbstleuchtende Objekte (Sterne) ===
{| class="wikitable" style="text-align:center"
|- class="hintergrundfarbe6"
! Stern
! Scheinbare<br />Helligkeit<br /> (''m'')
! Absolute<br />Helligkeit<br /> (''M'')
! Entfernungs-<br />modul<br /> (''m'' – ''M'')
! Entfernung
|-
| [[Sonne]]
| −26,73 mag
| {{0}}+4,84 mag
| −31,57
| 1 [[Astronomische Einheit|AE]]
|-
| [[Sirius]]
| {{0}}−1,46 mag
| {{0}}+1,43 mag
| {{0}}−2,89
| {{0|00}}2,64&nbsp;pc
|-
| [[Wega]]
| {{0}}+0,03 mag
| {{0}}+0,58 mag
| {{0}}−0,55
| {{0|00}}7,75&nbsp;pc
|-
| [[Pollux (Stern)|Pollux]]
| {{0}}+1,15 mag
| {{0}}+1,08 mag
| {{0}}+0,07
| {{0}}10,34&nbsp;pc
|-
| [[Spica]]
| {{0}}+1,04 mag
| {{0}}−3,51 mag
| {{0}}+4,55
| {{0}}81,3{{0}}&nbsp;pc
|-
| [[Rigel]]
| {{0}}+0,12 mag
| {{0}}−6,78 mag
| {{0}}+6,90
| 240{{0|,00}}&nbsp;pc
|-
| [[Deneb]]
| {{0}}+1,25 mag
| {{0}}−7,24 mag
| {{0}}+8,49
| 499{{0|,00}}&nbsp;pc
|}

=== Reflektierende Objekte des Sonnensystems ===
{| class="wikitable" style="text-align:center"
|- class="hintergrundfarbe6"
! Objekt
! (Maximale) Scheinbare<br>Helligkeit<br /> (''m'')<ref name="Mallama_and_Hilton">{{cite journal |title=Computing apparent planetary magnitudes for The Astronomical Almanac |journal=Astronomy and Computing |first1=Anthony |last1=Mallama |first2=James L. |last2=Hilton |volume=25 |pages=10–24 |date=October 2018 |doi=10.1016/j.ascom.2018.08.002 |bibcode=2018A&C....25...10M }}</ref>
! Absolute<br>Helligkeit<br /> (''H'')<ref name="Mallama_and_Hilton" />
! Entfernung zur Sonne
|-
| [[Venus (Planet)|Venus]]
| −{{0}}4,9 mag
| −{{0}}4,4 mag
| 0,7 [[Astronomische Einheit|AE]]
|-
| [[Jupiter (Planet)|Jupiter]]
| −{{0}}2,9 mag
| −{{0}}9,4 mag
| 4,9 – 5,5 AE
|-
| [[(433) Eros|Eros]]
| +{{0}}7{{0|,0}} mag
| +11,2 mag
| 1,1 – 1,8 AE
|-
| [[(99942) Apophis|Apophis]]
| < +15{{0|,0}} mag <br /><small>(Jahr 2029 bis zu +3 mag)</small>
| +19,7 mag
| 0,75 – 1,1 AE
|-
| [[(1) Ceres|Ceres]]
| +{{0}}6,6 mag
| +{{0}}3,3 mag
| 2,6 – 3,0 AE
|-
| [[Pluto]]
| +13,7 mag
| −{{0}}0,8 mag
| 30 – 49 AE
|-
| [[(90377) Sedna|Sedna]]
| +21{{0|,0}} mag
| +{{0}}1,5 mag
| 76 – ≈900 AE
|-
| [[2018 VG18|2018 VG<sub>18</sub>]]
| +24,6 mag
| +{{0}}3,3 mag
| aktuell 120 – 130 AE
|}

== Siehe auch ==
* [[Hertzsprung-Russell-Diagramm]]
* [[Photometrie]]
* [[Standardstern]]

== Literatur ==
* {{Literatur
   |Autor=Joachim Krautter et al.
   |Titel=Meyers Handbuch Weltall
   |Auflage=7
   |Verlag=Meyers Lexikonverlag
   |Ort=Mannheim / Leipzig / Wien / Zürich
   |Jahr=1994
   |ISBN=3-411-07757-3
   |Seiten=237, 247 ff}}
* {{Literatur
   |Autor=[[Arnold Hanslmeier]]
   |Titel=Einführung in Astronomie und Astrophysik
   |Auflage=2
   |Verlag=Spektrum akademischer Verlag
   |Jahr=2007
   |ISBN=978-3-8274-1846-3
   |Seiten=254 ff}}

== Einzelnachweise ==
<references />

[[Kategorie:Astronomische Messgröße]]
[[Kategorie:Photometrische Größe]]