Quelltext der Seite Turbulente Strömung

[[Datei:False color image of the far field of a submerged turbulent jet.jpg|mini|Momentaufnahme aus einer Simulation einer turbulenten Strömung]]

Die '''turbulente Strömung''' ([[Latein|lat.]] ''turbare'' = drehen, beunruhigen, verwirren) ist die Bewegung von [[Fluid]]en, bei der [[Wirbel (Strömungslehre)|Verwirbelungen]] über einen weiten Bereich von Größenskalen auftreten. Diese [[Strömung]]sform ist gekennzeichnet durch ein [[3D|dreidimensionales]] Strömungsfeld mit einer zeitlich und räumlich scheinbar [[Fluktuation|zufällig variierenden]] Komponente. Den räumlichen Aspekt verdeutlicht nebenstehendes Bild, den zeitlichen z.&nbsp;B. das Rauschen des Windes.

Das Gegenteil ist die [[laminare Strömung]].

Turbulenz führt zu verstärkter Durchmischung. Dies drückt sich aus in effektiv erhöhten [[Diffusionskoeffizient]]en. Bei großräumiger Turbulenz ist der Beitrag der molekularen [[Diffusion]] vernachlässigbar. Die Turbulenz transportiert nicht nur Stoffe (falls Konzentrationsunterschiede vorliegen), sondern auch andere physikalische Größen, wie [[innere Energie]] beim [[Wärmetransport]] oder [[Impuls]]. Der [[Druckverlust]] einer [[Rohrströmung]] beruht beispielsweise auf einer Diffusion von Impuls in Richtung Wand und ist bei turbulenter Strömung größer als bei laminarer Strömung. Gleichzeitig ist es der Geschwindigkeitsunterschied quer zur Strömung, in Abhängigkeit vom Abstand zur Wand, der die Turbulenz anregt. Mit steigendem Durchfluss durch ein Rohr nimmt daher die Intensität der Turbulenz zu und der Druckverlust steigt fast quadratisch an.

== Eigenschaften ==
Turbulente Strömungen sind durch folgende Eigenschaften gekennzeichnet:

# ausgeprägte [[Selbstähnlichkeit]] („Skalierung“) bei Mittelwertbildung bezüglich Länge und Zeit, mit enorm großer Ausdehnung von zulässigen Längen- und Zeitskalen,
# ungeordnete und schwer vorhersagbare raumzeitliche Struktur,
# empfindliche Abhängigkeit von [[Anfangsbedingung|Anfangs-]],
# empfindliche Abhängigkeit von [[Randbedingung]]en.

Beispiel zu (1): Ein [[Wirbelsturm]] ist mehrere Kilometer groß, während die kleinsten in ihm enthaltenen Wirbel kleiner als einen Millimeter sind.

Beispiel zu (2): Die Windgeschwindigkeit am Ort einer [[Windkraftanlage]] schwankt sehr stark und ist schwer vorhersagbar.

Beispiel zu (3): Die turbulente Strömung zwischen Strahl und Wand im [[Fluidik#dynamische Fluidik-Systeme|Wandstrahl-Kippglied]] transportiert Impuls in den langsamen Teil der Grenzschicht, lässt ihn abströmen, was den Strahl an der Wand hält.

Beispiele zu (4): Schnee auf einer Tragfläche dämpft die großräumige Turbulenz in der Ablöseblase und führt zu [[Strömungsabriss]] schon bei geringeren Anstellwinkeln. ''[[Riblet]]s'' auf Oberflächen können in turbulenter Strömung den Reibungswiderstand verringern, ebenso die ''Dimples'' genannten kleinen Vertiefungen auf der Oberfläche von [[Golfball|Golfbällen]].

Turbulenz (in Luftmassen, Fluiden) kann folgendermaßen definiert werden:
* Zufälligkeit (des Strömungszustandes, der Geschwindigkeiten): nicht vorhersagbar (oder praktisch nicht vorhersagbar, statistisch gesehen aber schon: siehe „[[deterministisches Chaos]]“)
* Diffusivität: starke und schnelle Durchmischung („[[Konvektion]]“, „Verwirbelung“), im Gegensatz zum Einfluss der langsameren molekularen Diffusion
* [[Dissipation]]: [[kinetische Energie]] wird auf allen Skalen fortgesetzt in [[Wärme]] umgewandelt und teilt sich aus den Skalen größerer Ausdehnung (größere „eddies“) in hierarchischer Weise in kleinere Elemente auf („Energiekaskade“, s.&nbsp;u.). Turbulenter Fluss bleibt also nur erhalten, wenn von außen Energie zugeführt wird.
* [[Nichtlinearität]]: der laminare Fluss wird instabil, wenn die Nichtlinearitäten an Einfluss gewinnen. Mit zunehmender Nichtlinearität kann eine Sequenz verschiedener Instabilitäten auftreten, bevor sich „volle Turbulenz“ ausbildet.

