Quelltext der Seite Goldene Regel der Mechanik

Die '''Goldene Regel der Mechanik''' drückt den Inhalt des [[Energieerhaltungssatz]]es für einfache Beispiele der [[Mechanik]] aus. [[Galileo Galilei]] formulierte sie 1594: {{"|Was man an [[Kraft]] spart, muss man an [[Trajektorie (Physik)|Weg]] zusetzen}}.<ref>''Basiswissen Schule Physik'', Duden Paetec, Berlin 2010</ref>

Bei [[Kraftwandler]]n ([[Hebel (Physik)|Hebel]], [[Flaschenzug]], [[schiefe Ebene]]) wird oft angestrebt, eine aufzubringende Kraft (z.&nbsp;B. die [[Gewichtskraft]] zum Anheben eines Gegenstandes) durch eine kleinere zu ersetzen. In einfachen Beispielen (die Kraft wirkt genau in die Richtung der Bewegung des Körpers, [[Reibung]]s&shy;verluste können vernachlässigt werden) lässt sich die aufgewendete [[Arbeit (Physik)|Arbeit]] <math>W</math>, also die Veränderung der [[Energie]], als [[Produkt (Mathematik)|Produkt]] aus Kraft <math>\vec F</math> und Weg <math>\vec s</math> berechnen:

:<math>W = \vec F \cdot \vec s</math>

In Worten: „Arbeit ist Kraft mal Weg“.

Aus der Erhaltung der Gesamtenergie folgt, dass die Änderung des einen Faktors eine entsprechende [[Reziproke Proportionalität|reziprok proportionale]] Änderung des anderen Faktors bewirkt. Bei gleicher Arbeit wird also bei kleinerer Kraft der Weg größer, und bei größerer Kraft der Weg kleiner.

== Beispiel ==
Bei einem gewöhnlichen [[Flaschenzug#Faktorenflaschenzug|Faktorenflaschenzug]] mit <math>n</math> tragenden Seilstücken beträgt die erforderliche Kraft zum Heben eines Gegenstandes mit der Gewichtskraft <math>F_\mathrm L</math> nur <math>F_\mathrm Z=\frac{F_\mathrm L}{n}</math>. Um eine Höhendifferenz von <math>h</math> zu überwinden, ist allerdings die Seillänge <math>s=n \cdot h</math> zu ziehen. Die aufzuwendende Energie ist dann (sofern Reibungsverluste vernachlässigt werden): 
:<math>W=F_\mathrm Z \cdot s=\frac{F_\mathrm L}{n} \cdot n \cdot h=\frac{F_\mathrm L}{\cancel n} \cdot \cancel n \cdot h=F_\mathrm L \cdot h</math>
{| class="wikitable center"
|-
|rowspan="5"|[[Datei:Four pulleys.svg|400px|bild]]
! <math>n</math> !! <math>h</math> !! <math>F_L</math> !! <math>F_\mathrm Z=\frac{F_\mathrm L}{n}</math> !! <math>s=n \cdot h</math> !! <math>W=F_\mathrm Z \cdot s</math>
|-
| 1 ||rowspan="4"| 0,10 m ||rowspan="4"| 100 N || 100 N || 0,10 m || 10 J
|-
| 2 || 50 N || 0,20 m || 10 J
|-
| 3 || 33⅓ N || 0,30 m || 10 J
|-
| 4 || 25 N || 0,40 m || 10 J
|}
Hier gilt also: „Was man an Kraft spart, muss man an Seillänge zusetzen.“

== Weblinks ==
* [https://www.leifiphysik.de/mechanik/arbeit-energie-und-leistung/goldene-regel-der-mechanik Die „Goldene Regel der Mechanik“] mit mehreren einfachen Beispielen auf Schülerniveau ([[LEIFI]])

== Einzelnachweise ==
<references />

[[Kategorie:Klassische Mechanik]]
[[Kategorie:Galileo Galilei]]