Quelltext der Seite Leistung (Physik)

{{Infobox Physikalische Größe
|Name= Leistung
|Größenart=
|Formelzeichen= <math>P</math>
|Dim=
|AbgeleitetVon= [[Energie]]
|SI= [[Watt (Einheit)|W]]
|SI-Dimension= [[Masse (Physik)|M]]·[[Länge (Physik)|L]]<sup>2</sup>·[[Zeit|T]]<sup>−3</sup>
|cgs=[[Erg (Einheit)|erg]]·[[Sekunde|s]]<sup>−1</sup> = 10<sup>−7</sup> W
|cgs-Dimension= [[Masse (Physik)|M]]·[[Länge (Physik)|L]]<sup>2</sup>·[[Zeit|T]]<sup>−3</sup>
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|esE-Dimension=
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|Astro-Dimension=
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|Anglo-Dimension=
|Anmerkungen= 
|SieheAuch= [[Elektrische Leistung]]; [[Wärmestrom]]
}}
Die '''Leistung''' als [[physikalische Größe]] bezeichnet die in einer [[Zeitspanne]] umgesetzte [[Energie]] bezogen auf diese Zeitspanne. Ihr Formelzeichen ist das <math>P</math> (von {{EnS|''power''}}), ihre  [[Internationales Einheitensystem|SI-Einheit]] das [[Watt (Einheit)|Watt]] mit dem [[Einheitenzeichen]]&nbsp;W.

Im physikalisch-technischen Zusammenhang wird der Begriff Leistung in verschiedenen Bedeutungen verwendet:
*als installierte oder maximal mögliche Leistung (Kennzeichen eines Gerätes oder einer [[Anlage (Technik)|Anlage]]; auch [[Nennleistung]] genannt)
*als tatsächliche Leistung in einer Anwendung
**die zugeführte Leistung 
**die im Sinne der Aufgabenstellung abgegebene Leistung.
Die Leistungsaufnahme und die für eine bestimmte Anwendung nutzbringende Leistungsabgabe können je nach [[Wirkungsgrad]] bzw. [[Abwärme]] erheblich voneinander abweichen.

== Definitionen ==
Die Leistung <math>P</math>  ist der Quotient aus verrichteter [[Arbeit (Physik)|Arbeit]]&nbsp;<math>\Delta W</math> oder dafür aufgewendeter Energie&nbsp;<math>\Delta E</math> und der dazu benötigten [[Zeit]]&nbsp;<math>\Delta t</math> :
: <math>P = \frac{\Delta E}{\Delta t} = \frac{\Delta W}{\Delta t}\ .</math>

;Beispiel: Wird eine Energie von 1&nbsp;Kilowattstunde in einer Zeitspanne von 1&nbsp;Stunde bezogen, dann beträgt die Leistung 1&nbsp;Kilowatt. <br /> Wird dieselbe Energie in einer kürzeren Zeit bezogen, dann ist die Leistung größer; bei Bezug von 1&nbsp;Kilowattstunde in ½&nbsp;Stunde ist die Leistung 2&nbsp;Kilowatt.

Bei zeitlich veränderlicher Leistung, beispielsweise im Lautsprecher oder im elektrischen Energieversorgungsnetz, gibt es eine ''Augenblicksleistung'' beziehungsweise ''Momentanleistung'' <math>P(t)</math>, die sich aus dem Grenzwert ergibt, wenn der Zeitabschnitt&nbsp;<math>\Delta t</math> gegen null geht:
: <math>P(t) = \lim_{\Delta t\rightarrow 0} \frac{\Delta W}{\Delta t}\ {,}</math>
also als [[Differentialquotient]]
: <math>P(t) = \frac{\mathrm dW(t)}{\mathrm dt}\ .</math>

Eher messbar ist eine in einem Zeitintervall der Länge <math>T = \left[ t_1, t_2 \right]</math> verrichtete mittlere Leistung <math>\overline P</math>
: <math>\overline P = \frac1T\int_{t_1}^{t_2} P(t)\mathrm dt\,</math>
Diese Angabe hat insbesondere Bedeutung, wenn <math>P(t)</math> sich periodisch ändert und <math>T</math> die [[Periodendauer]] ist.

== Mechanische Leistung ==
=== Translation ===
Der einfachste Fall, mit zur Bewegungsrichtung paralleler Kraft, liegt bei der [[Zughakenleistung]] vor, es gilt
:<math>P = F v</math>
mit der Kraft <math>F</math> und der Geschwindigkeit <math>v</math>.

Ohne diese Einschränkung gilt die entsprechende [[vektor]]ielle Gleichung
: <math>P= \vec F \cdot \vec v\,.</math>
Darin ist die Winkelabhängigkeit durch das [[Skalarprodukt]] berücksichtigt, wie es im Artikel [[Arbeit (Physik)]] für „Kraft mal Weg“ erläutert ist.

