Quelltext der Seite Temperatur

{{Begriffsklärungshinweis}}
{{Infobox Physikalische Größe
|Name= Thermodynamische Temperatur
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|Formelzeichen= <math>T</math> (für Angaben in Kelvin)<br /><math>\vartheta, t</math> (für Angaben in Grad Celsius)
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|AbgeleitetVon= 
|SI= [[Kelvin|K]], [[Grad Celsius|°C]]
|SI-Dimension= <span style="font-family:sans-serif">Θ</span>
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|Planck= [[Planck-Temperatur]]
|Planck-Dimension= [[Planck-Konstante|ħ]]<sup>1/2</sup>·[[Gravitationskonstante|G]]<sup>−1/2</sup>·[[Lichtgeschwindigkeit|c]]<sup>5/2</sup>·[[Boltzmannkonstante|k]]<sup>−1</sup>
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|Anglo= [[Grad Fahrenheit|°F]], [[Grad Rankine|°Ra]]
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|Anmerkungen= 
|SieheAuch=
}}

Die '''Temperatur''' ist eine [[physikalische Größe]], die vor allem in der [[Thermodynamik]] eine wichtige Rolle spielt. Ihre [[Internationales Einheitensystem|SI-Einheit]] ist das [[Kelvin]] (K). In Deutschland, Österreich und der Schweiz ist die Einheit [[Grad Celsius|Grad Celsius (°C)]] ebenfalls zulässig.

Die Temperatur kennzeichnet das [[Thermodynamisches Gleichgewicht|thermodynamische Gleichgewicht]]: Wenn zwei [[Körper (Physik)|Körper]] dieselbe Temperatur haben, findet zwischen ihnen kein [[Wärmeübertragung|Wärmeaustausch]] statt, auch wenn sie miteinander in direktem Kontakt stehen. Haben beide Körper unterschiedliche Temperaturen, fließt Wärme vom wärmeren Körper zum kälteren. Dies geschieht so lange, bis sich die Temperaturen einander angleichen. Die Gleichgewichtstemperatur liegt, abhängig von deren Masse und [[Wärmekapazität]], dann zwischen den Ausgangstemperaturen der Beiden.

Die Temperatur ist eng mit der ungeordneten Teilchenbewegung eines Stoffes verknüpft. In [[Ideales Gas|idealen Gasen]] wäre die Temperatur ein direktes Maß für die mittlere kinetische Energie der Teilchen (siehe [[kinetische Gastheorie]]).

Die Temperatur ist eine [[intensive Größe]]. Das bedeutet, dass sie ihren Wert beibehält, wenn man den betrachteten Körper teilt, während die [[Innere Energie]] als [[extensive Größe]] Eigenschaften einer Menge hat, die aufgeteilt werden kann.

Viele physikalische Eigenschaften sind direkt von der Temperatur abhängig und können daher zur Bestimmung der Temperatur dienen. Ein Beispiel ist die thermische Ausdehnung von Stoffen. Diese wird für ideale Gase im [[Gesetz von Gay-Lussac]] beschrieben und kann daher als Referenz dienen. Fast alle physikalischen und chemischen Eigenschaften von Stoffen sind zumindest schwach temperaturabhängig, beispielsweise der [[Elektrischer Widerstand#Einflusseffekte|elektrische Widerstand]] oder die [[Dichte]]. Bei Änderungen des [[Aggregatzustand]]es bzw. anderer [[Phasenübergang|Phasenübergänge]] kommt es schon bei kleinen Temperaturunterschieden zu sprunghaften Veränderungen von Stoffeigenschaften.

Die Temperatur beeinflusst die [[Reaktionsgeschwindigkeit (Chemie)|Reaktionsgeschwindigkeit]] von chemischen Prozessen (Verdoppelung etwa alle 10 °C Temperaturerhöhung ([[RGT-Regel|van-’t-Hoff’sche Regel]])) und somit auch [[Stoffwechsel]]prozesse von Lebewesen maßgeblich.

Die Temperatur ist eine zentrale Kenngröße bei der Beschreibung des [[Wetter]]s und des [[Klima]]s. Gegenwärtig wird ein Anstieg der Jahresdurchschnittstemperatur der Erde beobachtet (siehe [[globale Erwärmung]]).

Das Temperaturempfinden des Menschen unterscheidet sich teilweise erheblich von der physikalischen Temperatur (siehe [[gefühlte Temperatur]]).

== Physikalische Grundlagen ==
Alle festen [[Stoff (Chemie)|Stoffe]], [[Flüssigkeit]]en und [[Gas]]e bestehen aus sehr kleinen Teilchen, den Atomen und Molekülen. Diese befinden sich in ständiger ungeordneter Bewegung und zwischen ihnen wirken Kräfte. Mit „ungeordnet“ meint man in diesem Zusammenhang, dass die [[Geschwindigkeit]]svektoren der Teilchen eines Körpers sich in [[Vektor#Länge/Betrag eines Vektors|Betrag]] und Richtung unterscheiden. Die [[Vektorsumme]] der Geschwindigkeiten aller Teilchen eines ruhenden Körpers verschwindet.<ref>Da man jeden Körper in einem Bezugssystem beschreiben kann, in dem er ruht (siehe [[Schwerpunktsystem]]), gilt das Gesagte für ''alle'' Körper und ist nicht auf ruhende Körper beschränkt.</ref> Der [[Mittelwert]] der Geschwindigkeits''beträge'' ist jedoch von Null verschieden. Er hängt von der Art des Stoffes, vom [[Aggregatzustand]] und vor allem von der Temperatur ab. Für feste, flüssige und gasförmige Körper gilt: ''Je höher die Temperatur eines Körpers ist, desto größer ist der mittlere Geschwindigkeitsbetrag seiner Teilchen.'' Dieser anschauliche Zusammenhang legt nahe, dass es eine tiefste mögliche Temperatur gibt, den [[Absoluter Nullpunkt|absoluten Nullpunkt]], an dem sich die kleinsten Teilchen nicht mehr bewegen. Aufgrund der [[Unschärferelation]] ist eine völlige Bewegungslosigkeit jedoch nicht möglich ([[Nullpunktsenergie]]).

