Quelltext der Seite Erdbahn

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|-
! colspan="3" style="background:lightsteelblue;"|Erdbahn
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|colspan="3" style="text-align:center"|Mittlere elliptische [[Bahnelement]]e, bezogen auf die mittlere [[Ekliptik]]<br /> und das mittlere [[Äquinoktium]] zur [[Epoche (Astronomie)|Epoche]] [[J2000.0]]
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|style="width:50%;"| [[Halbachsen der Ellipse|Große Halbachse]]
| 1,000&nbsp;001&nbsp;017&nbsp;8&nbsp;[[Astronomische Einheit|AE]]<br />149&nbsp;598&nbsp;022,96&nbsp;km <!-- mit 1 AU = 149597870700 m -->
|style="width:8%;"|<ref name="SimonEtAl" />
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|[[Exzentrizität (Astronomie)|Numerische Exzentrizität]] || 0,016&nbsp;708&nbsp;634&nbsp;2 ||<ref name="SimonEtAl" />
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|[[Bahnneigung|Neigung gegen die Ekliptik]]  || 0° ||<ref name="SimonEtAl" />
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|[[Ekliptikale Länge]] des [[Perihel]]s || 102,937&nbsp;348&nbsp;08°  ||<ref name="SimonEtAl" />
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|Mittlere ekliptikale Länge der Erde<br />zum Zeitpunkt [[Epoche (Astronomie)#Standardepochen|J2000.0]] || 100,466&nbsp;456&nbsp;83° ||<ref name="SimonEtAl" />
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|Mittlere siderische Bewegung  || 0,985&nbsp;609&nbsp;112&nbsp;5°/Tag<br />Periode: 365,256&nbsp;363&nbsp;2&nbsp;Tage ||<ref name="IMCCE1" />
|-
|Mittlere tropische Bewegung || 0,985&nbsp;647&nbsp;358°/Tag<br />Periode: 365,242&nbsp;190&nbsp;4&nbsp;Tage ||<ref name="IMCCE1" />
|}
Die '''Erdbahn''' – die [[Umlaufbahn]] der [[Erde]] im Sonnensystem – ist der Weg, den die Erde bei ihrem jährlichen Umlauf um die [[Sonne]] beschreibt.

== Bahngeometrie ==
=== Form ===
[[Datei:EarthsOrbit de.png|mini|hochkant=1.7|Maßstabsgetreue Darstellung der elliptischen Umlaufbahn der Erde (orange) im Vergleich mit einem Kreis (grau).]]
Die Erdbahn wird in guter Näherung durch eine [[Keplerbahn|Ellipse]] mit der Sonne in einem der beiden [[Brennpunkt (Ellipse)|Brennpunkte]] beschrieben, wie es vom [[Keplersche Gesetze#1. Keplersches Gesetz (Ellipsensatz)|ersten Keplerschen Gesetz]] verlangt wird.

Diese Ellipse weicht mit einer [[Numerische Exzentrizität|numerischen Exzentrizität]] <math>\varepsilon</math> von 0,0167 nur sehr wenig von einer Kreisbahn ab. Für das bloße Auge ist der Unterschied zwischen einer solchen kreisähnlichen Ellipse und einem Kreis nicht feststellbar, sie erscheint wie ein etwas aus dem Mittelpunkt verschobener Kreis. Der sonnennächste Punkt ist das [[Perihel]], der sonnenfernste Punkt ist das [[Aphel]].

Die [[große Halbachse]] ''a'' der Erdbahn beträgt 149,598 Millionen Kilometer (eine [[Astronomische Einheit]], AE). Dies ist gleichzeitig der mittlere Abstand zwischen Erde und Sonne, wenn die Mittelwertbildung gleichmäßig entlang der Bahn erfolgt.<ref name="Lehnen_Kessenich_Tab4" /> Im Perihel ist die Erde 147,09 Millionen Kilometer<ref name="NASAEarthFactSheet" /> von der Sonne entfernt, während es im Aphel 152,10 Millionen Kilometer<ref name="NASAEarthFactSheet" /> sind. Diese beiden Extremwerte weichen vom Mittelwert nur um 1,67 % ab.<ref name="Perihel_Aphel" />

Im [[Zeitmittelwert|zeitlichen Mittel]] beträgt der Abstand zwischen Erde und Sonne etwas mehr als eine AE (nämlich 1,00014 AE), da sich die Erde wegen ihrer ungleichförmigen Bahngeschwindigkeit etwas länger in Sonnenferne aufhält als in Sonnennähe.<ref name="Lehnen_Kessenich_Tab4" /><ref name="Tatum_CelMechs_9.11" />

Die Erde bewegt sich auf ihrer Bahn in [[Rechtläufig und rückläufig|rechtläufiger Richtung]], also vom Polarstern aus betrachtet gegen den Uhrzeigersinn. Die [[Durchschnittsgeschwindigkeit|durchschnittliche]] Bahngeschwindigkeit beträgt 29,7859&nbsp;km/s<ref name="ExplSuppl_S700" /> (107.229&nbsp;km/h). Sie schwankt zwischen 30,29&nbsp;km/s<ref name="NASAEarthFactSheet" /> im Perihel und 29,29&nbsp;km/s<ref name="NASAEarthFactSheet" /> im Aphel.

Die Geschwindigkeit der Erde während ihres Umlaufs führt zur [[Aberration (Astronomie)|Aberration]] des beobachteten Sternenlichts. Ihre während eines Umlaufs unterschiedlichen Positionen auf der Umlaufbahn führen zur [[Parallaxe#Jährliche Parallaxe, Sternparallaxe|Parallaxe]] in den beobachteten Sternpositionen und zu Variationen von bis zu ±8,3 Minuten in den [[Lichtlaufzeit]]en zwischen Beobachtungsobjekt und Erde.

Die Länge der Erdbahn liegt bei etwa 940 Millionen km.<ref name="MeeusAstrAlgKap33" /> Die Erde bewegt sich pro Tag ca. 2,57 Millionen km auf ihrer Bahn, das sind etwa 202 [[Erdradius|Erddurchmesser]]. In einer Sekunde überstreicht die Strecke Erde–Sonne eine Fläche von über 2 Milliarden km²; dieser Wert ist nach dem [[Keplersche Gesetze#2. Keplersches Gesetz (Flächensatz)|zweiten Keplerschen Gesetz]] (dem „Flächensatz“) konstant.

Da die Erde einen massereichen Mond besitzt, kreist nicht wie bei mondlosen Planeten [[Geozentrum|ihr Mittelpunkt]] auf der Kepler-Ellipse um die Sonne, sondern der gemeinsame Schwerpunkt von Mond und Erde (das [[Baryzentrum]] des Erde-Mond-Systems). Dieser Schwerpunkt liegt zwar noch im Erdinneren – in ca. 1700&nbsp;km Tiefe – aber im Mittel etwa 4670&nbsp;km vom Erdmittelpunkt entfernt. Der Erdmittelpunkt selbst kreist um den Schwerpunkt und vollführt folglich eine Schlangenlinie entlang der Ellipsenbahn, mit einer Schwingung pro Monat. Wenn von der „Erdbahn“ gesprochen wird, ist in der Regel die gleichmäßige Ellipsenbahn des Schwerpunkts gemeint, nicht die wellige Bahn der Erde selbst. Bei Angabe der Zeitpunkte, in denen bestimmte Bahnpunkte durchlaufen werden (z.&nbsp;B. der Frühlingspunkt oder das Perihel), ist zu unterscheiden, ob die Angabe sich auf den Erde-Mond-Schwerpunkt oder auf den Erdmittelpunkt bezieht. Siehe hierzu auch die Abschnitte →[[#Lage der Apsiden|Lage der Apsiden]] und →[[#Störungen in Länge|Störungen in Länge]].

=== Lage ===
==== Lage der Bahnebene ====
[[Datei:Ecliptic path.jpg|mini|hochkant=1.69|Die Ekliptik (rot) ist die an die Himmelskugel projizierte Erdbahn (rot). Der Himmelsäquator (hellblau) ist der an die Himmelskugel projizierte Erdäquator.]]
Wie stets, wenn ein [[Himmelskörper]] seine Bahn unter dem Einfluss einer [[Zentralkraft]] durchläuft, liegt auch die Bahn des Erde-Mond-Schwerpunkts in einer Ebene. Es gibt keine seitwärts wirkenden Kräfte, welche die Bahn senkrecht zur Bahnebene krümmen könnten. Diese Bahnebene wird auch [[Ekliptikebene]] oder kurz Ekliptik genannt und dient unter anderem als Referenzebene für [[Ekliptikales Koordinatensystem|astronomische Koordinaten]].

Denkt man sich die Bahnebene unendlich nach allen Seiten fortgesetzt, so ergibt ihre Schnittlinie mit der [[Scheinbar (Astronomie)#Himmelskugel|scheinbaren]] [[Himmelskugel]] einen [[Großkreis]] rund um den Himmel, den man ebenfalls als Ekliptik bezeichnet. Vom Mittelpunkt der [[Sonne]] aus betrachtet wandert die Erde entlang dieser Ekliptik-Linie einmal im Jahr rund um den Fixsternhimmel. Von der Erde aus gesehen ist es die Sonne, die im Verlaufe ihrer jährlichen Wanderung durch die Fixsterne entlang der Ekliptik läuft.<ref group="Anm.">Die scheinbare ''tägliche'' Wanderung der Sonne über den Himmel ist lediglich auf die Erdrotation zurückzuführen: die Sonne wandert hierbei ''gemeinsam'' mit den Fixsternen über den Himmel, und zwar näherungsweise parallel zum Äquator, nicht entlang der Ekliptik.</ref> Genaueres hierzu siehe im Abschnitt →[[#Sonnenbahn|Sonnenbahn]] sowie im Artikel →[[Sonnenstand]]. Die von der Sonne aus gesehene Position der Erde und die von der Erde aus gesehene Position der Sonne liegen einander an der Himmelskugel stets gegenüber. Die Charakteristika von Erd- und [[Scheinbar (Astronomie)#Sonnenbahn|(scheinbarer) Sonnenbahn]] sind dieselben, und beide Betrachtungsweisen können benutzt werden, sie dürfen aber nicht miteinander verwechselt werden. Zum Frühlingsbeginn beispielsweise steht definitionsgemäß die von der Erde aus gesehene Sonne im ''Frühlings''punkt, während gleichzeitig die von der Sonne aus gesehene Erde im gegenüberliegenden ''Herbst''punkt steht.