=== Rotation ===
Für die [[Rotationsbewegung|Rotation]] gegen ein [[Drehmoment]] ''M'' gilt analog
: <math>P = \vec M\cdot \vec \omega \ ,</math>
wobei <math>\vec \omega = \tfrac{\mathrm d\varphi}{\mathrm dt}\; \vec e</math> die [[Winkelgeschwindigkeit]] um eine Achse parallel zum [[Richtungsvektor]] <math>\vec e</math> ist.

Für eine [[Welle (Mechanik)|Welle]] mit Drehmoment <math>M</math> und [[Drehzahl]] <math>n=\tfrac{\omega}{2\pi}\ </math> ergibt sich die ''Wellenleistung'' zu
: <math>P=2\pi\ M n\,.</math>
Wenn man die zum Beispiel bei  [[Verbrennungsmotor]]en üblichen Einheiten kW, Nm und min<sup>−1</sup> zugrunde legt, erhält man die [[Zahlenwertgleichung]]
: <math>\{P\}=\{M\} \, \{n\} \,\pi\ / 30.000\approx \{M\} \, \{n\}/9550</math>, 
wobei <math>\{P\}</math> der Zahlenwert der Leistung in kW, <math>\{M\}</math> der Zahlenwert des Drehmoments in Nm und <math>\{n\}</math> der Zahlenwert der Drehzahl in min<sup>−1</sup> ist.

=== Hydraulik === 	
Die [[Hydraulik|hydraulische]] Leistung durch Volumenarbeit ist das Produkt aus [[Druck (Physik)|Druckdifferenz]] <math> \Delta p</math> und [[Volumenstrom]] <math>Q=\frac{\Delta V}{\Delta t}</math>.
: <math>P =\Delta p\,Q\,.</math>

== Elektrische Leistung ==
{{Hauptartikel|Elektrische Leistung}}

Die elektrische Leistung, die in einem Bauelement mit dem [[Elektrischer Widerstand|ohmschen Widerstand]]&nbsp;<math>R</math> umgesetzt wird, ist bei konstanten Größen das Produkt von [[Elektrische Spannung|elektrischer Spannung]]&nbsp;<math>U</math> und [[Stromstärke]]&nbsp;<math>I</math>
: <math>P=UI =I^2R=\frac{U^2}R\ .</math>
Bei zeitlich veränderlichen Größen <math>u(t)</math> und <math>i(t)</math> wird entsprechend der Augenblickswert der Leistung <math>P(t)</math> definiert als
: <math>P(t) = u(t)\,i(t)\ .</math>

Statt dieser schwankenden Größe werden bevorzugt über [[Gleichwert|Mittelwertbildung]] definierte, für periodische [[Wechselstrom]]größen zeitlich konstante Leistungsangaben verwendet:
* [[Wirkleistung]] <math>P</math>,
* [[Blindleistung]] <math>Q</math>,
* [[Scheinleistung]] <math>S</math>.

== Leistungsangaben ==
=== Aufgenommene und abgegebene Leistung ===
Die Hersteller elektrischer Geräte sind zur Angabe der maximalen Leistungs''aufnahme'' verpflichtet, also der Leistung, die der Stromversorgung (Stromnetz, Batterie) maximal entnommen wird. Dies ist stets ein größerer Zahlenwert als die Leistungs''abgabe'', also die Leistung in jener Form, die der Benutzer wünscht (z.&nbsp;B. mechanische Leistung, Lichtleistung). Die abgegebene Leistung kann weit geringer sein je nach [[Wirkungsgrad]], d. h. nach Abzug der Energieverluste bei der Wandlung der elektrischen Energie in die gewünschte Energieart. Wärmeverluste, mechanische und andere Verluste reduzieren die tatsächliche abgegebene Leistung z.&nbsp;B. einer Bohrmaschine oder eines Staubsaugers.

Bei Leuchtmitteln ist neben der Verbrauchsleistung in Watt zudem der Lichtstrom in [[Lumen (Einheit)|Lumen]] anzugeben. Aufgrund ihrer Definition über die Physiologie des menschlichen [[Auge]]s kann sie nicht direkt mit der elektrischen Leistung verglichen werden. Vielmehr kann die [[Lichtausbeute]] in der Einheit Lumen pro Watt angegeben werden. Näherungsweise ließe sich ein Wirkungsgrad abschätzen, indem die [[Strahlungsleistung]] im [[Lichtspektrum|sichtbaren Spektralbereich]] (ca. 400 bis 700 [[Nanometer|nm]]) durch die Verbrauchsleistung geteilt wird. Hiermit ergäbe sich z.&nbsp;B. für [[Glühlampe]]n ein Wert von etwa fünf Prozent. Jedoch sind die Grenzen zwischen dem sichtbaren und dem infraroten bzw. ultravioletten Bereich fließend, so dass ein solcher Wirkungsgrad nicht eindeutig definiert wäre. Zudem berücksichtigt sie nicht die unterschiedliche [[V-Lambda-Kurve|spektrale Empfindlichkeit]] des Auges.