== Entstehung ==
Zur Darstellung des Unterschiedes zwischen [[Laminare Strömung|laminarer Strömung]] und turbulenter Strömung hat der Physiker [[Osborne Reynolds]] im Jahr 1883 einen [[Färbeversuch (Hydrogeologie)|Färbeversuch]] einer Wasserströmung in einer [[Rohrleitung]] vorgenommen und festgestellt, dass sich die Verwirbelung in der Rohrleitung erst ab einer Grenzgeschwindigkeit einstellen kann. Als Beurteilungskriterium wird hierzu die [[Reynolds-Zahl]] ''Re'' angewandt.

[[Datei:Wavecloudsduval.jpg|mini|Kelvin-Helmholtz-Wirbel in der Atmosphäre hinter dem Monte Duval, Australien]]
Die [[Lineare Stabilitätstheorie]] beschäftigt sich mit dem Umschlag – auch Transition – laminarer Strömungen in turbulente Strömungen. Sie betrachtet dazu das Anwachsen wellenförmiger Störungen mit kleiner Amplitude, d.&nbsp;h. das Anwachsen der [[Tollmien-Schlichting-Welle]]n aufgrund der [[Kelvin-Helmholtz-Instabilität]].

Turbulenz kann auch durch spezielle Formgebung bewirkt werden, etwa in [[Statischer Mischer|statischen Mischern]] oder durch die ''Dimples'' genannten kleinen Vertiefungen auf der Oberfläche von [[Golfball|Golfbällen]].

== Beschreibung ==
Um turbulente Strömungen zu beschreiben, zerlegt man die Feldgrößen wie die Geschwindigkeit und den Druck additiv in einen gemittelten Term, der von einer statistischen Fluktuation überlagert wird&nbsp;(''Reynoldsche Zerlegung''):

:<math>u(x, t) = \overline{u(x)}+u'(x,t)</math>

Dabei handelt es sich bei der gemittelten Größe <math>\overline{u(x)}</math> um den zeitlichen Mittelwert.

Setzt man diese Zerlegung in die [[Navier-Stokes-Gleichungen]] ein, so erhält man zu Beschreibung von turbulenten Strömungen die [[Reynolds-Gleichungen]], die allerdings die Reynoldsspannungen als zusätzliche Unbekannte enthalten. Da man nun mehr Unbekannte als Gleichungen hat, werden [[Schließungsansätze]] benötigt, um das System zu lösen. Dabei haben unterschiedliche Schließungsansätze (z.&nbsp;B. der Ansatz von [[Boussinesq]] und die [[Prandtlsche Mischungsweghypothese]]) zu verschiedenen [[Turbulenzmodell]]en geführt (z.&nbsp;B. zum [[Turbulenzmodell#Standard k-ε-Turbulenzmodell|<math>k\text{-}\epsilon</math>-Turbulenzmodell]]).

Turbulente Strömungen kann man in [[isotrope Turbulenz]], [[homogene Turbulenz]] und [[Scherturbulenz]] klassifizieren, die jeweils bestimmte charakteristische Merkmale aufweisen. Da turbulente Strömungen mathematisch schwierig zu beschreiben sind, bezieht man sich zu ihrer Charakterisierung häufig auf die [[Idealisierung (Physik)|idealisierte]] Strömungsformen isotrope und homogene Turbulenz, da sich in diesen Fällen die Reynoldsgleichungen weiter vereinfachen. In der Praxis tritt oft die Scherturbulenz auf, z.&nbsp;B. in der Grenzschicht an der Oberfläche stromlinienförmiger Körper.