Eine einheitliche Temperatur ist nur für Gleichgewichtssysteme definiert ([[thermodynamisches Gleichgewicht]]). Bei Systemen, die nicht im Gleichgewichtszustand sind, werden zur Beschreibung mehrere verschiedene Temperaturen benötigt, etwa Elektronentemperatur und Ionentemperatur in einem Nichtgleichgewichts-[[Plasma (Physik)|Plasma]] oder Temperaturen für Translation, Rotation und Vibration für einen expandierenden Molekülstrahl.

=== Ideales Gas ===
{{Hauptartikel|Ideales Gas}}
Das ideale Gas ist eine Modellvorstellung, die gut geeignet ist, um Grundlagen der Thermodynamik und Eigenschaften der Temperatur zu illustrieren. Dem Modell zufolge sind die Teilchen des Gases punktförmig, können aber dennoch [[Stoß (Physik)#Elastischer Stoß|elastisch]] gegeneinander und gegen die Gefäßwand stoßen. Ansonsten gibt es keine Wechselwirkung zwischen den Teilchen. Das ideale Gas ist eine gute Näherung für Gase mit Atomen als kleinste Teilchen. Moleküle können rotieren oder vibrieren und können daher nicht als punktförmige Objekte vereinfacht werden.

Für das ideale Gas ist die Temperatur <math>T</math> proportional zur mittleren kinetischen Energie <math>\overline{E_\mathrm{kin}}</math> der Teilchen
:<math>\overline{E_\mathrm{kin}} = \tfrac{3}{2} k_\mathrm{B} T</math>
wobei <math>k_\mathrm{B}</math> die [[Boltzmann-Konstante]] ist. In diesem Fall ist also die makroskopische Größe Temperatur auf sehr einfache Weise mit mikroskopischen Teilcheneigenschaften verknüpft. Außerdem gilt für das ideale Gas die [[Thermische Zustandsgleichung idealer Gase|allgemeine Gasgleichung]], die die makroskopischen Größen Temperatur, [[Volumen]] <math>V</math> und [[Druck (Physik)|Druck]] <math>p</math> in Beziehung setzt
:<math>p V = N k_\mathrm{B} T</math>
wobei <math>N</math> die Teilchenzahl des Systems ist.

Aus diesen beiden Gleichungen kann man folgern, dass ein absoluter Temperaturnullpunkt existiert, an dem sich die Gasteilchen nicht mehr bewegen, also die mittlere kinetische Energie null haben. Wenn man beim Verringern der Temperatur den Druck konstant hält, wird das Volumen des Gases immer kleiner und am Temperaturnullpunkt würde auch das Volumen null, das Gas würde sich also auf einen Punkt zusammenziehen. Andererseits lässt sich die allgemeine Gasgleichung ausnutzen, um über die Messung von Volumen und Druck die Temperatur zu bestimmen. Dies wird durch die [[Gasthermometer]] realisiert. Bei diesen Thermometern reicht im Gegensatz zu anderen Thermometern eine [[Zweipunkteichung]] aus, da der Zusammenhang der Größen bekannt ist und sie eignen sich daher dazu, andere Thermometer zu [[Kalibrierung|kalibrieren]].

=== Temperatur, Wärme und thermische Energie ===
Manchmal werden die Größen Temperatur, Wärme und [[thermische Energie]] miteinander verwechselt. Es handelt sich jedoch um verschiedene Größen. Die Temperatur und die thermische Energie beschreiben den Zustand eines Systems, wobei die Temperatur eine intensive Größe ist, die thermische Energie jedoch eine extensive Größe. So stellt bei idealen Gasen die Temperatur ein Maß für den ''Mittelwert'' der kinetischen Energie der Teilchen dar, während die thermische Energie als Teil der [[Innere Energie|inneren Energie]] die ''Summe'' aller kinetischen Energien der Teilchen bildet.

Die Wärme hingegen charakterisiert nicht den Zustand, sondern die Änderung des Systemzustandes, genauer: den Energieaustausch zwischen zwei Systemen. Wärme ist dabei der Teil der Energie, der ohne die Wirkung einer makroskopischen verallgemeinerten Kraft übertragen wird. Die abgegebene oder aufgenommene Wärme führt dabei je nach Art der Zustandsänderungen (z.&nbsp;B. [[Isobare Zustandsänderung|isobar]] oder [[Isochore Zustandsänderung|isochor]]) zu unterschiedlichen Änderungen von Temperatur und thermischer Energie. Änderungen der inneren Energie und damit der thermischen Energie und der Temperatur werden nämlich nicht alleine durch Wärme hervorgerufen, sondern auch durch [[Arbeit (Physik)|Arbeit]] (siehe [[Erster Hauptsatz der Thermodynamik]]). Das jeweilige Verhältnis von Wärme und Temperaturänderung heißt [[Wärmekapazität]]. Zudem enthält die innere Energie neben der thermischen Energie auch noch andere Anteile, so dass eine Wärmezufuhr nicht immer mit einer Erhöhung der thermischen Energie und der Temperatur verbunden ist. Beispielsweise schmilzt eine Menge Eis unter Wärmezufuhr, ohne dabei seine Temperatur von 0&nbsp;°C zu ändern. Zwar wächst die innere Energie des Wassers, nicht jedoch seine thermische Energie.