Die Lage der Ekliptikebene im Raum lässt sich mit Hilfe der Pole der Ekliptik besonders einfach beschreiben. Es handelt sich um jene Punkte, in denen eine auf der Ekliptikebene senkrecht stehende Gerade die Himmelskugel durchstößt. Diese beiden einander auf der Himmelskugel gegenüberliegenden Punkte sind von allen Punkten des Ekliptik-Großkreises jeweils 90° entfernt. Lage und Verlauf der Ekliptik sind also vollständig festgelegt, wenn einer ihrer Pole gegeben ist. Zum [[Epoche (Astronomie)#Standardepochen|Zeitpunkt J2000.0]] – dem 1. Januar 2000 12:00 [[Dynamische Zeit#Terrestrische Dynamische Zeit|TDT]] – befanden sich die Pole der Ekliptik auf den Koordinaten

:{|
| Nördlicher Ekliptikpol:
| [[Rektaszension|RA]]:
|style="text-align:right"| 18<sup>h</sup> 0<sup>m</sup> 0,0<sup>s</sup> (exakt),
| [[Deklination (Astronomie)|Dek]]:
|style="text-align:left"| +66° 33′ 38,588″<ref>90° minus Schiefe der Ekliptik (23° 26' 21,412" gemäß Simon et al.: ''Numerical expressions…'')</ref>
|(ein Punkt im [[Drache (Sternbild)|Sternbild Drache]])
|-
| Südlicher Ekliptikpol:
| RA:
|style="text-align:right"| 6<sup>h</sup> 0<sup>m</sup> 0,0<sup>s</sup> (exakt),
| Dek:
|style="text-align:left"| −66° 33′ 38,588″
| (ein Punkt im [[Schwertfisch (Sternbild)|Sternbild Schwertfisch]])
|}

Mit Hilfe der Pole lässt sich auch der Schnittwinkel von zwei einander schneidenden Ebenen leicht bestimmen – es ist einfach der Winkelabstand zwischen den zugehörigen Polen. Für den Nordpol der [[Galaktisches Koordinatensystem|galaktischen Ebene]] beispielsweise gilt zum Zeitpunkt J2000.0:

:{|
| Nördlicher galaktischer Pol:
| RA: 12<sup>h</sup> 51<sup>m</sup> 26,2755<sup>s</sup>,
| Dek: +27° 7' 41,704"<ref name="AstrphQuant_S12" />
| (ein Punkt im [[Haar der Berenike|Sternbild Haar der Berenike]])
|}

Der [[Großkreis#Berechnung|Großkreisabstand]] zwischen dem nördlichen ekliptikalen und dem nördlichen galaktischen Pol beträgt 60,2°, um diesen Winkel ist also auch die Erdbahnebene gegen die galaktische Ebene geneigt.

[[Datei:Ecliptic.svg|mini|<!-- hochkant=1.7| -->Ekliptik und Himmelsäquator]]
Die [[Erdachse|Rotationsachse der Erde]] steht nicht senkrecht auf der [[Bahnebene]], sondern ist leicht geneigt. Entsprechend liegt auch die [[Erdäquator|Äquatorebene der Erde]] bzw. ihre Projektion auf die scheinbare Himmelskugel, der [[Himmelsäquator]], nicht in der Bahnebene. Der Winkel zwischen Ekliptikebene und Äquatorebene, die so genannte [[Ekliptik#Die Schiefe der Ekliptik|Schiefe der Ekliptik]] beträgt gegenwärtig etwa ε&nbsp;=&nbsp;23,44°. Die Schnittlinie zwischen den beiden Ebenen zeichnet sowohl auf der Ekliptik als auch auf dem Äquator eine gemeinsame Referenzlinie aus. In einer der beiden durch die Referenzlinie definierten Richtungen steht die Sonne im Augenblick des [[Äquinoktium|Frühlingsbeginns]], wenn die (aus Sicht der Erde) auf der Ekliptik wandernde Sonne den Himmelsäquator überschreitet und dabei durch den Schnittpunkt von Ekliptik und Äquator läuft. Die Richtung zu diesem „[[Frühlingspunkt]]“ wird als Nullpunkt für [[astronomische Koordinatensysteme]] verwendet. Gegenwärtig zeigt diese Richtung auf einen Punkt im [[Fische (Sternbild)|Sternbild Fische]].

Die [[Rektaszension]] wird vom Frühlingspunkt ausgehend rechtläufig entlang des Himmelsäquators gezählt, die [[Deklination (Astronomie)|Deklination]] senkrecht dazu. Die [[Ekliptikales Koordinatensystem|ekliptikale Länge]] wird vom Frühlingspunkt ausgehend rechtläufig entlang der Ekliptik gezählt, die ekliptikale Breite senkrecht dazu. Während eines gut 365 Tage dauernden Bahnumlaufs ändert sich die ekliptikale Länge der Erde um 360 Grad, sie legt also im Mittel ein knappes Grad pro Tag zurück.

==== Lage der Apsiden ====
Die [[Apsis (Astronomie)|Apsidenlinie]] – also die Verbindungslinie zwischen Perihel und Aphel – beschreibt die Ausrichtung der Erdbahnellipse innerhalb der Bahnebene. Das Perihel hatte zum Zeitpunkt J2000.0 die ekliptikale Länge 102.9° und zeigt daher gegenwärtig auf einen Punkt im [[Zwillinge (Sternbild)|Sternbild Zwillinge]].<ref group="Anm.">Wenn die Erde diesen Punkt im Winter durchläuft, sieht sie die Sonne am gegenüberliegenden Punkt im [[Schütze (Sternbild)|Sternbild Schütze]] stehen</ref> Der Erde-Mond-Schwerpunkt durchläuft das Perihel gegenwärtig am 3. oder 4. Januar, das Aphel am 4. oder 5. Juli.

Der Erdmittelpunkt hingegen läuft entlang der mondbedingten Wellenlinie, welche wegen der von der gleichmäßigen Ellipse leicht abweichenden welligen Bahnform ihr eigenes Perihel hat. Dieses Erdmittelpunkts-Perihel liegt von Jahr zu Jahr – je nach der aktuellen Mondstellung – an einer etwas anderen Stelle der Bahn. Der Erdmittelpunkt passiert daher sein eigenes Perihel in deutlich unregelmäßigeren Abständen, in der Regel zwischen dem  2. und 5. Januar. Details hierzu werden im Artikel →[[Apsis (Astronomie)#System Sonne-Erde|Apsis (Astronomie)]] erläutert.

== Bahnstörungen ==
Die [[Gravitation]]seinflüsse der anderen Planeten üben [[Bahnstörung|Störungen]] auf die Erdbahn aus, welche deren Form und Lage geringfügig aber kontinuierlich ändern.

=== Numerische Exzentrizität ===
[[Datei:Earth's orbit - Variation of eccentricity de.png|mini|Langzeitverhalten der Exzentrizität der Erdbahn über zwei Millionen Jahre.]]
Die numerische Exzentrizität der Erdbahn beträgt gegenwärtig etwa 0,0167 und nimmt langsam ab. Für den Zeitraum zwischen etwa 4000 v.&nbsp;Chr. und 8000 n.&nbsp;Chr. wird der zeitliche Verlauf der Exzentrizität in guter Näherung beschrieben durch das [[Polynom]]<ref name="SimonEtAl" /><ref name="MeeusMoreMorselsKap33" />

:<math>\begin{alignat}{4}
       \varepsilon \, = &      & \, 0{,}016\,708\,6342 &           & \, - & \, 0{,}000\,420\,3654 && \cdot t    \\
              & \, - & \, 0{,}000\,012\,6734 & \cdot t^2 & \, + & \, 0{,}000\,000\,1444 && \cdot t^3  \\
              & \, - & \, 0{,}000\,000\,0002 & \cdot t^4 & \, + & \, 0{,}000\,000\,0003 && \cdot t^5  \\
       \end{alignat}
 </math>

Dabei ist <math>t</math> die in [[Julianisches Jahrhundert|Julianischen Jahrtausenden]] ab der [[Epoche (Astronomie)#Standardepochen|Standardepoche J2000]] gemessene [[Dynamische Zeit]]. Für die [[Julianisches Datum|Julianische Tageszahl]] <math>JD</math> ist also
:<math>t = \frac{JD - 2451545{,}0}{365250}
 </math>.
Für Werte weit außerhalb des Bereichs <math>-6 < t < 6</math> liefert das Polynom keine sinnvollen Werte.

Über größere Zeiträume betrachtet (siehe nebenstehendes Diagramm) kann die num. Exzentrizität Werte zwischen knapp 0,06 und beinahe Null annehmen. Das nächste Minimum erreicht sie mit 0,0023 etwa im Jahr 29500, ein noch tieferes Minimum mit 0,0006 etwa im Jahr 465000. Die Erdbahn wird dann vorübergehend praktisch kreisförmig sein.<ref name="MeeusMoreMorselsKap33" />

Von der Exzentrizität der Erdbahn hängt es ab, wie viel Sonnenstrahlung die Erde im Mittel während eines Jahres empfängt.
Wenn die Erde im Abstand ''a'' (große Halbachse) von der Sonne die [[Bestrahlungsstärke]] ''S<sub>a</sub>'' auf eine senkrecht zur Sonne gerichtete Fläche empfängt, so erhält sie im Abstand ''r'' auf ihrer Querschnittsfläche ''A'' die Einstrahl-Leistung
:<math>W \, = \, S_a  \left( \frac{a}{r} \right)^2 \cdot A</math>
Der während eines Jahres der Länge ''T'' empfangene Jahres-Energieeintrag ergibt sich durch Integration über die Zeit:<ref name="Berger_Loutre_1994" />
:<math>W_T \, = \, \int_0^T W dt \, = \, S_a A \int_0^T \left( \frac{a}{r} \right)^2 dt \, = \, \frac{S_a A T}{\sqrt{1 - \varepsilon^2}}</math>

Der Jahres-Energieeintrag hängt also neben ''S<sub>a</sub>'' auch von der numerischen Exzentrizität <math>\varepsilon</math> ab: Er nimmt (bei gleich bleibendem ''S<sub>a</sub>'') zu, wenn die Exzentrizität zunimmt. Die Erde hält sich während ihres Bahndurchlaufs zwar wegen ihrer geringeren Aphelgeschwindigkeit überdurchschnittlich lange in Sonnenferne auf, dieser Einstrahlungsverlust wird jedoch durch die quadratische Zunahme der Bestrahlungsstärke in Sonnennähe mehr als ausgeglichen. Die durch die Veränderlichkeit der Exzentrizität verursachte langfristige Variation im Jahres-Energieeintrag beträgt nur Bruchteile eines Prozents, kann aber dennoch klimatologisch relevant sein.<ref name="Berger_Loutre_1994" />

Die Hauptperiode der Schwankungen der Exzentrizität beträgt etwa 100.000 Jahre (siehe auch →[[Milanković-Zyklen]]).