Bei [[Laser]]n wird dagegen die tatsächlich im Laserstrahl enthaltene Leistung angegeben. Der elektrische Verbrauch (Anschlussleistung) einer Laserstrahlquelle ist entsprechend dem jeweiligen Wirkungsgrad stets höher.

Bei Haushaltsgeräten, z.&nbsp;B. einem Elektrorasenmäher, wird die elektrische Leistung, die der Steckdose entnommen wird, angegeben. Anders verhält es sich bei [[Elektromotor]]en höherer Leistung. Dort ist auf dem Typenschild auch die lieferbare mechanische Leistung an der Motorwelle angegeben sowie die Höhe der aufgenommenen [[Scheinleistung]]. Bei elektrischen Handbohrmaschinen wird die bei Spindel-Stillstand maximal aus dem Netz entnommene Leistung angegeben – sie hat also mitnichten etwas mit der abgegebenen mechanischen Leistung zu tun. Bei Staubsaugern wird die elektrische Leistungsaufnahme angegeben, die nicht viel mit der Saugleistung zu tun haben muss. Die (elektrische) Leistungsaufnahme eines Heizgerätes ist immer gleich der abgegebenen Wärmeleistung.

==== Kältemaschinen ====
{{Hauptartikel|Kältemaschine}}
[[Kühlschrank|Kühl]]- und [[Gefriertruhe|Gefriergeräte]] sowie [[Wärmepumpe]]n transportieren Wärmeleistung von der kalten zur warmen Seite. Die üblicherweise verwendete Pumpe erfordert einen Antrieb, gängig sind Elektromotoren. Die Leistungsaufnahme des Motors ist in der Regel geringer als die Wärmeleistung. Daher kann eine Wärmepumpen-Heizung zum Beispiel das 2,5-fache der elektrischen Leistungsaufnahme als Wärmeleistung bereitstellen.

==== Wärmetauscher ====
{{Hauptartikel|Wärmetauscher}}
Die Wärmeleistung von [[Wärmeübertrager]]n ist oft proportional zur Temperaturdifferenz. Auch [[Kühlkörper]] und wärmeableitende Gehäuse besitzen diese Charakteristik. Ihre Leistungsfähigkeit wird daher oft mit Watt pro [[Kelvin]] Temperaturdifferenz (W/K) angegeben.

=== Dauer- und Kurzzeitleistung ===
Die Leistungsangabe für ein Gerät kann sich auf eine „KB xx min“, d.&nbsp;h. Kurzbetriebszeit xx Minuten beziehen. Damit soll Überlastung (zu hohe Temperatur) vermieden werden. Beispiele sind elektrische Küchengeräte, Lötpistolen oder auch Lichtbogen-Schweißgeräte. Sie müssen spätestens nach der angegebenen Betriebsdauer abkühlen. Ähnliches gilt für die [[Stundenleistung]] von Elektrolokomotiven, die über eine Stunde kontinuierlich abgegeben werden kann.

Bei Backöfen kann die Leistungsangabe die Leistung beim Aufheizen benennen, während die Leistung später beim Backen etc. aufgrund der Temperaturregelung weit geringer ist.

Für sehr kurze Zeiträume sind sehr hohe Leistungen möglich. Zum Beispiel liefert das Lasersystem [[Petawatt High Energy Laser for Heavy Ion Experiments|PHELIX]] 0,5 Petawatt (= 0,5·10<sup>15</sup> W) über einen Zeitraum von 2 Pikosekunden (= 2·10<sup>−12</sup> s).

== Einheiten ==
Die Leistung wird im [[Internationales Einheitensystem|internationalen Einheitensystem]] in der Einheit Watt angegeben. Neben der [[CGS-Einheitensystem|CGS-Einheit]] „[[Erg (Einheit)|Erg]] pro Sekunde“ sind noch weitere Einheiten gebräuchlich. Einige Beispiele sind in der Tabelle aufgeführt:

{| class="wikitable" 
! 
! [[Watt (Einheit)|Watt]] 
! [[Kilopondmeter]] pro Sekunde
! [[Pferdestärke]]
! [[Kalorie|Kilokalorie]]n pro Stunde<!--internationale Kalorie á 4,1868 J-->
|-
! 1 W (= 1 kg·m²/s³) =
|   1       ||''0,102'' ||''0,00136''||  ''0,860''
|-
! 1 kp·m/s =
|   9,80665 ||  1       || 0,01<span style="text-decoration: overline;">3</span> ||  ''8,4322''
|-
! 1 PS =
| 735,49875 || 75       ||  1        ||''632,415''
|-
! 1 kcal/h =
|   1,163   ||''0,1186''||''0,00158''||    1
|}

== Siehe auch ==
* [[Größenordnung (Leistung)]] (beispielhafte Leistungswerte)
* [[Thermische Leistung]]
* [[Indizierte Leistung]]
* [[Dosisleistung]]

[[Kategorie:Physikalische Größenart]]