Wärme bewegt sich immer vom System höherer Temperatur zum System niedrigerer Temperatur, wenn eine Wärmeübertragung zwischen den Systemen möglich ist. Dies führt auch zu einem Temperaturausgleich, wobei die Wärmeübertragung endet, wenn die Systeme sich im [[Thermodynamisches Gleichgewicht|thermodynamischen Gleichgewicht]] befinden, also dieselbe Temperatur haben. Dabei hängt die Endtemperatur von den Wärmekapazitäten der beteiligten Systeme ab. Bei einer höheren Wärmekapazität führt dieselbe Änderung der Wärme zu einer geringeren Änderung der Temperatur. Das bedeutet, dass die Endtemperatur beim Mischen gleicher Mengen zweier Stoffe mit verschiedener Wärmekapazität und Anfangstemperatur näher an der Temperatur des Stoffes mit der höheren Wärmekapazität liegt. Ein anschauliches Beispiel liefert der Vergleich von Wasser und Luft. Wasser hat eine sehr viel höhere Wärmekapazität als Luft, daher kann eine Badewanne voll heißen Wassers ein Zimmer viel mehr erhitzen als dieselbe Menge Luft derselben Temperatur.

=== Temperatur in der Relativitätstheorie ===
Ein thermodynamisches Gleichgewicht zeichnet ein Ruhesystem aus. Thermodynamische Gleichgewichtssysteme sind also nicht invariant unter Lorentztransformationen, da sich beispielsweise aus einem gleichmäßig strömenden Gas mittels eines Windrades Energie entziehen lässt. Ein System, das in seinem Ruhesystem im thermodynamischen Gleichgewicht ist, hat dabei die Eigenschaft, dass die mittels eines Windrades zu entziehende Energie minimal ist. Im Sinne der speziellen Relativitätstheorie ist ein System im thermodynamischen Gleichgewicht außer durch die Temperatur auch durch ein Ruhesystem charakterisiert. Um dies darzustellen kann die Temperatur als zeitartiger Vierervektor dargestellt werden. In einem System sind also die drei Ortskoordinaten <math>0</math> und die Zeitkoordinate ist die übliche Temperatur. Es ist allerdings im Kontext der Zustandsgleichungen günstiger und daher auch üblicher, die inverse Temperatur, genauer <math>\beta = \tfrac{1}{k_\mathrm{B} T}</math> als zeitartigen Vierervektor darzustellen.

In der allgemeinen Relativitätstheorie ist die Raumzeit gekrümmt, so dass im Allgemeinen der thermodynamische Limes nicht wohldefiniert ist. Wenn die Metrik der Raumzeit zeitunabhängig, also statisch, ist, kann allerdings ein globaler Temperaturbegriff definiert werden. Im allgemeinen Fall einer zeitabhängigen Metrik, wie sie beispielsweise Grundlage der Beschreibung des expandierenden Universums ist, können Zustandsgrößen wie die Temperatur nur lokal definiert werden. Ein verbreitetes Kriterium dafür, dass ein System zumindest lokal thermisch ist, ist, dass die Phasenraumdichte die [[Boltzmann-Gleichung]] ohne Streuung erfüllt.

=== Temperatur in der Quantenphysik ===
Die thermodynamische Behandlung von Quantensystemen erfolgt meist mit den Methoden der [[Statistische Mechanik|statistischen Mechanik]]. Gerade im Kontext [[Quantenfeldtheorie|quantenfeldtheoretischer]] Systeme spielt dabei die [[Dichtematrix]] eine bedeutende Rolle. Da allerdings die Dichtematrix des kanonischen und großkanonischen Ensembles im thermodynamischen Limes unendlich wird und dadurch ihre Bedeutung verliert, ist für die korrekte Behandlung dieser Systeme einiger Aufwand nötig. In der [[Axiomatische Quantenfeldtheorie|axiomatischen Quantenfeldtheorie]] wurde erkannt, dass [[KMS-Zustand|KMS-Zustände]], die auch Gibbs-Zustände für Systeme endlichen Volumens umfassen, auch für den thermodynamischen Limes definierbar sind und sich eignen, um thermische Erwartungswerte zu berechnen. In der Standardtheorie wird das Problem meist durch eine Renormierungsprozedur behoben.

== Temperaturempfinden und Wärmeübertragung ==
Stehen zwei Körper unterschiedlicher Temperatur in Wärmekontakt, so wird nach dem [[Thermodynamik|nullten Hauptsatz der Thermodynamik]] solange [[Energie]]  vom wärmeren zum kälteren Körper übertragen, bis beide im [[Thermisches Gleichgewicht|thermischen Gleichgewicht]] stehen und die gleiche Temperatur angenommen haben. Es gibt dabei drei Möglichkeiten der [[Wärmeübertragung]]:

