Moseleysches Gesetz

Das Moseleysche Gesetz (nach seinem Entdecker Henry Moseley) im Jahr 1914^[1] beschreibt die Energie der $ K_{\alpha } $-Linie im Röntgenspektrum, deren Strahlung beim Übergang eines L-Schalen-Elektrons zur K-Schale emittiert wird. Das Moseleysche Gesetz ist eine Erweiterung der Rydberg-Formel.

In einer allgemeineren Form kann man mit diesem Gesetz auch die Wellenlängen $ \lambda $ der übrigen Linien des charakteristischen Röntgenspektrums bestimmen. Diese Wellenlängen sind, wie auch die zur Wellenlänge $ \lambda $ gehörende Frequenz $ f $, abhängig von der Ordnungszahl $ Z $ des jeweiligen chemischen Elements.

$ f={\frac {c}{\lambda }}=f_{\mathrm {R} }\,Z_{\text{eff}}^{2}\,\left({\frac {1}{n_{1}^{2}}}-{\frac {1}{n_{2}^{2}}}\right). $

Dabei ist:

• $ c $ - die Lichtgeschwindigkeit
• $ f_{\mathrm {R} }=R\,{\frac {1}{1+{\frac {m_{e}}{M}}}} $ - angepasste Rydberg-Frequenz
  • $ R=cR_{\infty } $ - Rydbergfrequenz
  • $ R_{\infty } $ - die Rydbergkonstante
  • $ m_{e} $ - die Masse eines Elektrons
  • $ M $ - die Kernmasse des beteiligten Elements
• $ Z_{\text{eff}}=Z-S $ - die effektive Kernladungszahl des Elements. Hier liegt der Unterschied zur Rydberg-Formel
  • $ Z $ - die Kernladungszahl des Elements
  • $ S $ - eine Konstante, die die Abschirmung der Kernladung durch Elektronen beschreibt, die sich zwischen Kern und dem betrachteten Elektron befinden.
• $ n_{1} $, $ n_{2} $ - Hauptquantenzahlen der beiden Zustände (n₁ = innere, n₂ = äußere Schale).

Für den Übergang eines Elektrons von der zweiten Schale (L-Schale) in die erste Schale (K-Schale), den sogenannten $ K_{\alpha } $-Übergang, gilt $ S\approx 1 $, und die entsprechende Wellenzahl $ {\tilde {\nu }} $ ist dann das moseleysche Gesetz für die $ K_{\alpha } $-Linie:

$ {\begin{aligned}f_{K_{\alpha }}=c\,{\tilde {\nu }}&=f_{\mathrm {R} }\,(Z-1)^{2}\,\left({\frac {1}{1^{2}}}-{\frac {1}{2^{2}}}\right)\\&=f_{\mathrm {R} }\,(Z-1)^{2}\,\left({\frac {3}{4}}\right).\end{aligned}} $

Einzelnachweise