Quelltext der Seite Trigonales Kristallsystem

Das '''Trigonale Kristallsystem''' gehört zu den sieben [[Kristallsystem]]en in der [[Kristallographie]]. Es umfasst alle Punktgruppen mit einer [[Radiärsymmetrie | dreizähligen]] Dreh- oder Drehinversionsachse. Das trigonale Kristallsystem ist mit dem [[Hexagonales Kristallsystem | hexagonalen Kristallsystem]] eng verwandt und bildet zusammen mit ihm die hexagonale [[Kristallfamilie]]. 

== Die trigonalen Punktgruppen ==

Das trigonale Kristallsystem umfasst die Punktgruppen <math> 3, \, \bar 3, \, 32, \, 3m, \, \bar 3 m </math>. Dies sind alle die Punktgruppen der hexagonalen Kristallfamilie, in denen es eine Raumgruppe mit rhomboedrischer Zentrierung gibt – die Raumgruppen des hexagonalen Kristallsystems können alle mit dem hexagonal primitiven Achsensystem beschrieben werden.
Das trigonale Kristallsystem umfasst somit alle Untergruppen der [[Punktgruppe]] <math>\bar 3 m </math>, die eine 3-zählige Achse haben. Im Gegensatz zu den hexagonalen Punktgruppen haben diese Punktgruppen alle eine kubische Obergruppe. Folgende Tabelle liefert einen Überblick über die [[Raumgruppe]]n des trigonalen Kristallsystems.

{|class="wikitable centered"
|-
!Punktgruppe !! Primitive Raumgruppen !! Zentrierte Raumgruppen
|-
|<math> C_3 </math>, <math>\ 3 </math> || <math> P3, \, P3_1, \, P3_2 </math> || <math>R3 </math>
|-
|<math> C_{3i} (\equiv S_6) </math>,  <math>\bar 3 </math> || <math> P \bar 3 </math> || <math> R \bar 3 </math>
|-
|<math> D_3 </math>,  <math>\ 32 </math> || <math> P312, \, P321, \, P3_112, \, P3_121 \, P3_212, \, P3_221 </math> || <math>R32 </math>
|-
|<math> C_{3v} </math>,  <math>\ 3m </math> || <math> P3m1, \, P31m, \, P3c1, \, P31c </math> || <math>R3m, \, R3c </math>
|-
|<math> D_{3d} </math>, <math>\bar 3m </math> || <math> P\bar 3 1m, \, P\bar 3 1c, \, P\bar 3 1c, \, P\bar 3 c1 </math> || <math> R \bar 3 m, \, R \bar 3 c</math>
|-
|}

== Die Achsensysteme des trigonalen Kristallsystems ==

Zur Beschreibung trigonaler Raumgruppen finden zwei verschiedene [[Gitter-System]]e Verwendung: das hexagonale und das rhomboedrische. Diese sind im Artikel [[hexagonales Kristallsystem]] ausführlich beschrieben. Die Begriffe trigonal und rhomboedrisch sind im modernen Sprachgebrauch klar abgegrenzt:
* Trigonal ist die Bezeichnung für eine Menge von Symmetriegruppen. 
* Rhomboedrisch ist die Bezeichnung eines Gitter-Systems.

== Punktgruppen im trigonalen Kristallsystem und ihre physikalischen Eigenschaften ==
Zur Beschreibung  der trigonalen Kristallklassen in [[Hermann-Mauguin-Symbolik]] werden die Symmetrieoperationen bezüglich vorgegebener Richtungen im Gitter-System angegeben.

Im hexagonalen Achsensystem: 1. Symbol in Richtung der c-Achse (<001>). 2. Symbol in Richtung einer a-Achse (<100>). 3. Symbol in einer Richtung senkrecht zu einer a- und der c-Achse (<120>). Für die 3. Richtung wird auch oftmals die im Allgemeinen nicht äquivalente Richtung <210> angegeben. Auch wenn dies speziell für die Angabe der Lage der Symmetrieelemente keine Rolle spielt, so entspricht diese Angabe nicht den Konventionen.

Im rhomboedrischen Achsensystem: 1. Symbol in Richtung der Raumdiagonalen (<111>). 2. Symbol in Richtung einer Flächendiagonalen (<1{{overline|1}}0>).

Charakteristisch für alle Raumgruppen des trigonalen Kristallsystems ist die 3 (oder {{overline|3}}) an 1. Stelle des Raumgruppensymbols.