# [[Wärmeleitung]]
# [[Konvektion]]
# [[Wärmestrahlung]]

Der Mensch kann Temperaturen nur im Bereich um 30&nbsp;°C fühlen. Genau genommen nimmt man nicht Temperaturen wahr, sondern die Größe des Wärmestroms durch die Hautoberfläche, weshalb man auch von einer [[Gefühlte Temperatur|gefühlten Temperatur]] spricht. Dieses hat für das Temperaturempfinden einige Konsequenzen:
* Temperaturen oberhalb der [[Oberflächentemperatur]] der Haut fühlen sich warm an, solche unterhalb empfinden wir als kalt
* Materialien mit hoher [[Wärmeleitfähigkeit]], wie Metalle, führen zu höheren Wärmeströmen und fühlen sich deshalb wärmer beziehungsweise kälter an, als Materialien mit niedrigerer Wärmeleitfähigkeit, wie Holz oder [[Polystyrol]]
* Die gefühlte Temperatur ist bei [[Wind]] niedriger als bei Windstille. Der Effekt wird bei Temperaturen < 10&nbsp;°C durch den [[Windchill]] und bei höheren Temperaturen durch den [[Hitzeindex]] beschrieben.
* Ein leicht beheizter, gefliester Fußboden kann mit den nackten Füßen als angenehm warm, mit den Händen berührt hingegen als kühl empfunden werden. Dies ist der Fall, wenn die Temperatur der Fliesen zwischen der Temperatur von Händen und Füßen liegt.
* Die Hautempfindung kann Lufttemperatur von überlagerter [[Wärmestrahlung]] nicht unterscheiden. Das Gleiche gilt im Allgemeinen für Thermometer; deshalb müssen z. B. [[Lufttemperatur]]en immer im Schatten gemessen werden
* Gleiche Temperatur wird von den beiden Händen als unterschiedlich wahrgenommen, wenn diese vorher unterschiedlichen Temperaturen ausgesetzt waren

Genau genommen gilt dieses nicht nur für das menschliche Empfinden, auch in vielen technischen Anwendungen ist nicht die Temperatur von Bedeutung, sondern der [[Wärmestrom]]. So hat die Atmosphäre der Erde oberhalb 1.000&nbsp;km Temperaturen von mehr als 1.000&nbsp;°C, dennoch verglühen deshalb keine Satelliten. Auf Grund der geringen Teilchendichte ist der Energieübertrag minimal.

== Temperatur, thermische Energie und der Nullte Hauptsatz der Thermodynamik ==
Die formalen Eigenschaften der Temperatur werden in der [[Thermodynamik]] behandelt. Man bezeichnet die Temperatur hier als eine [[Systemeigene Größe|systemeigene]], [[Intensive Größe|intensive]] [[Zustandsgröße]]. Sie lässt sich ebenfalls über die [[Entropie (Thermodynamik)|Entropie]] S definieren, da aus den Eigenschaften dieser Zustandsgröße folgt, dass S konstant bei allen reversiblen Zustandsänderungen ohne Wärmeübertragung Q ist:
:<math>
dS=\frac{\delta Q}{T}
</math>
mit ''T'' als Zustandsfunktion. ''T'' wird dabei so gewählt, dass <math>dS</math> ein [[Differential (Mathematik)|Differential]] einer Zustandsfunktion ist. Nach dem [[Poincaré-Lemma]]  ist hierfür hinreichend und notwendig
:<math>
d\left(\frac{\delta Q}{T}\right)=0
</math>
Beim idealen Gas erfüllt die Gastemperatur <math>\Theta =T</math> diese Bedingung.

Die statistische Definition der Temperatur lautet nach [[Ludwig Boltzmann|Boltzmann]]:
:<math>
T = \frac{1}{k_\mathrm{B}}\left(\frac{\partial\ln{\Omega}}{\partial U}\right)^{-1}
</math>

Hierbei bedeuten:
* ''S'' die [[Entropie (Thermodynamik)|Entropie]]
* ''U'' die [[innere Energie]]
* <math>\Omega</math> die geglättete, gemittelte Kurve über <math>\omega</math>, das angibt auf wie viele Möglichkeiten sich die Energie ''U'' im System verteilen kann; zerlegt in kleinstmögliche Energiepakete (siehe [[Quanten]]).
* <math>k_\mathrm{B}</math> die [[Boltzmann-Konstante]]

Bei einer sehr großen Ansammlung von Teilchen und dem Vorliegen eines [[Ideales Gas|idealen Gases]] kann man die [[Maxwell-Boltzmann-Verteilung]] anwenden und in der Folge die Temperatur wie folgt definieren:
:<math>
T = \frac{2}{3}\frac{\overline{E_\mathrm{kin}}}{k_\mathrm{B}} = \frac{m \overline{v^2}}{3 k_\mathrm{B}}
</math>
Hierbei bedeuten:
* ''m'' – [[Masse (Physik)|Masse]] der Teilchen
* <math>{\overline{v^2}}</math> – mittleres Geschwindigkeitsquadrat

Die Temperatur ist damit ein Maß für den durchschnittlichen ungerichteten, also zufälligen, Bewegungsenergieanteil ([[kinetische Energie]]) einer Ansammlung von [[Teilchen (Physik)|Teilchen]]. Die Teilchen sind hierbei die [[Luft]]moleküle bzw. die Moleküle oder Atome eines [[Gas]]es, einer [[Flüssigkeit]] oder eines [[Festkörper]]s.
In der [[Statistische Mechanik|statistischen Mechanik]] steht die Temperatur mit der Energie pro [[Freiheitsgrad]] in Zusammenhang, wobei sich die Anteile der Energie auf verschiedene Komponenten verteilen:<ref>Bošnjaković, Knoche,  „Technische Thermodynamik“, 8. Auflage 1998, Steinkopf-Verlag Darmstadt, ISBN 978-3-642-63818-3; Abschnitte 9.7 und 9.8.</ref>
# Kinetische Energie des Atoms/Moleküls mit drei [[Translationsfreiheitsgrad]]en im Raum
# Rotation des Moleküls um den Schwerpunkt des Moleküls (Modell des starren Rotors,  [[Rotationsfreiheitsgrad]]e)
# Schwingungen der Atome im Molekül, bei dem die Atome ihren Abstand periodisch ändern (Modell des harmonischen Oszillators)
# Bei sehr hohen Temperaturen leistet auch die Elektronenanregung der Atome/Moleküle einen Beitrag zur inneren Energie und damit zur Temperatur<ref>Bošnjaković, Knoche,  „Technische Thermodynamik“, 8. Auflage 1998, Steinkopf-Verlag Darmstadt, ISBN 978-3-642-63818-3; Abschnitt 9.4.2</ref>

Bei einatomigen idealen Gasen ([[Edelgase]], gasförmiges Quecksilber) gibt es als Komponente der Temperatur nur die kinetische Energie und bei Festkörpern nach dem Einstein-Modell<ref>Klaus Goeke, „Statistik und Thermodynamik“, 1. Auflage 2010, Vieweg+Teubner Verlag / Springer Fachmedien Wiesbaden GmbH 2010, ISBN 978-3-8348-0942-1; Abschnitt 5.3 „Spezifische Wärme eines Festkörpers (Einstein-Modell)“</ref> nur die 3. Komponente des Oszillators im Gitterverbund des Festkörpers.

