Schubspannungsgeschwindigkeit

Die Schubspannungsgeschwindigkeit $u_{*}$ ist in der Hydrodynamik eine Maßzahl für die Schubspannung, die eine Schicht eines strömenden Fluids auf eine benachbarte Schicht oder eine Grenzfläche ausübt. Sie berechnet sich aus dem Betrag $\tau$ des Schubspannungsvektors ${\vec {\tau }}={\begin{pmatrix}\tau _{x}\\\tau _{y}\end{pmatrix}}$ und der Dichte $\rho$ des Fluids:

u_{*}={\sqrt {\tau /\rho }}

In turbulenten Medien wird die Schubspannung durch den turbulenten Transport dominiert. Die Komponenten des Schubspannungsvektors errechnen sich dann aus den Elementen des Reynoldschen Schubspannungstensors:

{\begin{aligned}\tau _{x}&=-\rho \cdot {\overline {u'w'}}\\\tau _{y}&=-\rho \cdot {\overline {v'w'}}\end{aligned}}

wobei

$$ u $$ und $$ v $$ die beiden Geschwindigkeitskomponenten parallel (x- und y-Richtung) und $$ w $$ senkrecht (z-Richtung) zur Grenzfläche sowie
gestrichene Größen wie $u'=u-{\overline {u}}$ die Abweichungen vom Mittelwert sind.

Die beiden Kovarianzen $\tau _{x}$ und $\tau _{y}$ können dabei auch als die turbulenten Flüsse in z-Richtung des Impulses in x- bzw. y-Richtung interpretiert werden.

Die Schubspannungsgeschwindigkeit ist die Wurzel des Betrages dieses Vektors:

u_{*}={\sqrt {|{\vec {\tau }}|/\rho }}={\sqrt {{\sqrt {\tau _{x}^{2}+\tau _{y}^{2}}}/\rho }}={\sqrt {\sqrt {{\overline {u'w'}}^{2}+{\overline {v'w'}}^{2}}}}

Bei der Herleitung des logarithmischen Windprofils über den Mischungsweglängenansatz nach Ludwig Prandtl wird das Koordinatensystem so definiert, dass die x-Achse parallel zur mittleren Windrichtung liegt ( ${\overline {v}}=0$ ), und es wird angenommen, dass die mittlere Windrichtung und die Richtung der Schubspannung zusammenfallen ( $\tau _{y}=0$ ). In diesem Fall gilt:

u_{*}^{2}=-{\overline {w'u'}}

Siehe auch

Wandschubspannungsgeschwindigkeit

Literatur

Erich Truckenbrodt: Grundlagen und elementare Strömungsvorgänge dichtebeständiger Fluide. In: Fluidmechanik. 4. Auflage. Band 1. Springer-Verlag, Berlin/Heidelberg 1996, ISBN 978-3-540-79017-4.