Die über das Jahr gemittelte auf der Erde eintreffende Bestrahlungsstärke ''S<sub>0</sub>'' ist die [[Solarkonstante]]. Es ist<ref name="Berger_Loutre_1994" />
:<math>S_0 \, := \, \frac{W_T}{A \cdot T} \, = \, \frac{S_a}{\sqrt{1 - \varepsilon^2}}</math>
Die Solarkonstante ist also streng genommen nicht identisch mit der Bestrahlungsstärke ''S<sub>a</sub>'' in der „mittleren Entfernung“ ''a''. Die Abweichung beträgt jedoch nur etwa 0,1 Prozent.

=== Perihel ===
[[Datei:Perihelion precession.svg|mini|Schematische und stark übertriebene Darstellung der Periheldrehung (blaue Punkte: Perihel, gepunktete Linien: Ellipsenachse).]]
Die Achse der Ellipse dreht sich langsam in der Bahnebene, und zwar in derselben Richtung, in der die Erde die Bahn durchläuft (rechtläufig). Infolge dieser so genannten [[Apsidendrehung|Periheldrehung]] wandert das Perihel in etwa 110.000 Jahren einmal bezüglich des Fixsternhintergrunds rund um die Sonne. Für den Zeitraum zwischen etwa 4000 v.&nbsp;Chr. und 8000 n.&nbsp;Chr. wird die mittlere ekliptikale Länge des Perihels in guter Näherung beschrieben durch das Polynom<ref name="SimonEtAl" /><ref group="Anm." name="SekGrad">Die in der Quelle in Bogensekunden angeführten Koeffizienten von t wurden hier der besseren Lesbarkeit wegen durch Division mit 3600 in Grad umgerechnet.</ref><ref group="Anm." name="varpi">Das Formelzeichen ''ϖ'' ist kein ''ω'' ([[omega]]) mit einer Tilde, sondern ein kursives ''π'' ([[Pi (Buchstabe)|pi]]).</ref>

:<math>\begin{alignat}{4}
  \varpi \, = &      & \, 102{,}937\,348\,08^\circ &           & \, + & \, 3{,}225\,653\,583^\circ && \cdot t    \\
              & \, + & \, 0{,}014\,798\,825^\circ & \cdot t^2  & \, + & \, 0{,}000\,039\,153^\circ && \cdot t^3  \\
              & \, - & \, 0{,}000\,031\,778^\circ & \cdot t^4 & \,  + & \, 0{,}000\,001\,328^\circ && \cdot t^5  \\
       \end{alignat}
 </math>

wobei <math>t</math> dieselbe Bedeutung hat wie in der Formel für die Exzentrizität. Der resultierende Winkel bezieht sich auf die mittlere Ekliptik und den (fixen) mittleren Frühlingspunkt zur Epoche J2000.0. Bezieht man die mittlere Länge des Perihels stattdessen auf den jeweils aktuellen mittleren Frühlingspunkt, der ihm rückläufig entgegen wandert (siehe Abschnitt →[[#Jahreszeiten|Jahreszeiten]]), so ändert sie sich entsprechend schneller:<ref name="SimonEtAl" /><ref group="Anm." name="SekGrad" />

:<math>\begin{alignat}{4}
 \varpi' \, = &      & \, 102{,}937\,348\,08^\circ &            & \, + & \, 17{,}194\,598\,028^\circ && \cdot t    \\
              & \, + & \, 0{,}045\,688\,325^\circ  & \cdot t^2  & \, - & \,  0{,}000\,017\,680^\circ && \cdot t^3  \\
              & \, - & \, 0{,}000\,033\,583^\circ  & \cdot t^4  & \, + & \,  0{,}000\,000\,828^\circ && \cdot t^5  \\
              & \, + & \, 0{,}000\,000\,056^\circ  & \cdot t^6  &      &                             &&            \\
       \end{alignat}
 </math>

Bezüglich dieses „Frühlingspunktes des Datums“ vollzieht das Perihel eine Bahnumrundung in etwa 21.000 Jahren. Da der Kalender an die Stellung der Sonne bezüglich des Frühlingspunktes gekoppelt ist, läuft der Zeitpunkt des Periheldurchgangs mit dieser Periode auch durch den Kalender: Um das Jahr 1600 fiel der Periheldurchgang zwischen den 26. und 28. Dezember; um das Jahr 2500 herum wird er auf den 10. bis 13. Januar fallen.<ref name="MeeusMorselsKap27" />

Von der gegenseitigen Stellung von Perihel und Frühlingspunkt hängt es ab, wie die während des Jahres zur Verfügung stehende gesamte Sonneneinstrahlung sich auf die Jahreszeiten verteilt. Wenn eine Jahreszeit mit dem Periheldurchgang zusammenfällt (gegenwärtig der Nordhalbkugel-Winter), so erhält sie abstandsbedingt etwas mehr Einstrahlung von der Sonne als wenn sie 10500 Jahre später mit dem Apheldurchgang zusammenfällt. Sie ist gleichzeitig wegen der größeren Bahngeschwindigkeit der Erde auch die jeweils kürzeste Jahreszeit (vergleiche hierzu die Erläuterungen im Artikel →[[Jahreszeit#Dauer der Jahreszeiten|Jahreszeit]]).

Die auf den Frühlingspunkt des Datums bezogene Präzession des Perihels beeinflusst also die Ausprägung der einzelnen Jahreszeiten. Sie wird deshalb auch als „klimatische Präzession“<ref name="Bauer_2005" /> bezeichnet.

=== Neigung und Knotenlinie ===
==== Ekliptik als Referenz ====
[[Datei:Earth's orbit - Variation of inclination de.png|mini|Langzeitverhalten der Neigung der Erdbahn bezüglich der Ekliptik von 1850, aufgetragen über zwei Millionen Jahre.]]
Die Erdbahnebene ändert aufgrund der Störungen langsam ihre Lage im Raum. Üblicherweise wird diese Ebene selbst als Referenz für [[Bahnneigung]]en im Sonnensystem verwendet, aber die aktuelle Neigung der Erdbahnebene, bezogen auf die aktuelle Erdbahnebene (also auf sich selbst) wäre natürlich stets Null. Die Neigung kann jedoch sinnvoll bezüglich einer ''fixen'' Erdbahn, nämlich der Erdbahn zu einem bestimmten geeignet gewählten Zeitpunkt angegeben werden.

So schneidet die aktuelle Erdbahn jene Erdbahn, wie sie zum Zeitpunkt J2000.0 lag, entlang einer Schnittgeraden (der „[[Knoten (Astronomie)|Knotenlinie]]“), welche in Richtung der [[Ekliptikale Länge|ekliptikalen Länge]] 174,8° gerichtet ist. Sie rotiert langsam um diese Schnittgerade mit einer Rate von 47 [[Winkelsekunde|Bogensekunden]] pro Jahrhundert, während die Schnittgerade selbst mit einer Geschwindigkeit von -0,241 Grad pro Jahrhundert entlang der fixen Erdbahnebene wandert.<ref name="MeeusAstrAlgKap31" />

Das nebenstehende Diagramm zeigt die zeitlich veränderliche Neigung der Erdbahn bezüglich der Erdbahn des Jahres 1850. Diese Neigung erreichte ihr letztes Maximum von 4°&nbsp;00' um das Jahr 38300 v.&nbsp;Chr., und sie wird ihr nächstes Maximum von 2°&nbsp;23' um das Jahr 34100 n.&nbsp;Chr. erreichen.<ref name="MeeusMoreMorselsKap33" />

Im Jahre 1850 fiel die wandernde Erdbahn mit der Erdbahn von 1850 zusammen (definitionsgemäß), so dass die Neigung kurzzeitig den Wert Null annahm. Ein ähnliches Zusammenfallen der wandernden Ebene mit der 1850er Referenzebene war etwa um das Jahr 628000 v.&nbsp;Chr. zu beobachten.<ref name="MeeusAstrAlgKap31" /> <!-- Anmerkung: Meeus sagt -628000, aber der Unterschied von einem Jahr ist unerheblich, da die Angaben ohnehin nur "etwa" sind. Der Konsistenz mit dem restlichen Artikel daher umgemünzt in "v. Chr." -->

==== Invariable Ebene als Referenz ====
Eine andere mögliche Referenzebene ist die „invariable Ebene“ des Sonnensystems, also jene Ebene, welche senkrecht auf dem [[Drehimpuls|Gesamtdrehimpuls]]-Vektor des Sonnensystems steht. Der Drehimpuls ist eine Erhaltungsgröße, der Gesamtdrehimpuls des Sonnensystems kann also nur durch Einwirkung eines [[Drehmoment]]es von außen geändert werden. Das Gravitationsfeld der [[Milchstraße|Galaxis]] übt auf das Sonnensystem nur ein vernachlässigbares Drehmoment aus,<ref name="Woerkom" /> daher kann die Ausrichtung des Gesamtdrehimpuls-Vektors und damit die Ausrichtung der auf ihm senkrecht stehenden Ebene praktisch als konstant angesehen werden. Für diese Ausrichtung gilt:
:Nördlicher Pol der invariablen Ebene: RA(J2000,0) = 273,8527°, Dek.(J2000,0) = 66,9911° (ein Punkt im Sternbild Drache).<ref name="AstronomicalAlmanac_2012_SE2" />
Der Pol der Ekliptik [[Präzession|präzediert]] unter dem Einfluss der Störungen um den Pol der invariablen Ebene. Im Zeitraum von 500000 Jahren vor bis 500000 Jahren nach dem Jahr 2000 umkreist der Ekliptik-Pol den invariablen Pol vierzehnmal, wobei der Abstand der beiden Pole (d.&nbsp;h. die Neigung der beiden Ebenen zueinander) zwischen fast Null und knapp 3 Grad schwankt.<ref name="Owen" /> Zum Zeitpunkt J2000.0 waren Ekliptik und invariable Ebene um 1,5787°<!-- laut Quelle: 1° 34' 43,3" --> gegeneinander geneigt, die ekliptikale Länge des aufsteigenden Knotens der invariablen Ebene auf der Ekliptik betrug 107,5822°<!-- laut Quelle: 107° 34' 56" -->.<ref name="SouamiSouchay_S11" />