Bei Gasen kann man diesen Zusammenhang zwischen Temperatur und Teilchengeschwindigkeit nach obiger Beziehung sogar quantitativ angeben. Eine Verdopplung der Temperatur auf der Kelvin-Skala führt bei idealen Gasen zu einer Erhöhung der quadratisch gemittelten Teilchengeschwindigkeit um den Faktor <math>\sqrt{2} \approx 1{,}414</math>. Zwei unterschiedliche Gase haben dann die gleiche Temperatur, wenn das Produkt aus der molaren Masse des jeweiligen Gases und dem Quadrat der quadratisch gemittelten Teilchengeschwindigkeit gleich groß ist.

Im thermischen Gleichgewicht nimmt jeder Freiheitsgrad der [[Materie (Physik)]] ([[Bewegung (Physik)|Bewegung]], [[potentielle Energie]], [[Schwingung]]en, elektronische Anregungen usw.) eine der Temperatur entsprechende Menge an [[Energie]] auf. Wie viel genau muss aus der [[Kanonisches Ensemble|kanonischen Verteilung]] berechnet werden und ist durch das Verhältnis von Energie zu Temperatur mal Boltzmannkonstante ''k''<sub>B</sub> bestimmt. Bei der kontinuierlichen (klassischen) kinetischen Energie ist dieses genau ''k''<sub>B</sub>''T''/2. Die Boltzmannkonstante ergibt einen Zusammenhang zwischen Energie und Temperatur, der 11.606,7&nbsp;Kelvin pro [[Elektronenvolt]] beträgt. Bei Raumtemperatur (300&nbsp;Kelvin) ergibt dieses 0,0258472&nbsp;eV. Die durchschnittliche kinetische Energie der Teilchen im idealen Gas beträgt ½''k''<sub>B</sub>''T'' für jeden der drei Translationsfreiheitsgrade, unabhängig von der [[Molekülmasse]] bzw. molaren Masse. Wegen ½ ''mv''<sup>2</sup> = ½ ''k''<sub>B</sub>''T'' ist ein Teilchen umso langsamer, je größer seine Masse ist, und zwar im Verhältnis der Quadratwurzel aus seiner Masse. Bei idealen Gasen gleichen sich Massenerhöhung und Geschwindigkeitserniedrigung gegenseitig aus, was zum [[Gesetz von Avogadro]] führt.

Die [[Thermische Energie]] ist jedoch wie die Temperatur selbst nur ein Mittelwert innerhalb eines Vielteilchensystems und ihr Zusammenhang mit der Teilchengeschwindigkeit lässt sich ebenfalls aus der Maxwell-Boltzmann-Verteilung ableiten:
:<math>
\overline{E_\mathrm{kin}} = \frac{1}{2} m \overline{v^2}
</math>

Das thermische Gleichgewicht hat eine wichtige Eigenschaft, die in der Thermodynamik zur Formulierung des Nullten Hauptsatzes führt.

Wenn ein System A sich mit einem System B sowie B sich mit einem System C im thermischen Gleichgewicht befinden, so befindet sich auch A mit C im thermischen Gleichgewicht. Das thermische Gleichgewicht ist damit [[Transitive Relation|transitiv]], was es möglich macht, die '''empirische Temperatur''' ''θ'' einzuführen. Diese ist so definiert, dass zwei Systeme genau dann die gleiche empirische Temperatur haben, wenn sie sich im thermischen Gleichgewicht befinden.

=== Negative Temperaturen ===
Der Temperaturbegriff lässt sich erweitern, so dass sich auch negative Temperaturen definieren lassen.<ref>Bošnjaković, Knoche,  „Technische Thermodynamik“, 8. Auflage 1998, Steinkopf-Verlag Darmstadt, ISBN 978-3-642-63818-3; Abschnitt 9.9 „Erweiterung des Temperaturbegriffs“.</ref><ref>Klaus Goeke, „Statistik und Thermodynamik“, 1. Auflage 2010, Vieweg+Teubner Verlag / Springer Fachmedien Wiesbaden GmbH 2010, ISBN 978-3-8348-0942-1; Abschnitt 2.6.9 „Positive und negative Temperaturen“.</ref>
Die Erweiterung baut darauf auf, dass ein System, welches makroskopisch im thermischen Gleichgewicht erscheint, also eine einheitliche Temperatur hat, mikroskopisch gesehen aus Teilchen besteht, die nicht alle die gleiche Energie haben.

Tatsächlich tauschen diese Teilchen durch Stöße ständig untereinander Energie aus, so dass sich eine Maxwellsche Geschwindigkeitsverteilung einstellt und die Gesamtenergien der einzelnen Teilchen auf unterschiedliche Niveaus verteilt sind (Boltzmann-Statistik). Wie eingangs bereits beschrieben ist die Temperatur ein Mittelwert dieser Energien.

