Taitsche Gleichung

Taitsche Gleichung

Die taitsche Gleichung ist die klassische Zustandsgleichung für Wasser. Sie gibt für schwer kompressible Medien eine Beziehung zwischen Druck und Dichte:

$ p-p_{0}=B\left(\left({\frac {\rho }{\rho _{0}}}\right)^{m}-1\right) $

wobei $ \rho _{0} $ die Ausgangsdichte und $ \rho $ die Dichte im komprimierten Zustand ist. Die auftretenden Konstanten und deren Zahlenwerte für Wasser sind

$ B={\frac {\rho _{0}c_{0}^{2}}{m}}={\frac {K_{\mathrm {w} }}{m}}\approx 0{,}3214\;{\rm {GPa}} $
$ m={\frac {c_{p}}{c_{v}}}\approx 7 $

wobei $ c_{0} $ die Schallgeschwindigkeit beim Ausgangsdruck und $ K_{\mathrm {w} } $ den Kompressionsmodul darstellt. Die Konstante $ m $ ist der Adiabatenexponent.[1] Mit anderen Zahlenwerten für $ m $ und $ B $ lässt sich die Gleichung auch auf andere Flüssigkeiten anwenden.

Die Gleichung ist nach Peter Guthrie Tait benannt, der sie bei der Auswertung der Temperaturmessergebnisse in der Tiefsee während der Challenger-Expedition aufstellte.

Die taitsche Gleichung ist hin und wieder auch unter dem (falschen) Namen tatesche Gleichung zu finden.

Einzelnachweise

  1. Anika Stein: Simulation rotordynamischer Problemstellungen mit der Smoothed Particle Hydrodynamics Methode. Kassel University Press, ISBN 3-7376-0220-4, S. 31 (eingeschränkte Vorschau in der Google-Buchsuche).

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