Wie schwierig, vielfältig und wenig verstanden die Turbulenz ist, zeigt folgendes Zitat:
{{Zitat
| Wenn ich in den Himmel kommen sollte, erhoffe ich Aufklärung über zwei Dinge: [[Quantenelektrodynamik]] und ''Turbulenz''. Was den ersten Wunsch betrifft, bin ich ziemlich zuversichtlich.
| [[Horace Lamb]]
| ref=<ref>Horace Lamb, 1932, zitiert in [[Gerthsen Physik]]. 22. Auflage, S. 128</ref>
}}

== Energiekaskade ==
[[Lewis Fry Richardson]] legte 1922 die Grundlage für die weitere Turbulenzforschung, indem er die heutige Vorstellung dieses Phänomens begründete. Nach seiner wegweisenden Interpretation wird bei einer turbulenten Strömung die Energie auf großer Skala ''zugeführt'', durch den Zerfall von [[Wirbel (Strömungslehre)|Wirbeln]] durch alle Skalen hindurch ''transportiert'' (sog. ''Inertialbereich'') und bei kleinsten Skalen in [[Wärme]] ''[[Dissipation|dissipiert]]''. Dies wird als ''Energiekaskade'' bezeichnet.

Die Theorie der Turbulenz wurde von [[Andrei Nikolajewitsch Kolmogorow]] in seinen Arbeiten von&nbsp;1941 und&nbsp;1962 wesentlich vorangetrieben, als er das Skalenargument von Richardson durch eine [[Ähnlichkeitstheorie|Ähnlichkeitshypothese]] statistisch auswerten und damit für den Inertialbereich das ''Kolmogorov-5/3-Gesetz'' herleiten konnte. Nach diesem hängt die [[spektrale Leistungsdichte]] <math>P(k)</math> mit einem Exponenten von −{{Bruch|5|3}} von der [[Kreiswellenzahl]]&nbsp;''k'' ab:

:<math>P(k) \sim k^{-\frac 5 3}</math>

Auch der dissipative Bereich ist nach Kolmogorow benannt und wird als [[Mikroskala von Kolmogorow]] bezeichnet.

== Weitere Beispiele ==
[[Datei:Laminar-turbulent transition.jpg|mini|[[Schlierenfotografie]] einer Kerze]]
* [[Wirbel (Strömungslehre)|Wirbel]] und [[Strudel (Physik)|Strudel]] in [[Fluss|Flüssen]]
* der [[Rauch]] einer [[Zigarette]] in einer ruhenden Umgebung zeigt anfänglich eine laminare (Schicht-)Strömung, die nach einer bestimmten Steighöhe dann deutlich sichtbar turbulent wird
* die [[Milch]] im [[Kaffee]] mischt sich ebenfalls mit einer turbulenten Strömung, wohingegen die Mischung zweier Farben meist einer laminaren Mischung durch molekulare Diffusion entspricht
* das Dampf/Wasser-Gemisch in den Bohrungen des Metallblocks einer [[Siedekühlung]]

== Literatur ==
* Andrey Nikolaevich Kolmogorov, ''The local structure of turbulence in incompressible viscous fluid for very large Reynolds numbers'', in: ''Proceedings of the USSR Academy of Sciences'', 1941, Nr. 30, S. 299ff.
** Englische Übersetzung: Derselbe, ''The local structure of turbulence in incompressible viscous fluid for very large Reynolds numbers'', in: ''Proceedings of the [[Royal Society of London]], Series A: Mathematical and Physical Sciences'', 8. Juli 1991, Nr. 434, S. 9ff.
* Derselbe, ''Dissipation of energy in locally isotropic turbulence'' in: ''Proceedings of the USSR Academy of Sciences'', 1941, Nr. 32, S. 16ff.
** Englische Übersetzung: Derselbe, July 8, 1991, ''The local structure of turbulence in incompressible viscous fluid for very large Reynolds numbers'', in: ''Proceedings of the Royal Society of London, Series A: Mathematical and Physical Sciences'', 8. Juli 1991, Nr. 434, S. 15 ff.
* G. K. Batchelor, ''The theory of homogeneous turbulence''. Cambridge University Press, 1953.

== Weblinks ==
{{Commonscat|Turbulence|Turbulente Strömung}}
* {{TIBAV |10861 |Linktext=Turbulente Strömung |Herausgeber=IWF |Jahr=2004 |DOI=10.3203/IWF/C-14816 }}
* {{TIBAV |10886 |Linktext=Farbfadenversuch nach Reynolds – Übergang von laminarer zu turbulenter Strömung |Herausgeber=IWF |Jahr=2004 |DOI=10.3203/IWF/C-14881 }}
* {{TIBAV |11056 |Linktext=Übergang von laminarer zu turbulenter Strömung |Herausgeber=IWF |Jahr=1960 |DOI=10.3203/IWF/C-816 }}

== Einzelnachweise ==
<references />

{{SORTIERUNG:Turbulente Stromung}}
[[Kategorie:Turbulente Strömung]]
[[Kategorie:Nichtlineare Dynamik]]