Diese Verteilung ist nicht gleichmäßig, sondern viele Teilchen haben wenig Energie und wenige Teilchen sehr viel Energie. Teilt man die Energien in gleiche Klassen ein und zählt die Teilchen mit einer bestimmten Energie, so ergibt sich eine exponentielle Abnahme der Verteilung zu steigenden Energien. Erhöht man die Temperatur, so nivelliert sich die ungleiche Verteilung der Energieklassen, im hypothetischen Grenzfall der unendlichen Temperatur wäre in jeder Klasse (auf jedem Energie-Niveau) die gleiche Anzahl von Teilchen.

Die Erweiterung des Temperaturbegriffs geht nun davon aus, dass die Energieverteilung der Teilchen nach oben begrenzt ist und so geändert wird, dass die höheren Energieklassen stärker besetzt sind (Besetzungsumkehr, Inversion), als die niedrigen. Dies würde sich in der Gleichung der Boltzmannschen Energieverteilung als negative Temperatur zeigen.
Inzwischen ist es gelungen, entsprechende Gase mit negativer Temperatur unter Laborbedingungen herzustellen.<ref>{{Literatur|Autor=S. Braun, J. P. Ronzheimer, M. Schreiber, S. S. Hodgman, T. Rom, I. Bloch, U. Schneider|Titel=Negative Absolute Temperature for Motional Degrees of Freedom|Hrsg=|Sammelwerk=[[Science]]|Band=339|Nummer=6115|Auflage=|Verlag=|Ort=|Datum=2013-01-04|Seiten=52–55|ISBN=|ISSN=0036-8075|DOI=10.1126/science.1227831|PMID=|Online=|Abruf=}}</ref><ref>Siehe Beitrag in Spektrum der Wissenschaft 3/2013, {{ISSN|0170-2971}}, „Kälter als kalt und heißer als unendlich heiß“ von Olliver Morsch über die Ergebnisse von  Bloch/Schneider vom Max-Planck Institut für Quantenoptik  in  Garching  und der Ludwig-Maximilians-Universität  München.</ref> Ebenso kann man die [[Besetzungsinversion]] im [[Lasermedium|aktiven Medium]] eines [[Laser]]s als Zustand negativer Temperatur auffassen.

Der Zustand negativer Temperatur ist allerdings instabil, die Energie aus einem solchen System würde bei Kontakt mit einem Körper positiver Temperatur (egal welcher) an diesen abfließen.

== Messung ==
=== Messung durch thermischen Kontakt ===
[[Datei:Fotothek df n-08 0000327.jpg|mini|Temperaturmessung bei der Stahlschmelze]]
Die Temperaturmessung erfolgt hierbei mit Hilfe von [[Thermometer]]n oder [[Temperatursensor]]en. Das Herstellen eines thermischen Kontaktes erfordert ausreichende [[Wärmeleitung]], Konvektion oder ein Strahlungsgleichgewicht zwischen Messobjekt (Festkörper, Flüssigkeit, Gas) und Sensor. Die [[Messgenauigkeit]] kann z.&nbsp;B. durch nicht ausgeglichene Wärmestrahlungs-Bilanz, Luftbewegungen oder durch Wärmeableitung entlang des Sensors beeinträchtigt sein. Die Messgenauigkeit wird theoretisch durch die zufällige [[Brownsche Molekularbewegung]] begrenzt.

Die Temperaturerfassung durch Wärmekontakt kann in vier Methoden unterteilt werden:
# mechanische Erfassung durch Ausnutzen der unterschiedlichen thermischen [[Wärmedehnung|Ausdehnungskoeffizienten]] von Materialien mittels
#* [[Gasthermometer|Gas-]] oder [[Flüssigkeitsthermometer]] (z.&nbsp;B. traditionelle [[Quecksilber]]- oder Alkoholthermometer)
#* [[Bimetallthermometer]]
# Messen elektrischer Größen
#* Nutzung des temperaturabhängigen [[Elektrischer Widerstand|elektrischen Widerstandes]]  von [[Elektrischer Leiter|Leitern]] und [[Halbleiter]]n: [[Kaltleiter]] (PTC) und [[Heißleiter]] (NTC), siehe auch [[Widerstandsthermometer]]
#* [[Thermoelement]]e liefern Spannungen, die von Temperaturdifferenzen abhängen.
#* Spezielle [[Halbleiter]]schaltungen nutzen die [[Bandlücke]], um eine zur absoluten Temperatur proportionale Spannung zu erzeugen, siehe [[Bandabstandsreferenz]].
# Zeit- bzw. Frequenzmessung
#* Die temperaturabhängige Differenzfrequenz verschieden geschnittener [[Schwingquarz]]e ist langzeitstabil und mit hoher Auflösung zu messen.
#* Die temperaturabhängige Abklingrate der [[Fluoreszenz]] eines Leuchtstoffes kann über eine optische Faser gemessen werden.
#* Die [[faseroptische Temperaturmessung]] nutzt den [[Raman-Effekt]] in Lichtwellenleitern zur ortsaufgelösten Messung der absoluten Temperatur über die gesamte Länge der Faser.
# indirekte Messung über temperaturabhängige Zustandsänderungen von Materialien
#* [[Seger-Kegel]] (Formkörper, die ihre ''Festigkeit'' und dadurch ihre Kontur bei einer bestimmten Temperatur ändern)
#* [[Temperaturmessfarben]] (auch thermochromatische Farben; Farbumschlag bei einer bestimmten Temperatur)
#* Beobachten des Erweichens, Schmelzens, Glühens oder der [[Anlauffarbe]]n

=== Messung anhand der Wärmestrahlung ===
[[Datei:KaffeeAutomat-Thermographie.jpg|mini|Thermografisches Bild in Falschfarbendarstellung]]
Die Temperatur einer Oberfläche kann berührungslos durch Messung der [[Wärmestrahlung]] bestimmt werden, sofern der [[Emissionsgrad]] ausreichend genau bekannt ist. Die Messung erfolgt z. B. mit einem [[Pyrometer]] oder mit einer [[Thermografie]]-Kamera.

