Quelltext der Seite Beschleunigungsspannung

In der [[Elektronenoptik|Elektronen- und Ionenoptik]] wird eine '''Beschleunigungsspannung''' zwischen [[Elektrode]]n angelegt, um elektrisch geladenen [[Teilchen (Physik)|Teilchen]] [[kinetische Energie]] zu geben. Die [[elektrische Feldstärke]] zwischen den Elektroden und damit die [[Beschleunigung]] der Teilchen hängen vom Abstand der Elektroden ab, der Energiezuwachs am Ende der Beschleunigungsstrecke aber nicht, siehe [[Elektrostatik#Potential und Spannung|Potential und Spannung]], daher die Bedeutung der Beschleunigungsspannung und die Angabe von Teilchenenergien in der Einheit [[Elektronenvolt]]. Mit leicht handhabbaren Spannungen werden [[Spezielle Relativitätstheorie|relativistische]] Geschwindigkeiten erreicht.

== Energie und Geschwindigkeit ==
Teilchen der Ladung <math>q</math> erhalten durch eine Beschleunigungsspannung <math>U</math> die elektrische Energie 
:<math>E_\mathrm{el} = qU,</math>

Für nichtrelativistische Geschwindigkeiten (<math>v \ll c</math>) beträgt die kinetische Energie eines Teilchens der [[Masse (Physik)|Masse]] <math>m</math> [[Approximation|näherungsweise]]
:<math> E_\mathrm{kin} \approx \frac{1}{2}mv^2.</math>

Gleichsetzen ergibt

:<math> v = \sqrt{2 U \frac{q}{m}} </math>

Rechenbeispiel: Die [[spezifische Ladung]] des [[Elektron]]s <math>\frac{-e}{m_\mathrm{e}}</math> beträgt etwa <math> -1{,}76 \cdot 10^{11} \, \mathrm{\frac{C}{kg}},</math> sodass für eine Geschwindigkeit von 1000 km/s eine Beschleunigungsspannung von −2,84 Volt ausreicht.

Für den exakten Zusammenhang zwischen Geschwindigkeit und Energie siehe [[Kinetische Energie#Kinetische Energie in der relativistischen Mechanik|kinetische Energie in der relativistischen Mechanik]].

== Anwendungen ==
Die Gründe für die Wahl der Beschleunigungsspannung können sich auf eine Reihe von Parametern beziehen:
* Geschwindigkeit: Drift durch den Quadrupol beim [[Quadrupol-Massenspektrometer]].
* [[De-Broglie-Welle]]nlänge: mit etwa 100 eV passend zur Gitterkonstanten bei der [[Low-Energy Electron Diffraction]], mit etwa 200 kV möglichst kurzwellig beim [[Transmissionselektronenmikroskop]].
* Energie: mit einigen 10 bis einigen 100 keV in [[Röntgenröhre]]n für auf die Probe abgestimmte Röntgenenergien bzw. mit einigen 10 MeV möglichst hoch für hohe Auflösung bei der [[Radiokarbondatierung]].
* Eindringtiefe von Ionen: unter 500 eV beim [[Sputtern]], 500 eV bis einige MeV bei der [[Ionenimplantation]].
* Bilddarstellung in Bildröhren: In [[Bildröhre]]n von Farbfernsehern sorgte eine Beschleunigungsspannung von 25 bis 30 kV dafür, dass schon ein geringer [[Elektron]]en<nowiki/>strom die [[Leuchtstoff|Leuchtschicht]] hell leuchten lässt. Geringer Strom bei hoher Fluggeschwindigkeit bedeutet dabei eine geringe Raumladung, sodass die [[Elektronenoptik|Fokussierung]] wenig beeinträchtigt wird.


[[Kategorie:Elektrische Spannung]]
[[Kategorie:Elektrodynamik]]