==== Präzession ====
Die durch die zeitliche Veränderlichkeit von Neigung und Knotenlinie beschriebene Bewegung der Ekliptikebene wird als „planetare Präzession“,<ref name="ExplSuppl_S99" /> neuerdings auch als „Präzession der Ekliptik“<ref name="ExplSuppl2013_S212" /> bezeichnet. Wäre der Himmelsäquator unbeweglich, so würde die Präzession der Ekliptik alleine zu einer Wanderung des Frühlingspunktes von etwa 12″ pro Jahrhundert und einer Abnahme der Ekliptikschiefe von etwa 47″ pro Jahrhundert führen.<ref name="ExplSuppl_S99" /> Aufgrund der Einwirkung von Sonne und Mond auf den Erdkörper bewegt sich der Äquator jedoch ebenfalls („lunisolare Präzession“,<ref name="ExplSuppl_S99" /> neuerdings auch als „Präzession des Äquators“<ref name="ExplSuppl2013_S212" /> bezeichnet). Die daraus folgende Bewegung des Frühlingspunktes als Schnittpunkt von Ekliptik und Äquator ist die „[[Präzession#Präzession der Erdachse|allgemeine Präzession]]“. Sie beträgt gut 5000″ pro Jahrhundert, was also größtenteils auf die Bewegung des Äquators zurückzuführen ist.

=== Störungen in Länge ===

Die Gravitationswirkung der anderen Planeten führt nicht nur zu Änderungen in Form und Lage der Erdbahn, sie kann auch die Position des Erde-Mond-Systems auf der Bahn beeinflussen, indem sie dessen Bewegung geringfügig beschleunigt oder verzögert.

Die durch die Venus bewirkte Änderung der ekliptikalen Länge des Erde-Mond-Systems gegenüber dem ungestörten Mittelwert bleibt allerdings stets kleiner als 12 Bogensekunden (″), diejenige durch Mars kleiner als 5″, die durch Jupiter unter 13″ und die durch Saturn unter 1″. Der Einfluss der übrigen Planeten ist noch geringer. Die Störung in ekliptikaler Länge bleibt also insgesamt stets kleiner als etwa 31″. Diese Strecke legt das Erde-Mond-System mit seiner Geschwindigkeit von etwa einem Grad pro Tag in einer knappen Viertelstunde zurück.<ref name="MeeusMoreMorselsKap27" /> Um diesen Zeitbetrag kann also der Zeitpunkt, in dem das Erde-Mond-System einen bestimmten Bahnpunkt (z.&nbsp;B. den Frühlingspunkt) durchläuft, aufgrund der Störungen vom mittleren, ungestörten Zeitpunkt abweichen.

Der Umstand, dass es eigentlich der Schwerpunkt des Erde-Mond-Systems ist, welcher der Keplerbahn folgt, während die Erde ihrerseits diesen Schwerpunkt umkreist, kann als eine durch die Anwesenheit des Mondes verursachte Bahnstörung der Erde aufgefasst werden. Der Abstand zwischen dem Erdmittelpunkt und dem Erde-Mond-Schwerpunkt beträgt (bei [[Mondbahn#Extremabstände|größtmöglichem Abstand zwischen Erde und Mond]]) etwa 4942&nbsp;km.<ref name="MeeusMoreMorselsKap27" /> Um diesen Abstand kann der Erdmittelpunkt dem gleichmäßig wandernden Schwerpunkt maximal voraus- oder hinterherlaufen. Bei einer Bahngeschwindigkeit von etwa 30&nbsp;km/s werden knapp drei Minuten benötigt, um jene Distanz zurückzulegen. Um diesen Zeitbetrag können also die Zeitpunkte, in denen der Erdmittelpunkt bzw. der Erde-Mond-Schwerpunkt einen bestimmten Bahnpunkt (z.&nbsp;B. den Frühlingspunkt) durchlaufen, voneinander abweichen.

(Die Zeitpunkte, in denen der Erdmittelpunkt das Perihel oder Aphel durchläuft, können hingegen wie bereits erwähnt um mehrere Tage vom Mittelwert abweichen. Hierfür verantwortlich ist nicht eine Störung in ekliptikaler Länge, sondern die Wellenbewegung des Erdmittelpunkts um den Erde-Mond-Schwerpunkt. Sie kann je nach der in Apsidennähe herrschenden Mondphase den Erdmittelpunkt an deutlich unterschiedlichen Bahnpunkten in die jeweils maximale Sonnennähe oder -ferne tragen. Für Einzelheiten siehe den Artikel → [[Apsis (Astronomie)#System Sonne-Erde|Apsis]])

== Umlaufdauer ==
Die [[Umlaufzeit|Umlaufdauer]] der Erde wird als ein [[Jahr]] bezeichnet. Für einen Umlauf benötigt die Erde etwa 365,2 Tage, wie sich aus dem [[Keplersche Gesetze#3. Keplersches Gesetz|dritten Keplerschen Gesetz]] für eine ungestörte Ellipsenbahn unter Zuhilfenahme des [[Gravitationsgesetz]]es ergibt (zur Bedeutung der Formelzeichen siehe den Artikel →[[Keplersche Gesetze#3. Keplersches Gesetz|Keplersche Gesetze]]):
:<math> T = \sqrt{\frac{a^3 4 \pi^2}{G(M+m)}} \approx \sqrt{\frac{(1{,}496\cdot10^{11}~{\rm m})^3\cdot 4\cdot \pi^2}{6{,}67\cdot 10^{-11}\mathrm{\frac{m^3}{kg\,s^2}} \cdot 1{,}99 \cdot 10^{30}~{\rm kg}}} \approx 3{,}156\cdot10^7~{\rm s} \approx 365{,}2~{\rm Tage}</math>
Da jedoch der Frühlingspunkt wegen der Präzession der Erdachse beweglich ist und die Erdbahn selbst ebenfalls Störungen unterliegt, kann die Bewegung der Erde unter Bezug auf verschiedene zueinander bewegte Bezugspunkte betrachtet werden. Je nachdem, welcher Bezugspunkt gewählt wird, ergeben sich unterschiedliche Zahlenwerte für die Länge des Jahres.

* Nach einem [[Siderisches Jahr|siderischen Jahr]] nimmt die Erde wieder dieselbe Stellung bezüglich eines (unendlich weit entfernt und ohne [[Eigenbewegung (Astronomie)|Eigenbewegung]] gedachten) Fixsterns ein. Die Länge des siderischen Jahres beträgt etwa 365,256 Tage.<br />[[Meteor]]ströme beispielsweise schneiden die Erdbahn immer an derselben Stelle, sofern sie nicht [[Bahnstörung|gestört]] werden. Der zugehörige Sternschnuppenschauer wiederholt sich daher mit der Periode eines siderischen Jahres. Der Unterschied zwischen dem siderischen Jahr und dem tropischen Jahr, nach dem sich der Kalender richtet, beträgt 0,01417 Tage, so dass der Durchgang der Erde durch den betreffenden Bahnpunkt alle 70,6 Jahre um einen Tag später im Kalender liegt. Die [[Perseiden]] sind ein Beispiel für einen wenig gestörten Schauer. Sie treten gegenwärtig um den 12. August herum auf, wurden aber Mitte des 19. Jahrhunderts um den 10. August, zur Jahrtausendwende am Ende des Juli und zu Beginn unserer Zeitrechnung etwa Mitte Juli beobachtet.<ref name="HughesEmerson" /><ref group="Anm.">Der Vergleichbarkeit halber wurden die vor der [[Gregorianischer Kalender|Gregorianischen Kalenderreform]] liegenden Angaben auf einen fiktiven [[proleptisch]]en Gregorianischen Kalender umgerechnet.</ref>
* Nach einem [[Tropisches Jahr|tropischen Jahr]] nimmt die Erde wieder dieselbe Stellung bezüglich des Frühlingspunkts ein. Da der Frühlingspunkt der Erde entgegenläuft (siehe Abschnitt →[[#Jahreszeiten|Jahreszeiten]]), ist das tropische Jahr etwas kürzer als das siderische und hat eine Dauer von etwa 365,242 Tagen.<br />Mit der Periode des tropischen Jahres wiederholen sich die Jahreszeiten. Solar- und Lunisolarkalender versuchen daher mittels geeigneter [[Einschaltung (Zeitrechnung)|Schaltregeln]], die Länge ihrer Kalenderjahre im Mittel an das tropische Jahr anzupassen. Für eine Reihe genauerer aber etwas unterschiedlicher Definitionen des tropischen Jahres und die damit verbundenen verschiedenen Zahlenwerte siehe [[tropisches Jahr]].
* Nach einem [[Anomalistisches Jahr|anomalistischen Jahr]] nimmt die Erde wieder dieselbe Stellung bezüglich ihres Perihels ein. Da sich das Perihel rechtläufig entlang der Bahn bewegt, ist das anomalistische Jahr etwas länger als das siderische Jahr und hat eine Dauer von etwa 365,260 Tagen.
* Nach einem [[Finsternisjahr]] liegen Sonne, Mond und die beiden Knoten der Mondbahn wieder in einer Linie. Damit ist eine der Bedingungen für eine Sonnen- oder Mondfinsternis gegeben. Eine Finsternis ergibt sich, wenn in hinreichender zeitlicher Nähe zu dieser Konfiguration als zweite Bedingung ein Neu- oder Vollmond eintritt. Da die erforderliche „Nähe“ einen Zeitraum von gut einem Monat umfasst und sich in diesem Zeitraum zwei bis drei Neu- und Vollmonde ereignen, treten stets mehrere Finsternisse kurz hintereinander als Gruppe (M-S, S-M, M-S-M oder S-M-S)<ref name="IMCCE2" /> auf. Ein halbes Finsternisjahr später folgt (am anderen Mondknoten) die nächste Finsternisgruppe. Da die Mondknoten wegen der [[Mondbahn#Drehung der Knotenlinie|Präzession der Mondbahn]] während eines Jahres um etwa 19° rückläufig wandern, kommen sie dem Erdumlauf entgegen, so dass bereits nach (im Mittel) 346,620 Tagen erneut Finsternisse am selben Knoten stattfinden können. Im Jahre 2015 beispielsweise liegt die erste so genannte „Finsternis-Saison“ im März/April ([[Sonnenfinsternis vom 20. März 2015|S]]-M<!--4. April 2015-->) und die zweite im September ([[Sonnenfinsternis vom 13. September 2015|S]]-M<!--28. September 2015-->). Bis zum Jahre 2018 haben sich die Finsternis-Saisons<!-- Plural "Saisons" laut Duden --> bereits auf Januar/Februar (M<!--31. Januar 2018-->-[[Sonnenfinsternis vom 15. Februar 2018|S]]) bzw. Juli/August ([[Sonnenfinsternis vom 13. Juli 2018|S]]-M<!--27. Juli 2018-->-[[Sonnenfinsternis vom 11. August 2018|S]]) vorverschoben.