Je nach Temperatur kommen dabei verschiedene Wellenlängenbereiche in Frage (siehe hierzu [[Stefan-Boltzmann-Gesetz]] oder [[Wiensches Verschiebungsgesetz]]). Bei niedrigen Temperaturen kommen [[Bolometer]], [[Mikrobolometer]] oder gekühlte Halbleiterdetektoren in Frage, bei hohen Temperaturen werden ungekühlte [[Fotodiode]]n oder auch der visuelle Vergleich der Intensität und Farbe des Glühens angewendet ([[Pyrometer#Pyrometer-Arten|Wolframfaden-Pyrometer]], [[Glut_(Lichtausstrahlung)|Glühfarben]]).

Rechts ist eine [[Thermografie]] zu sehen; hierbei wird eine [[Falschfarbendarstellung]] der Strahlungsemission im Mittleren Infrarot (ca. 5…10&nbsp;µm Wellenlänge) erzeugt, die sich durch [[Kalibrierung]] in Form einer Farbskala an die Temperaturskala koppeln lässt. Links im Bild ist die Spiegelung der Strahlung des heißen Bechers zu erkennen.
Messfehler entstehen hierbei wie auch bei Pyrometern durch
* unterschiedliche bzw. unbekannte Emissionsgrade der Messobjekte
* Reflexionen von Fremdstrahlung an glatten Oberflächen
* Eigenstrahlung der Luft zwischen Objekt und Sensor

Bei Minimierung aller störenden Einflüsse sind Messgenauigkeiten bzw. Kontraste bis herab zu Temperaturdifferenzen von 0,01&nbsp;K möglich.

Die berührungslose Temperaturmessung anhand der Wärmestrahlung wird auch bei der [[Fernerkundung]] und zur Bestimmung der Oberflächentemperatur von [[Stern]]en angewendet, sofern die Eigenstrahlung der Lufthülle gering genug ist. IR-Teleskope sind deshalb nur auf hohen Bergen sinnvoll.

''Siehe hierzu auch [[Messgerät]]e, [[Messtechnik]], [[Messung]] und [[:Kategorie:Temperaturmessung|Kategorie Temperaturmessung]]''

== Temperaturskalen und ihre Einheiten ==
=== Empirische Skalen ===
Eine '''empirische Temperaturskala''' ist eine willkürliche Festlegung der Größenordnung der Temperatur und gestattet die Angabe der Temperatur in Bezug zu einem Vergleichswert.

Es gibt zwei Methoden, eine Skala zu definieren:

Nach der ersten Methode werden zwei [[Fixpunkt (Mathematik)|Fixpunkte]] festgelegt. Diese Fixpunkte sind zweckmäßigerweise in der Natur vorkommende und durch Experimente reproduzierbare Werte. Der Abstand zwischen den Fixpunkten wird dann anhand einer temperaturabhängigen Stoff- oder Prozesseigenschaft gleichmäßig aufgeteilt: Z.&nbsp;B. wurde bei der Celsius-Skala die Volumenänderung von Quecksilber in 100 gleiche Teile geteilt, während die Fahrenheit-Skala sich auf die etwas anders verlaufende Volumenänderung von [[Ethanol|Alkohol]] bezieht.

Bei der zweiten Methode genügt ein Fixpunkt, der wie zuvor durch eine Stoffeigenschaft (z.&nbsp;B. Schmelzpunkt des Eises) definiert wird. Nun muss der Abstand (Skalenstrich zu Skalenstrich) bzw. die Größe der Einheit festgelegt werden.<br />
Eine Methode, die sich trotz einiger Vorteile nicht etablieren konnte, orientiert sich an der Volumenänderung von Gasen bei konstantem Druck. Als Einheit wurde von [[Rudolf Plank]] der Temperaturunterschied vorgeschlagen, der einer Volumenänderung um den Faktor (1 + 1/273,15) entspricht. Eine solche logarithmische Temperaturskala erstreckt sich von minus Unendlich bis plus Unendlich. Es ist kein [[absoluter Nullpunkt]] erforderlich, dessen Bestimmung nicht exakt möglich ist.

Die bekanntesten Temperaturskalen mit ihren verschiedenen Charakteristika sind weiter unten tabellarisch dargestellt. Die heute gültige Temperaturskala ist die „International Temperature Scale of 1990“ ([[ITS-90]]).

=== Skalen mit SI-Einheit ===
Die Einheit der '''thermodynamischen Temperatur''' ([[Formelzeichen]] <math>T</math>) ist das [[Kelvin]] mit dem [[Einheitenzeichen]]&nbsp;K. Das Kelvin ist eine [[Internationales Einheitensystem#SI-Basiseinheiten|SI-Basiseinheit]]. Es ist der 273,16te <!-- nicht mit dem Gefrierpunkt von Wasser verwechseln! --> Teil der thermodynamischen Temperatur des [[Tripelpunkt]]es von [[Wasser]], bei dem dessen [[Feststoff|feste]], [[Flüssigkeit|flüssige]] und [[gas]]förmige [[Phase (Materie)|Phase]] koexistieren. Der Nullpunkt der Kelvinskala liegt beim [[Absoluter Nullpunkt|absoluten Nullpunkt]]. Der Wert 273,16 ist so gewählt, weil der Tripelpunkt mit guter Näherung bei 0,01&nbsp;°C liegt und der absolute Nullpunkt bei −273,15&nbsp;°C.

