Quelltext der Seite Farben-Helligkeits-Diagramm

[[Datei:Farbenhelligkeitsdiagramm.svg|gerahmt|Farben-Helligkeits-Diagramm in der BV-Version<br />(Ia-V:&nbsp;[[Leuchtkraftklasse]]n, B0-M0:&nbsp;[[Spektralklasse]]n)]]

Als  '''Farben-Helligkeits-Diagramm''' (kurz '''FHD''') bezeichnet man in der [[Astrophysik]] ein zweidimensionales Diagramm, in dem die [[Absolute Helligkeit|absoluten Helligkeiten]]<ref>Joachim Krautter et al.: ''Meyers Handbuch Weltall'', Meyers Lexikonverlag. 7. Auflage 1994, ISBN 3-411-07757-3, S. 250 ff</ref><ref>[[Arnold Hanslmeier]]: ''Einführung in Astronomie und Astrophysik'', Spektrum akademischer Verlag. 2. Auflage 2007, ISBN 978-3-8274-1846-3, S. 273</ref> von [[Stern]]en gegen einen [[Farbindex]] aufgetragen werden.

Dagegen werden im [[Hertzsprung-Russell-Diagramm]]&nbsp;(HRD) die absoluten Helligkeiten über der [[Spektralklasse]] aufgetragen.

== BV-Farben-Helligkeits-Diagramme ==
Größte Verbreitung hat das Farben-Helligkeits-Diagramm, bei dem die Helligkeiten des [[UBV-System|BV-Systems]] zugrunde gelegt werden (siehe Bild). Dabei wird die Gelb-Helligkeit&nbsp;''V'' (für ''visuell'', da das menschliche Auge bei 550&nbsp;[[Nanometer|nm]] am empfindlichsten ist) aufgetragen über dem Farbindex&nbsp;''B−V '' (Differenz der Blau-Helligkeit&nbsp;''B'' bei 440&nbsp;nm zur Gelb-Helligkeit&nbsp;''V'').

Dieses Farben-Helligkeits-Diagramm hat den Vorteil, dass seine Struktur derjenigen des  Hertzsprung-Russell-Diagramms ähnelt; Insbesondere zeigt die [[Hauptreihe]] einen ähnlichen Verlauf, ist allerdings je nach Entfernung der Sternengruppe vertikal verschoben.

Zudem tauchen in einem&nbsp;FHD einer Sternengruppe nicht unbedingt alle Sterntypen auf, d.&nbsp;h. bestimmte Bereiche bleiben im Vergleich zum Standard-FHD leer.

== Anwendung ==
[[Datei:Abzweigepunkt im FHD.svg|mini|300px|Abzweigepunkt eines typischen<br /> Farben-Helligkeits-Diagramms, das mit einem Standard-FHD übereinandergelegt wurde.]]
Der angesprochene Vergleich mit dem&nbsp;HRD zeigt, wie sich das&nbsp;FHD anwenden lässt:
* Legt man ein Standard-HRD zugrunde, bei dem anstelle der Spektraltypen der ''B−V''-Farbindex als [[Ordinate]] benutzt wird, so ist die – zumeist einfach zu identifizierende – Hauptreihe des sich ergebenden&nbsp;FHD je nach Entfernung vertikal verschoben. Aus der Größe der Verschiebung ([[Entfernungsmodul]]) lässt sich die Entfernung der Sternengruppe ermitteln:

::<math>\begin{align}
                V - M_V & = 5 \, \mathrm{mag} \cdot \log_{10} d - 5 \, \mathrm{mag}\\
\Leftrightarrow d       & = 10^{\frac{V - M_V}{5 \, \mathrm{mag}} + 1}
\end{align}</math>

:mit
:* ''V'': [[scheinbare Helligkeit]] der Sterne im&nbsp;FHD
:* ''M<sub>V</sub>'': absolute Helligkeit der Sterne im Standard-HRD
:* mag: [[Scheinbare Helligkeit|Magnitude]]
:* ''d'': Entfernung ([[Leuchtkraftentfernung]]) der Sternengruppe in [[Parsec]].