Die mittlere Länge der genannten Jahre beträgt (für die [[Epoche (Astronomie)|Epoche]] 2012,0):<ref name="AstronomicalAlmanac_2012_SC2" />
:{| class="hintergrundfarbe5"
|-
|[[Siderisches Jahr]]:
| Rückkehr zum selben Stern,
|style="text-align:right"| 365<sup>d</sup>
|style="text-align:right"|   6<sup>h</sup>
|style="text-align:right"|   9<sup>m</sup>
|style="text-align:right"| 9,8<sup>s</sup>
|&nbsp;&nbsp;oder&nbsp;&nbsp;
|style="text-align:left" | 365,256&nbsp;363&nbsp;Tage
|-
|[[Tropisches Jahr]]:
| Rückkehr zum Frühlingspunkt,
|style="text-align:right"|   365<sup>d</sup>
|style="text-align:right"|     5<sup>h</sup>
|style="text-align:right"|    48<sup>m</sup>
|style="text-align:right"|  45,2<sup>s</sup>
|&nbsp;&nbsp;oder&nbsp;&nbsp;
|style="text-align:left "| 365,242&nbsp;190&nbsp;Tage
|-
|[[Anomalistisches Jahr]]:
| Rückkehr zum Perihel,
|style="text-align:right"|  365<sup>d</sup>
|style="text-align:right"|    6<sup>h</sup>
|style="text-align:right"|   13<sup>m</sup>
|style="text-align:right"| 52,6<sup>s</sup>
|&nbsp;&nbsp;oder&nbsp;&nbsp;
|style="text-align:left" | 365,259&nbsp;636&nbsp;Tage
|-
|[[Finsternisjahr]]:
| Rückkehr zum selben Mondknoten &nbsp;
|style="text-align:right"|  346<sup>d</sup>
|style="text-align:right"|   14<sup>h</sup>
|style="text-align:right"|   52<sup>m</sup>
|style="text-align:right"| 54,9<sup>s</sup>
|&nbsp;&nbsp;oder&nbsp;&nbsp;
|style="text-align:left" | 346,620&nbsp;080&nbsp;Tage
|}
Individuelle Jahre können aufgrund von Störungen von diesen Mittelwerten abweichen. Darüber hinaus unterliegen die mittleren Jahreslängen aufgrund langfristiger Veränderungen der Erdbahn einer langsamen Drift.

== Jahreszeiten ==
[[Datei:Four season german infotext.svg|mini|hochkant=1.5]]
Zu Frühlingsbeginn befindet sich die Erde definitionsgemäß auf der ekliptikalen Länge 180°. Von der Erde aus gesehen befindet sich die Sonne dann auf 0° (dem Frühlingspunkt), während die um Mitternacht sichtbaren Sternbilder in der gegenüberliegenden Richtung bei 180° liegen. Dies sind gegenwärtig insbesondere die Sternbilder in der Umgebung von [[Löwe (Sternbild)|Löwe]] und [[Jungfrau (Sternbild)|Jungfrau]] – typische [[Frühlingshimmel|Frühlingssternbilder]]. Im Sommer sind um Mitternacht die um die ekliptikale Länge 270° herum liegenden Sternbilder sichtbar, insbesondere also die [[Sommerhimmel|Sommersternbilder]] um den [[Schütze (Sternbild)|Schützen]] herum. Die Mitternacht im Herbst präsentiert als [[Herbsthimmel|Herbststernbilder]] unter anderem die bei einer Länge von 0° gelegenen [[Fische (Sternbild)|Fische]]. Um Mitternacht im Winter steht die ekliptikale Länge 90° am Himmel und mit ihr die [[Zwillinge (Sternbild)|Zwillinge]] und andere [[Winterhimmel|Wintersternbilder]]. (Hinreichend nahe am Himmelspol gelegene Sternbilder wie z.&nbsp;B. der [[Großer Bär|Große Bär]] sind [[Zirkumpolar (Astronomie)|zirkumpolar]] und daher in allen Jahreszeiten sichtbar.)

Da aufgrund des Gravitationseinflusses von Mond, Sonne und Planeten weder die Äquator- noch die Ekliptikebene fix im Raum stehen, sind die Schiefe der Ekliptik als Schnittwinkel beider Ebenen und insbesondere die Lage des Frühlingspunkts auf der Schnittlinie beider Ebenen zeitlich veränderlich. Die Schiefe der Ekliptik schwankt mit einer Periode von etwa 40.000 Jahren und mit einer Amplitude von etwa 1° um einen Mittelwert von etwa 23°. Der Frühlingspunkt [[Zyklus der Präzession|präzediert]] in knapp 26.000 Jahren einmal bezüglich des Fixsternhintergrunds rund um die Erdbahn, und zwar in der dem Erdumlauf entgegengesetzten Richtung (rückläufig).

Aus der Drift des Frühlingspunktes entlang der Erdbahn folgt, dass künftig die Jahreszeiten mit anderen Abschnitten der Erdbahn zusammenfallen werden. Nach einem Viertel der Präzessionsperiode, also in etwa 6500 Jahren, wird der Sommer auf den Bahnabschnitt fallen, in dem jetzt Frühling herrscht, und entsprechend werden die von diesem Bahnabschnitt aus sichtbaren jetzigen „Frühlings“sternbilder zu „Sommer“sternbildern geworden sein.

Die erwähnten Veränderungen von Exzentrizität, Ekliptikschiefe und Lage des Frühlingspunkts führen in ihrem Zusammenwirken periodenweise zu stärkeren oder schwächeren Ausprägungen der Jahreszeiten und sind daher vermutlich eine der Ursachen für den Wechsel von Warm- und [[Eiszeitalter|Eiszeit]]en (siehe auch: →[[Milanković-Zyklen]]). Dabei ist nicht die Lage des Frühlingspunkts bezüglich des Fixsternhintergrunds von Bedeutung, sondern seine Lage bezüglich des Perihels (zur Begründung siehe den Artikel →[[Jahreszeiten]]). Da das Perihel rechtläufig um die Erdbahn wandert (siehe Abschnitt →[[#Perihel|Perihel]]), trifft der rückläufige Frühlingspunkt bereits wieder mit ihm zusammen, bevor er einen vollen Umlauf bezüglich der Fixsterne vollendet hat. Die gegenseitigen Stellungen von Frühlingspunkt und Perihel wiederholen sich daher mit der bereits erwähnten „klimatischen“ Periode von nur etwa 21.000 Jahren.

== Langzeitstabilität ==
=== „Chaos“ ===
Berechnet man die Bewegung der Planeten unter dem Gravitationseinfluss der Sonne und der jeweils anderen Planeten über lange Zeiträume, so stellt man fest, dass das äußere Sonnensystem im Wesentlichen stabil, das innere Sonnensystem (Merkur, Venus, Erde, Mars) jedoch schwach [[Chaosforschung|chaotisch (im mathematischen Sinne)]] ist.<ref name="Laskar2013_S19" /> Das bedeutet nicht, dass die Planeten irgendwann beginnen, regellos (also im umgangssprachlichen Sinne „chaotisch“) durcheinanderzulaufen. Es bedeutet lediglich, dass kleine Unsicherheiten in den Startbedingungen einer Langzeitrechnung sich aufgrund der komplexen gravitativen Wechselwirkungen zwischen den Planeten aufschaukeln und schließlich der Vorhersagbarkeit Grenzen setzen. Eine Unsicherheit von beispielsweise 15 Metern in der Startposition der Erde führt nach 10 Millionen Jahren zu einer Unsicherheit von etwa 150 Metern und nach 100 Millionen Jahren zu einer Unsicherheit von etwa 150 Millionen Kilometern.<ref name="Laskar2013_S19" />

Es ist daher durchaus möglich, eine präzise [[Ephemeriden|Ephemeride]] der Erde über einige zehn Millionen Jahre hinweg zu berechnen. Über längere Zeiträume jedoch werden die berechneten Positionen zunehmend unsicher, und nach spätestens hundert Millionen Jahren erreicht die Unsicherheit die Abmessungen der Erdbahn selbst – es ist dann nicht mehr möglich vorherzusagen, an welchem Punkt ihrer Bahn sich die Erde befindet. Auch dies bedeutet nicht, dass die Erde sich dann regellos irgendwo im inneren Sonnensystem befinden wird. Sie wird sich nach wie vor auf ihrer gewohnten Bahn befinden, und die Bahn selbst wird sich nur geringfügig im Rahmen der oben erwähnten Störungen von der heutigen Bahn unterscheiden. Lediglich der Ort der Erde auf dieser Bahn ist von heute aus nicht mehr vorhersagbar.