Die '''Celsiustemperatur''' (Formelzeichen <math>t</math> oder auch <math>\vartheta</math>) gibt nach ihrer modernen Definition nicht mehr die ''empirische Temperatur'' der historischen Celsius-Skala an, sondern ist die thermodynamische Temperatur der
Kelvin-Skala mit um 273,15 kleineren Zahlenwerten:
:<math>t/^\circ\mathrm C= T/\mathrm K-273{,}15</math>.
Die Einheit [[Grad Celsius]] (°C) ist eine [[Internationales Einheitensystem#Abgeleitete SI-Einheiten mit besonderem Namen|abgeleitete SI-Einheit]]. Das Grad Celsius ist identisch zum Kelvin. Temperaturdifferenzen werden in K angegeben; die Differenz zweier Celsiustemperaturen kann auch in °C angegeben werden.<ref>DIN 1301-1:2010 ''Einheiten – Einheitennamen, Einheitenzeichen''</ref><ref>DIN 1345:1993 ''Thermodynamik – Grundbegriffe''</ref> Der Zahlenwert ist in beiden Fällen gleich.

=== Skalen ohne SI-Einheit ===
In den [[Vereinigte Staaten|USA]] ist die Fahrenheit-Skala mit der Einheit [[Grad Fahrenheit]] (Einheitenzeichen:&nbsp;°F) immer noch sehr gebräuchlich. Die absolute Temperatur auf Fahrenheit-Basis wird mit [[Grad Rankine]] (Einheitenzeichen: °Ra) bezeichnet. Die Rankine-Skala hat den Nullpunkt wie die Kelvin-Skala beim absoluten Temperaturnullpunkt, im Gegensatz zu dieser jedoch die Skalenabstände der Fahrenheit-Skala.

{{Temperaturskalen}}
{{Temperaturumrechnung}}
{{Temperaturvergleich}}

== Temperaturbeispiele ==

{{Hauptartikel|Größenordnung (Temperatur)}}

In der folgenden Tabelle, die nur einen groben Überblick geben soll, sind Beispiele einiger Temperaturen genannt. Spezifische Stoffwerte können Artikeln wie beispielsweise [[Siedepunkt]] und [[Schmelzpunkt]] entnommen werden.

{| class="wikitable"
|+Celsius-Temperaturen im Vergleich
|- class="hintergrundfarbe5" style="vertical-align:top;"
! Temperatur in [[Grad Celsius|°C]]
! Beschreibung/Beispiel
|-
|align="right"| 1,4 × 10<sup>32</sup> || [[Planck-Einheiten#Definitionen|Plancktemperatur]], nach theoretischen Berechnungen die höchstmögliche Temperatur<ref>Wenn alle Teilchen eines [[Plasma (Physik)|Plasmas]] [[Lichtgeschwindigkeit]] haben, ist die maximal mögliche Temperatur erreicht, denn nach der [[Spezielle Relativitätstheorie|speziellen Relativitätstheorie]] gibt es keine höheren Geschwindigkeiten;<br>
[[Robert L. Wolke]]: ''Was Einstein seinem Frisör erzählte – Naturwissenschaft im Alltag'', [[Piper Verlag]], 2. Auflage, München 2001, ISBN 3-492-04290-2, S. 138</ref>
|-
|align="right"| 150.000.000 || Temperatur des Plasmas in einem [[Kernfusionsreaktor]]
|-
|align="right"| 14.800.000 || Zentrum der [[Sonne]]
|-
|align="right"| 7.000 || [[Erdkern]]
|-
|align="right"| 5.500 || Oberfläche der [[Sonne]]
|-
|align="right"| 3.000 || Flamme eines [[Schweißgerät|Schweißbrenners]] ([[Ethin|Acetylen]]+Sauerstoff)
|-
|align="right"| 2.500 || [[Glühwendel]] von [[Glühlampe]]n
|-
|align="right"| 700 bis 1.250 || [[Magma]]
|-
|align="right"| 950 || Flamme eines [[Gasherd]]es
|-
|align="right"| 800 || [[Streichholz]]flamme
|-
|align="right"| über 400 || [[Pizza]]ofen ([[Holzofen]])
|-
|align="right"| ca. 230 || [[Bügeleisen]] (Einstellung: Leinen)
|-
|align="right"| '''100''' || [[Siedepunkt]] von Wasser bei [[Standardbedingungen|Normaldruck]]
|-
|align="right"| 36 bis 37 || [[Körpertemperatur]] eines gesunden Menschen
|-
|align="right"| '''0''' || [[Gefrierpunkt]] von Wasser bei [[Standardbedingungen|Normaldruck]]
|-
|align="right"| −78,5 || [[Sublimation (Phasenübergang)|Sublimation]] von [[Trockeneis]] bei [[Standardbedingungen|Normaldruck]]
|-
|align="right"| −195,8 || Siedepunkt von [[Flüssigstickstoff]] bei [[Standardbedingungen|Normaldruck]]
|-
|align="right"| −270,4 || Temperatur des Weltalls ([[Hintergrundstrahlung]])
|-
|align="right"| −273,15 || [[absoluter Nullpunkt]]
|}

== Weblinks ==
{{Commonscat|Temperature|Temperatur}}
{{Wiktionary}}
* [https://www.cik-solutions.com/de/lexikon/ Information rund um die Temperatur]
* [http://www.its-90.com/ The International Temperature Scale of 1990 – engl.]

== Einzelnachweise ==
<references />

{{Normdaten|TYP=s|GND=4059427-0}}

[[Kategorie:Thermodynamische Zustandsgröße]]
[[Kategorie:Temperaturmessung]]
[[Kategorie:Physikalische Größenart]]