{| class="wikitable" style="text-align:center"
|- class="hintergrundfarbe5"
! colspan=8 | Punktgruppe (Kristallklasse)
! colspan=4 | Physikalische Eigenschaften<ref group="Anm." name="Hinweise" />
! rowspan=3 | Beispiele
|- class="hintergrundfarbe5"
! rowspan=2 | Nr.
! rowspan=2 | [[Kristallsystem|Kristall&shy;system]]
! rowspan=2 | Name
! rowspan=2 | [[Schoenflies-Symbolik|Schoenflies-Symbol]]
! colspan=2 | Internationales Symbol<br />([[Hermann-Mauguin-Symbolik|Hermann-Mauguin]])
! rowspan=2 | [[Lauegruppe|Laue&shy;klasse]]
! rowspan=2 | Zugehörige<br />[[Raumgruppe|Raum&shy;gruppen]] (Nr.)
! rowspan=2 | [[Chiralität (Chemie)|Enantio&shy;morphie]]
! rowspan=2 | [[Optische Aktivität]]
! rowspan=2 | [[Pyroelektrizität|Pyro&shy;elektrizität]]
! rowspan=2 | [[Piezoelektrizität|Piezo&shy;elektrizität]]; [[Frequenzverdopplung|SHG-Effekt]]
|- class="hintergrundfarbe5"
! Voll
! Kurz
|-
| 16
| rowspan="5" | trigonal
| align="left" | trigonal-pyramidal
| ''C''<sub>3</sub>
| 3
| 3
| rowspan="2" | {{overline|3}}
| 143–146
| +
| +
| + [001]
| +
| [[Carlinit]]<br />[[Gratonit]]
|-
| 17
| align="left" | rhomboedrisch
| ''C''<sub>3''i''</sub> (''S''<sub>6</sub>)
| {{overline|3}}
| {{overline|3}}
| 147–148
| –
| –
| –
| –
| [[Dolomit (Mineral)|Dolomit]]<br />[[Dioptas]]
|-
| 18
| align="left" | trigonal-trapezoedrisch
| ''D''<sub>3</sub>
| 321 bzw.&nbsp;312
| 32
| rowspan="3" | {{overline|3}}''m''
| 149–155
| +
| +
| –
| +
| [[Quarz]]<br />[[Tellur]]
|-
| 19
| align="left" | ditrigonal-pyramidal
| ''C''<sub>3''v''</sub>
| 3''m''1 bzw.&nbsp;31''m''
| 3''m''
| 156–161
| –
| –
| + [001]
| +
| [[Turmalingruppe|Turmalin]]<br />[[Pyrargyrit]]
|-
| 20
| align="left" | ditrigonal-skalenoedrisch
| ''D''<sub>3''d''</sub>
| {{overline|3}}2/''m''1 bzw.&nbsp;{{overline|3}}12/''m''
| {{overline|3}}''m''
| 162–167
| –
| –
| –
| –
| [[Calcit]]<br />[[Korund]]
|- class="hintergrundfarbe1"
| colspan="13" align="left" |
<references group="Anm.">
<ref group="Anm." name="Hinweise">Bei den Angaben zu den physikalischen Eigenschaften bedeutet „'''−'''“ aufgrund der Symmetrie verboten und „'''+'''“ erlaubt. Über die Größenordnung der optischen Aktivität, Pyro- und Piezoelektrizität sowie des SHG-Effekts kann rein aufgrund der Symmetrie keine Aussage getroffen werden. Man kann aber davon ausgehen, dass stets eine zumindest schwache Ausprägung der Eigenschaft vorhanden ist. Für die Pyroelektrizität ist, sofern vorhanden, auch die Richtung des pyroelektrischen Vektors angegeben.</ref>
</references>
|}

Weitere trigonal kristallisierende chemische Stoffe siehe [[:Kategorie:Trigonales Kristallsystem]]

== Kristallformen des trigonalen Kristallsystems ==
{{Hauptartikel|Kristallmorphologie}}
<gallery>
Bild:Scalénoèdre ditrigonal.svg|Ditrigonales [[Skalenoeder]]
Bild:Trapezoedre trigonal.png|Trigonales [[Trapezoeder]]
Bild:Quarz-morphology-de.gif|[[Quarz]]kristall
</gallery>

== Literatur ==
* W. Borchardt-Ott: ''Kristallographie.'' 6. Auflage. Springer, Berlin 2002, ISBN 3-540-43964-1.
* W. Massa: ''Kristallstrukturbestimmung.'' 3. Auflage. Teubner, Stuttgart 2002, ISBN 3-519-23527-7.
* M. Okrusch, S. Matthes: ''Mineralogie.'' 7. Auflage. Springer, Berlin 2005, ISBN 3-540-23812-3.
* Hahn, Theo (Hrsg.): ''[[International Tables for Crystallography]] Vol. A''  D. Reidel publishing Company, Dordrecht 1983, ISBN 90-277-1445-2

== Weblinks ==
* ''[https://fsmath.mathematik.tu-dortmund.de/Skripte/kreuzer/Algebra_I_2004-10-16_letzte-Fassung.pdf#page=11  Kurzskript Algebra I – Kristallographie].'' Uni Dortmund, S. 11 (PDF, 412&nbsp;kB).
{{Navigationsleiste Kristallsysteme}}
[[Kategorie:Kristallographie]]
[[Kategorie:Trigonales Kristallsystem]]