=== Stabilität ===
Die Stabilität des Sonnensystems wäre beeinträchtigt, wenn die beschriebenen Formänderungen der Planetenbahnen – insbesondere eine eventuelle starke Zunahme der Exzentrizitäten – langfristig zu engen Annäherungen benachbarter Bahnen führen könnten. Ein Planet könnte dann mit einem Nachbarplaneten kollidieren oder bei einer zu nahen Begegnung aus seiner Bahn oder gar aus dem Sonnensystem geschleudert werden.

Wie die oben erwähnten Langzeitrechnungen zeigen, können solche Instabilitäten für die nächsten hundert Millionen Jahre ausgeschlossen werden. Für den Rest der erwarteten [[Sonne#Entwicklung der Sonne|Lebensdauer des Sonnensystems]] von etwa 5 Milliarden Jahren müssen andere Untersuchungsmethoden verwendet werden. Ein einzelner Rechenlauf kann wegen der anwachsenden Unsicherheit jenseits von 100 Millionen Jahren zwar nicht als konkrete Vorhersage angesehen werden, er stellt jedoch eine ''mögliche'' Entwicklung dar. Die Analyse eines Ensembles von Bahnen (d.&nbsp;h. von zahlreichen Rechenläufen mit leicht unterschiedlichen Startbedingungen) ermöglicht statistische Abschätzungen von typischen oder zumindest möglichen Szenarien.

Die Rechnungen vereinfachen sich, wenn man die Planeten selbst unberücksichtigt lässt und Formeln für die zeitliche Entwicklung der ''Bahnen'' aufstellt.<ref name="Laskar1996_S147ff" /> Die langsamen Bahnänderungen erfordern einen geringeren Rechenaufwand als die rasch veränderlichen Positionen der Planeten in der Bahn, so dass ein ganzes Bahn-Ensemble leichter rechentechnisch bewältigt werden kann. Entsprechende Untersuchungen zeigten, dass über mehrere Milliarden Jahre hinweg die Exzentrizität der Erdbahn ihren gegenwärtigen Maximalwert von ca. 0,06 nur geringfügig überschreitet und die Bahn der Venus sich ähnlich verhält. Die Exzentrizität des Mars schwankt stärker, eine allzu nahe Begegnung der Erde mit Mars oder Venus ist jedoch nicht zu erwarten. Merkur dagegen zeigt starke Schwankungen der Exzentrizität, so dass nahe Begegnungen mit der Venus nicht grundsätzlich ausgeschlossen werden können.<ref name="Laskar1996_S147ff" />

Mittlerweile ist es möglich geworden, auf Großrechnern die vollständigen Planetenbewegungen über mehrere Milliarden Jahre hinweg zu berechnen. Eine Untersuchung mit insgesamt 2501 jeweils 5 Milliarden Jahre umspannenden Rechenläufen zeigte in der weit überwiegenden Zahl der Fälle dasselbe Bild wie im heutigen Sonnensystem: die Planetenbahnen verformen sich periodisch und präzedieren unter ihren gegenseitigen Wechselwirkungen, jedoch ohne die Gefahr von Nahbegegnungen. In einem Prozent der Fälle stieg die Exzentrizität des Merkur erheblich an, was dann oft zur Kollision mit der Venus oder der Sonne führte, ohne jedoch die Erdbahn merklich zu beeinträchtigen. Lediglich in einem der 2501 Fälle verursachte nach mehreren Milliarden Jahren eine stark exzentrische Merkurbahn eine ebenfalls stark ansteigende Exzentrizität der Marsbahn, welche dann – je nach Einzelheiten des betrachteten Szenarios – eine Kollision der Erde mit einem der Nachbarplaneten ermöglichte.<ref name="Laskar2013_S27" /> Die statistischen Details sind nicht unumstritten.<ref name="Zeebe" />

Insgesamt kann das Sonnensystem als „marginal stabil“ betrachtet werden: Erhebliche Instabilitäten (wie z.&nbsp;B. eine Kollision) können nicht grundsätzlich ausgeschlossen werden, sind aber allenfalls über Zeiträume von mehreren Milliarden Jahren hinweg zu erwarten.<ref name="Laskar1996_S155" /> Für die Bahnen von Erde und Venus sind wegen der relativ großen Planetenmassen und ihrer gegenseitigen Kopplung nur geringe Abweichungen von ihrer heutigen Gestalt zu erwarten. Sie können während der Lebensdauer des Sonnensystems als in sich stabil angesehen werden, sofern sie nicht durch größere Instabilitäten anderer Planetenbahnen in Mitleidenschaft gezogen werden.<ref name="Laskar1996_S155" />

== Sonnenbahn ==
[[Datei:Ecliptic with earth and sun animation.gif|mini|hochkant=1.5|Die Sonne scheint sich gegenüber den Hintergrundsternen zu bewegen. Tatsächlich bewegt sich die Erde so, dass sich der Blickwinkel ändert, unter dem die Sonne vor dem Hintergrund gesehen wird.]]
Aus irdischer Sicht scheint die Sonne im Laufe eines Jahres die Sternbilder der Ekliptik zu durchwandern, nach denen auch die zwölf [[Tierkreiszeichen]] benannt sind. Diese Bewegung der Sonne um die Erde bezeichnet man als ''scheinbare geozentrische Bahn''.

Zur ''scheinbaren [[topozentrisch]]en Bahn'' der Sonne, dem von einem realen Beobachter auf der Erde wahrgenommenen Anblick am Himmel, siehe: [[Sonnenstand]]

In der [[Himmelsmechanik|himmelsmechanischen]] Darstellung ist der geozentrische [[Ortsvektor]] der Sonne dem heliozentrischen Ortsvektor der Erde genau entgegengesetzt, daher kann in Berechnungen derselbe [[Formel]]satz verwendet werden. Dieser wird im Artikel →[[Sonnenstand]] ausführlich erläutert.

== Bahnelemente ==
Die in der Infobox dieses Artikels tabellierten Bahnelemente entsprechen dem aktuellen Stand der Astronomie. Sie stellen jedoch aus Platzgründen nur die mittleren Werte dar und sind nur für den Zeitpunkt J2000.0 gültig, so dass sie für Berechnungen der Erdbahn von sehr eingeschränktem Nutzen sind. Eine vollständige Darstellung des entsprechenden Datensatzes inklusive der Bahnstörungen und der zeitlichen Abhängigkeiten ist wegen seines Umfangs hier nicht möglich. Für die meisten praktischen Anwendungen genügen jedoch stark vereinfachte Rechenverfahren.

Da sich die Erdbahn in guter Näherung durch eine Kepler-Ellipse beschreiben lässt, können die [[Bahnelement|Elemente]] einer solchen Ellipse näherungsweise für die Berechnung der Position der Erde zu einem gegebenen Zeitpunkt benutzt werden. Die Abweichungen der Erdbahn von einer exakten Ellipse können dabei auf verschiedene Weise zum Teil berücksichtigt werden.

=== Mittlere Kepler-Elemente ===
Die folgenden Kepler-Elemente sind „mittlere“ Elemente, d.&nbsp;h. die periodischen Bahnstörungen sind nicht berücksichtigt. Diejenigen Anteile der Störungen sind jedoch berücksichtigt, die durch eine [[Linearität#Linearität in Physik und Technik|lineare]] zeitliche Variation der mittleren Elemente beschrieben werden können. Höhere Potenzen der zeitlichen Variation sind ebenfalls vernachlässigt. Sobald die mittleren Elemente für den gewünschten Zeitpunkt aus den folgenden Tabellen ermittelt wurden, können die üblichen [[Kepler-Gleichung|Standardverfahren]] zur Berechnung der Planetenposition aus gegebenen Kepler-Elementen verwendet werden.

Der folgende Satz mittlerer Keplerelemente<ref name="Montenbruck_S139" /> liefert die Position des Erde-Mond-Schwerpunktes in Bezug auf das [[Äquinoktium#Das Äquinoktium von astronomischen Koordinaten|Äquinoktium des Datums]]:

:{| class="hintergrundfarbe5"
|-
| ''a''
| = 1,000000
| AE &nbsp;&nbsp;
| große Halbachse
|-
| ''ε''
| = 0,016709 − 0,000042·''T''
|
| Numerische Exzentrizität
|-
| ''i''
| = 0,0
| °
| Bahnneigung, bezogen auf die Ekliptik des Datums
|-
| ''Ω''
| &nbsp;&nbsp; nicht definiert
|
| Länge des aufsteigenden Knotens (Äquinoktium des Datums) &nbsp;
|-
| ''ϖ''
| = 102,9400 + 1,7192·''T''
| °
| Länge des Perihels (Äquinoktium des Datums)
|-
| ''M''
| = 357,5256 + 35999,0498·''T'' &nbsp;&nbsp;
| °
| mittlere Anomalie
|-
| ''L''
| = 100,4656 + 36000,7690·''T'' &nbsp;&nbsp;
| °
| mittlere Länge (Äquinoktium des Datums), ''L'' = ''M'' + ''ϖ''
|}

Soll die Position bezüglich des [[Äquinoktium#Das Äquinoktium von astronomischen Koordinaten|Äquinoktiums J2000.0]] berechnet werden, so sind die davon abhängigen Elemente wie folgt zu ersetzen:<ref name="Montenbruck_S139" /><ref group="Anm.">Für ''T''<0 bezeichnen ''i<sub>0</sub>'' die ''negative'' Bahnneigung und ''Ω<sub>0</sub>'' den ''absteigenden'' Knoten. Dies vermeidet den eigentlich vorhandenen aber rechnerisch unpraktischen Sprung in ''Ω<sub>0</sub>'', wenn die aktuelle Ekliptik die Ekliptik von J2000.0 durchdringt.</ref>

:{| class="hintergrundfarbe5"
|-
| ''i<sub>0</sub>''
| = 0,0 + 0,0131·''T''
| ° &nbsp;&nbsp;
| Bahnneigung, bezogen auf die Ekliptik von J2000.0
|-
| ''Ω<sub>0</sub>''
| = 174,876 − 0,242·''T''
| °
| Länge des aufsteigenden Knotens (Äquinoktium J2000.0) &nbsp;
|-
| ''ϖ<sub>0</sub>''
| = 102,9400 + 0,3222·''T''
| °
| Länge des Perihels (Äquinoktium J2000.0)
|-
| ''L<sub>0</sub>''
| = 100,4656 + 35999,3720·''T'' &nbsp;&nbsp;
| °
| mittlere Länge (Äquinoktium J2000.0), ''L<sub>0</sub>'' = ''M'' + ''ϖ<sub>0</sub>''
|}

Die Zeit ''T'' ist in Julianischen Jahrhunderten seit dem 1. Januar 2000, 12<sup>h</sup> TT zu messen, für eine Julianische Tageszahl ''JD'' ist also ''T'' = (''JD''-2451545.0)/36525.