* Die Abwesenheit bestimmter Sterntypen in einem&nbsp;FHD deutet auf ein gewisses physikalisches [[Sternentwicklung|Entwicklungsstadium]] der Sternengruppe hin. Insbesondere sieht man in einem&nbsp;FHD typischerweise, dass die Hauptreihe bei einem gewissen Farbindex ''abknickt'', d.&nbsp;h. links von diesem ''Abzweigepunkt'' (oft auch englisch ''turn-off-point'') gibt es keine Hauptreihensterne im Diagramm. Offensichtlicher Grund für dieses Fehlen heißer Hauptreihensterne ist das fortgeschrittene Alter der Sternengruppe, so dass sich Sterne links vom Abzweigepunkt bereits zu [[Riesenstern]]en entwickelt haben.

:Aus den Standard-Modellen der Sternentwicklung lässt sich damit anhand des Farbindizes&nbsp;''(B−V)<sub>t</sub>'' des Abzweigepunktes das Alter&nbsp;''a'' der Sternengruppe in Jahren abschätzen:

::<math>a \approx 9 \cdot 10^7 \cdot 10^{2{,}94 \cdot (B-V)_t}</math>

== Farb-Exzess und Extinktion ==
Bei der beschriebenen Anwendung des&nbsp;FHD wird zugrunde gelegt, dass der ''B−V''-Farbindex entfernungsunabhängig ist. Dies erscheint zunächst plausibel, da es sich um die Differenz zweier scheinbarer Helligkeiten handelt, die beim ersten Hinsehen tatsächlich entfernungsunabhängig sein sollte.

Aufgrund der [[Extinktion (Astronomie) #Interstellare Extinktion|interstellaren Extinktion]], die wiederum auf der [[Rayleigh-Streuung]] beruht,<ref>Arnold Hanslmeier, ''Einführung in die Astronomie und Astrophysik'', Spektrum Akademischer Verlag, 2. Auflage 2007, ISBN 978-3-8274-1846-3, S. 385ff.</ref> wird das kurzwellige Licht jedoch stärker [[Absorption (Physik)|absorbiert]] als das längerwellige, so dass der gemessene Farbindex ''größer'' ist als der tatsächliche.<ref>Arnold Hanslmeier, ''Einführung in die Astronomie und Astrophysik'', Spektrum Akademischer Verlag, 2. Auflage 2007, ISBN 978-3-8274-1846-3, S. 383ff.</ref> Die Differenz zwischen dem gemessenen B−V-Farbindex <math>(B-V)</math> und dem tatsächlichen <math>(B-V)_0</math> nennt man ''Farb-Exzess'':

:<math>E(B-V) = (B-V) - (B-V)_0 > 0</math>

Da der Farb-Exzess recht unabhängig von der [[Wellenlänge]] ist, bewirkt er im Wesentlichen eine horizontale Verschiebung der (B−V)-Achse des Diagramms. Da die Hauptreihe im&nbsp;FHD fast linear verläuft, lässt sich diese Verschiebung allerdings ''nicht'' an der Geometrie des Diagramms ablesen, denn es bleibt zunächst unklar, ob das Diagramm durch den Farb-Exzess nach rechts oder entfernungsabhängig nach oben verschoben worden ist.

Der Farb-Exzess lässt sich allerdings bestimmen durch zusätzliche Auswertung eines Farben-Farben-Diagramms, bei dem der U-B-Farbindex über dem B−V-Farbindex aufgezeichnet wird. Der typische Verlauf der Hauptreihe in diesem Diagramm ist eine stark gewellte Linie. Die Wellen entstehen durch die Abweichung von der [[Schwarzer Körper|Schwarzkörperstrahlung]], insbesondere durch den [[Balmer-Sprung]]. Daher lässt sich in diesem Diagramm der Farb-Exzess ermitteln, wobei für die beiden Exzesse ''E(B−V )'' und ''E(U-B)'' näherungsweise gilt:

:<math>\frac{E(U-B)}{E(B-V)} \approx 0{,}72 + 0{,}05 \cdot E(B-V)</math>

Ebenso lässt sich die interstellare ''Extinktion''&nbsp;''A<sub>V</sub>'', die die Verdunklung der Sterne durch den [[Interstellarer Staub|interstellaren Staub]] beschreibt, als Funktion des Farb-Exzesses schreiben:

:<math>A_V = R_e \cdot E(B-V)</math>

mit der richtungsabhängigen Größe <math>R_e\approx 3{,}2</math> und somit aus dem&nbsp;FHD eliminieren.

== Einzelnachweise ==
<references />

[[Kategorie:Stellarphysik]]
[[Kategorie:Methode der Astrophysik]]
[[Kategorie:Diagramm]]