=== Angepasste Kepler-Elemente ===
Eine andere Möglichkeit, die Erdbahn inklusive eines Teiles der Störungen genähert durch Kepler-Elemente darzustellen, besteht darin, nicht die ''mittleren Bahnelemente'' zu ermitteln, sondern jene Elemente, welche die ''mittleren Bahnen'' beschreiben (aufgrund des nichtlinearen Zusammenhangs zwischen Bahnelementen und Bahn ist das nicht dasselbe). Die folgenden Kepler-Elemente wurden so gewählt, dass die aus ihnen folgenden Bahnen über einen bestimmten Zeitraum im Mittel möglichst gut mit der tatsächlichen Bahn übereinstimmen.

Kepler-Elemente für genäherte Positionen des Erde-Mond-Schwerpunkts, bezogen auf die mittlere Ekliptik und das Äquinoktium für J2000.0:<ref name="ExplSuppl2013_S338" />

:{| class="hintergrundfarbe5" style="text-align:right"
|-
|+ 1800 – 2050:
|-
| ''a'' || = ||   1,000 002 61 || + ||     0,000 005 62 · ''T'' ||style="text-align:left"| &nbsp; AE &nbsp;
|-
| ''ε'' || = ||   0,016 711 23 || − ||     0,000 043 92 · ''T'' ||style="text-align:left"| &nbsp; rad
|-
| ''i'' || = ||  -0,000 015 31 || − ||     0,012 946 68 · ''T'' ||style="text-align:left"| &nbsp; °
|-
| ''L'' || = || 100,464 571 66 || + || 35999,372 449 81 · ''T'' ||style="text-align:left"| &nbsp; °
|-
| ''ϖ'' || = || 102,937 681 93 || + ||     0,323 273 64 · ''T'' ||style="text-align:left"| &nbsp; °
|-
| ''Ω'' || = ||   0,000 000 00 || + ||     0,000 000 00 · ''T'' ||style="text-align:left"| &nbsp; °
|}

Die mit diesen Elementen berechneten Positionen weisen während des angegebenen Zeitraums 1800–2050 Fehler der folgenden Größenordnungen auf: Rektaszension 20", Deklination 8", Radiusvektor 6000&nbsp;km.<ref name="ExplSuppl2013_S338" /> Außerhalb dieses Zeitraums sollten die Elemente nicht benutzt werden.

:{| class="hintergrundfarbe5" style="text-align:right"
|-
|+ 3000 v. Chr. – 3000 n. Chr.:
|-
| ''a'' || = ||   1,000 000 18 || − ||     0,000 000 03 · ''T'' ||style="text-align:left"| &nbsp; AE &nbsp;
|-
| ''ε'' || = ||   0,016 731 63 || − ||     0,000 036 61 · ''T'' ||style="text-align:left"| &nbsp; rad
|-
| ''i'' || = ||  -0,000 543 46 || − ||     0,013 371 78 · ''T'' ||style="text-align:left"| &nbsp; °
|-
| ''L'' || = || 100,466 915 72 || + || 35999,373 063 29 · ''T'' ||style="text-align:left"| &nbsp; °
|-
| ''ϖ'' || = || 102,930 058 85 || + ||     0,317 952 60 · ''T'' ||style="text-align:left"| &nbsp; °
|-
| ''Ω'' || = ||  -5,112 603 89 || − ||     0,241 238 56 · ''T'' ||style="text-align:left"| &nbsp; °
|}

Die mit diesen Elementen berechneten Positionen weisen während des angegebenen Zeitraums 3000 v. Chr. – 3000 n. Chr. Fehler der folgenden Größenordnungen auf: Rektaszension 40", Deklination 15", Radiusvektor 15000&nbsp;km.<ref name="ExplSuppl2013_S338" /> Außerhalb dieses Zeitraums sollten die Elemente nicht benutzt werden.

Die Zeit ''T'' ist in Julianischen Jahrhunderten seit dem 1. Januar 2000, 12<sup>h</sup> TT zu messen, für eine Julianische Tageszahl ''JD'' ist also ''T'' = (''JD''-2451545.0)/36525.

=== Andere Bahndarstellungen ===
Sollen die Störungen vollständig berücksichtigt, die Bahn aber nach wie vor durch Kepler-Elemente dargestellt werden, so können [[Oskulation|oskulierende Kepler-Elemente]] verwendet werden, die jene Kepler-Ellipse beschreiben, welche sich der realen, gestörten Bahn am momentanen Ort des Planeten am besten anschmiegt. Die oskulierenden Elemente sind wegen der Störungen relativ rasch veränderlich und müssen daher auf einem entsprechend feinen Zeitraster tabelliert werden. Der [[Astronomical Almanac]] enthält auf Seite E7 die oskulierenden Erdbahnelemente für das jeweilige Jahr auf einem 40-Tage-Raster.

Statt durch Kepler-Elemente kann eine Planetenbahn auch durch [[Reihenentwicklung]]en für Länge, Breite und Radiusvektor dargestellt werden. Die Störungen können durch Hinzufügen geeigneter Terme berücksichtigt werden. Genaue Bahndarstellungen können viele tausend Terme enthalten, bei geringeren Genauigkeitsansprüchen kann die Berechnung jedoch abgebrochen werden, sobald die gewünschte Genauigkeit erreicht ist. Die für Alltagsansprüche gedachte kurze Reihenentwicklung nach van Flandern und Pulkkinen<ref name="vanFlandern_Pulkkinen_1979" /> erzielt über den Zeitraum von etwa 300 Jahren vor bis 300 Jahre nach der Gegenwart eine Genauigkeit von etwa einer Bogenminute. Aufwändigere Reihenentwicklungen sind z.&nbsp;B. die [[Variations séculaires des orbites planétaires|VSOP87]] und die [[Variations séculaires des orbites planétaires|VSOP2013]].

Die genaueste Berechnung von Ephemeriden wird durch [[Numerische Mathematik|numerisches Lösen]] der [[Bewegungsgleichung]]en erzielt. Das Ergebnis ist eine Tabelle mit tabellierten Planetenpositionen, aus denen der Benutzer die Position für den gewünschten Zeitpunkt auslesen kann. Beispiele sind die verschiedenen „Development Ephemeris“ ''DExxx''&nbsp;<ref name="JPL_FTP" /><ref name="JPL_HORIZONS" /> des [[JPL]], die „Integration Numerique Planetaire de l’Observatoire de Paris“ ''INPOP''&nbsp;<ref name="IMCCE_INPOP" /> des [[IMCCE]], oder die „Ephemerides of Planets and the Moon“ ''EPM''&nbsp;<ref name="Pitjeva_2013" /> des Instituts für Angewandte Astronomie der [[Russische Akademie der Wissenschaften|Russischen Akademie der Wissenschaften]].

== Koorbitale Objekte ==
Die Erde wird auf ihrer Bahn um die Sonne von einigen [[Koorbitales Objekt|koorbitalen Objekten]] begleitet. Diese kleinen Himmelskörper umkreisen die Sonne auf Bahnen, auf denen sie eine ähnliche oder gar dieselbe Umlaufdauer haben wie die Erde. Aufgrund der geringen Relativgeschwindigkeit und mit Hilfe von [[Bahnresonanz|Resonanzeffekten]] kann die Anziehungskraft der Erde diese Objekte mehr oder weniger dauerhaft in ihren koorbitalen Bahnen halten.

So lenkt die Erde den [[Erdnaher Asteroid|erdnahen Asteroiden]] [[(3753) Cruithne|Cruithne]] auf eine [[Hufeisenumlaufbahn]] entlang der Erdbahn. Der Asteroid [[2003 YN107|2003&nbsp;YN<sub>107</sub>]] war in den Jahren von 1996 bis 2006 ein [[Quasisatellit]] der Erde und wird bei der übernächsten Begegnung im Jahr 2120 möglicherweise als wirklicher zweiter Mond von der Erde eingefangen werden. Der koorbitale Asteroid [[2002 AA29|2002&nbsp;AA<sub>29</sub>]] wechselt annähernd zyklisch zwischen einer Hufeisenumlaufbahn und einer Quasisatellitenbahn und wird das nächste Mal um das Jahr 2600 wieder für 45 Jahre ein Quasisatellit der Erde sein.

Im Oktober 2010 wurde mit [[2010 TK7|2010&nbsp;TK<sub>7</sub>]] ein weiteres koorbitales Objekt der Erde entdeckt, das im Juli 2011 als erster [[Trojaner (Astronomie)|Trojaner]] der Erde nachgewiesen werden konnte. Der ca. 300 m große Asteroid kreist auf einer stabilen Bahn um den [[Lagrange-Punkte|Lagrange-Punkt]] L<sub>4</sub> und damit 60° vor der Erde auf ihrer Umlaufbahn um die Sonne.

== Siehe auch ==
* [[Planetenbahn]], [[Keplerbahn]], [[Heliozentrisches Weltbild]], [[Sonnenapex]]
* [[Präzession]], [[Mondbahn]]

== Weblinks ==
*[http://www.webgeo.de/k_021/ WEBGEO-Modul: Erde, Erdbahn, astronomische Jahreszeiten] – WEBGEO - E-Learning-Portal für Geographie und Nachbarwissenschaften

== Anmerkungen ==
<references group="Anm." />

== Einzelnachweise ==
<references>
<ref name="Perihel_Aphel">Perihelabstand = ''a''·(1 - ''e''), Aphelabstand = ''a''·(1 + ''e'').
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<ref name="AstronomicalAlmanac_2012_SC2">Steadly R.S., Robinson M.S. (Hrsg.): ''The Astronomical Almanac for the Year 2012.'' U.S. Government Printing Office, ISBN 978-0-7077-4121-5, S. C2
</ref>
<ref name="AstronomicalAlmanac_2012_SE2">Steadly R.S., Robinson M.S. (Hrsg.): ''The Astronomical Almanac for the Year 2012.'' U.S. Government Printing Office, ISBN 978-0-7077-4121-5, S. E2
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<ref name="Bauer_2005">E. Bauer: ''Klimafaktoren und Klimaänderungen im letzten Jahrtausend.'' Sterne und Weltraum, Dezember 2005, S. 31–38 ([https://www.pik-potsdam.de/members/bauer/publications-1/bauer_suw2005_12.pdf PDF 932 KB])
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<ref name="Berger_Loutre_1994">A. Berger, M.F. Loutre: ''Precession, Eccentricity, Obliquity, Insolation and Paleoclimates.'' In: J.-C. Duplessy, M.-T. Spyridakis (Hrsg.): ''Long-Term Climatic Variations.'' NATO ASI Series, Bd. I 22 (1994) S. 107–152. Der zeitliche Mittelwert von (''a''/''r'')<sup>2</sup> ist <math>\textstyle \left \langle \frac{a^2}{r^2} \right \rangle \, = \, \frac{1}{T} \int_0^T \left( \frac{a}{r} \right)^2 dt \, = \, \frac{1}{\sqrt{1-\varepsilon^2}}</math>.
</ref>
<ref name="SimonEtAl">Simon J.L., Bretagnon P., Chapront J., Chapront-Touzé M., Francou G., Laskar J.: ''Numerical expressions for precession formulae and mean elements for the Moon and the planets.'' Astronomy and Astrophysics vol. 282, 663-683 (1994) ([http://articles.adsabs.harvard.edu/full/1994A%26A...282..663S online])
</ref>
<ref name="IMCCE1">IMCCE: ''Le manuel des éclipses.'' EDP Sciences, Les Ulis 2005, ISBN 2-86883-810-3. S. 27: Mittlere Bahnelemente der Erde zur Epoche J2000. ([http://media4.obspm.fr/public/AMC/pages_mouvement-terre-lune/stlp-elements-orbitaux.html online])
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<ref name="IMCCE2">IMCCE: ''Le manuel des éclipses.'' EDP Sciences, Les Ulis 2005, ISBN 2-86883-810-3. S. 85ff
</ref>
<ref name="AstrphQuant_S12">A.N. Cox (Hrsg.): ''Allen's Astrophysical Quantities.'' 4th ed., Springer Science+Business Media LLC, New York 2004, ISBN 0-387-98746-0, S. 12
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<ref name="HughesEmerson">D.W. Hughes, B. Emerson: ''The stability of the node of the Perseid meteor stream.'' The Observatory, Bd. 102 (1982), S. 39–42 ([http://adsabs.harvard.edu/full/1982Obs...102...39H online])
</ref>
<ref name="IMCCE_INPOP">IMCCE: [http://www.imcce.fr/inpop/ ''INPOP13c, a 4-D planetary ephemeris''] (abgerufen am 8. Januar 2015)
</ref>
<ref name="JPL_FTP">Ephemeriden-Dateien auf dem FTP-Server des JPL: [ftp://ssd.jpl.nasa.gov/pub/eph/planets/] (siehe README.txt)
</ref>
<ref name="JPL_HORIZONS">Ephemeriden-Server des JPL zum direkten Abruf von Planetenpositionen: [http://ssd.jpl.nasa.gov/horizons.cgi ssd.jpl.nasa.gov]
</ref>
<ref name="Laskar1996_S147ff">J. Laskar: ''Large Scale Chaos and Marginal Stability in the Solar System.'' Celestial Mechanics and Dynamical Astronomy, Bd. 64 (1996), Heft 1-2, S. 115–162 ([http://articles.adsabs.harvard.edu/full/1996CeMDA..64..115L online]), S. 147ff.
</ref>
<ref name="Laskar1996_S155">J. Laskar: ''Large Scale Chaos and Marginal Stability in the Solar System.'' Celestial Mechanics and Dynamical Astronomy, Bd. 64 (1996), Heft 1-2, S. 115–162 ([http://articles.adsabs.harvard.edu/full/1996CeMDA..64..115L online]), S. 155
</ref>
<ref name="Laskar2013_S19">J. Laskar: ''Is the Solar System stable?'' Progress in Mathematical Physics, 66 (2013), S. 239–270 ([http://arxiv.org/abs/1209.5996 preprint], S. 19)
</ref>
<ref name="Laskar2013_S27">J. Laskar: ''Is the Solar System stable?'' Progress in Mathematical Physics, 66 (2013), S. 239–270 ([http://arxiv.org/abs/1209.5996 preprint], S. 27)
</ref>
<ref name="Lehnen_Kessenich_Tab4">A. Lehnen, J. Kessenich: ''Moments of the Distance from the Force Center in a Two-Body Kepler Orbit.'' Tabelle 4 ([http://faculty.madisoncollege.edu/alehnen/kepler/kepler.htm online], abgerufen am 20. Januar 2015)
</ref>
<ref name="MeeusAstrAlgKap31">J. Meeus: ''Astronomical Algorithms.'' 2nd ed., Willmann-Bell, Richmond 2000, ISBN 0-943396-61-1, Kap. 31
</ref>
<ref name="MeeusAstrAlgKap33">J. Meeus: ''Astronomical Algorithms.'' 2nd ed., Willmann-Bell, Richmond 2000, ISBN 0-943396-61-1, Kap. 33: Der Umfang einer Ellipse mit großer Halbachse ''a'' und Exzentrizität ''e'' ist ''L'' = 2''π'' ''a'' [ 1 - ''e<sup>2</sup>/4'' - 3/64 ''e<sup>4</sup>'' -  45/2304 ''e<sup>6</sup>'' - ... ]
</ref>
<ref name="MeeusMorselsKap27">J. Meeus: ''Mathematical Astronomy Morsels.'' Willmann-Bell. Richmond 1997. ISBN 0-943396-51-4, Kap. 27
</ref>
<ref name="MeeusMoreMorselsKap27">J. Meeus: ''More Mathematical Astronomy Morsels.'' Willmann-Bell, Richmond 2002, ISBN 0-943396-74-3, Kap. 27
</ref>
<ref name="MeeusMoreMorselsKap33">J. Meeus: ''More Mathematical Astronomy Morsels.'' Willmann-Bell, Richmond 2002, ISBN 0-943396-74-3, Kap. 33
</ref>
<ref name="Montenbruck_S139">O. Montenbruck: ''Grundlagen der Ephemeridenrechnung.'' 6. Aufl., Verlag Sterne und Weltraum, Heidelberg 2001, ISBN 3-87973-941-2, S. 139
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<ref name="NASAEarthFactSheet">NASA: [http://nssdc.gsfc.nasa.gov/planetary/factsheet/earthfact.html Earth Fact Sheet] (aufgerufen am 19. November 2014)
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<ref name="Owen">W.M. Owen, Jr.: ''A Theory of the Earth's Precession Relative to the Invariable Plane of the Solar System.'' Dissertation, University of Florida 1990, Abb. 5-1, S. 253 ([https://archive.org/details/theoryofearthspr00owen online])
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<ref name="Pitjeva_2013">E.V. Pitjeva: ''Updated IAA RAS Planetary Ephemerides-EPM2011 and Their Use in Scientific Research.''
Solar System Research, Bd. 47, Heft 5 (September 2013), S. 386–402 ([[doi:10.1134/S0038094613040059]], [http://arxiv.org/abs/1308.6416 preprint])
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<ref name="ExplSuppl_S700">P.K. Seidelmann (Hrsg.): ''Explanatory Supplement to the Astronomical Almanac.'' University Science Books, Mill Valley 1992, ISBN 0-935702-68-7, S. 700
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<ref name="SouamiSouchay_S11">D. Souami, J. Souchay: ''The solar system's invariable plane.'' Astronomy & Astrophysics, Bd. 543 (Juli 2012), article nr. A133, [[doi:10.1051/0004-6361/201219011]]
</ref>
<ref name="Tatum_CelMechs_9.11">J.B. Tatum: ''Celestial Mechanics'' Kap. 9 ([http://www.astro.uvic.ca/~tatum/celmechs/celm9.pdf PDF 203 KB]): <''r''> = ''a''·(1 + 1/2 ''e''<sup>2</sup>), abgerufen am 9. Januar 2015
</ref>
<ref name="ExplSuppl2013_S212">S.E. Urban, P.K. Seidelmann (Hrsg.): ''Explanatory Supplement to the Astronomical Almanac.'' 3rd ed., University Science Books, Mill Valley 2013, ISBN 978-1-891389-85-6, S. 212
</ref>
<ref name="ExplSuppl2013_S338">S.E. Urban, P.K. Seidelmann (Hrsg.): ''Explanatory Supplement to the Astronomical Almanac.'' 3rd ed., University Science Books, Mill Valley 2013, ISBN 978-1-891389-85-6, S. 338 (Kap. 8.10: ''Keplerian Elements for Approximate Positions of the Major Planets.'') ([http://ssd.jpl.nasa.gov/txt/aprx_pos_planets.pdf preprint, PDF 68 KB])
</ref>
<ref name="vanFlandern_Pulkkinen_1979">T.C. Van Flandern, K.F. Pulkkinen: ''Low-precision Formulae for Planetary Positions.'' Astrophysical Journal Supplement Series, Bd. 41 (Nov. 1979) S. 391–411 ([http://articles.adsabs.harvard.edu/full/1979ApJS...41..391V online])
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<ref name="Woerkom">A.J.J. van Woerkom: ''Note about galactic precession.'' Bulletin of the Astronomical Institutes of the Netherlands, Bd. 9 (1943), S. 427 ([http://adsabs.harvard.edu/full/1943BAN.....9..427V online])
</ref>
<ref name="Zeebe">R.E. Zeebe: ''Dynamic stability of the Solar System: Statistically inconclusive results from ensemble integrations.'' The Astrophysical Journal – accepted ({{arXiv|1506.07602}} preprint)
</ref>
</references>

[[Kategorie:Himmelsmechanik]]
[[Kategorie:Astrometrie]]

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