Intrinsisches Ferminiveau

Intrinsisches Ferminiveau

Das intrinsische Ferminiveau ist das Ferminiveau eines intrinsischen (keine Störstellen enthaltenden) Halbleiters. Es ergibt sich durch Gleichsetzen der Elektronen- und Löcherdichte im thermodynamischen Gleichgewicht:

$ N_{\mathrm {c} }\cdot e^{-{\frac {W_{\mathrm {c} }-W_{\mathrm {i} }}{k_{\mathrm {B} }T}}}=N_{\mathrm {v} }\cdot e^{-{\frac {W_{\mathrm {i} }-W_{\mathrm {v} }}{k_{\mathrm {B} }T}}} $

Durch Umstellen nach der Fermienergie ergibt sich das intrinsische Ferminiveau:

$ W_{\mathrm {i} }={\frac {W_{\mathrm {c} }+W_{\mathrm {v} }}{2}}+{\frac {1}{2}}\cdot k_{\mathrm {B} }T\cdot \ln \left({\frac {N_{\mathrm {v} }}{N_{\mathrm {c} }}}\right)\,. $

Es liegt ungefähr in der Mitte der Bandlücke. Für den Fall der Eigenleitung ist diese Abweichung so gering, dass näherungsweise gesagt werden kann:

$ W_{\mathrm {i} }\approx {\frac {W_{\mathrm {c} }+W_{\mathrm {v} }}{2}}\,. $

mit

  • $ N_{\mathrm {c} } $ … effektive Zustandsdichte im Leitungsband
  • $ N_{\mathrm {v} } $ … effektive Zustandsdichte im Valenzband
  • $ W_{\mathrm {i} } $ … intrinsisches Ferminiveau
  • $ W_{\mathrm {c} } $ … Energie der Leitungsbandkante im Bändermodell
  • $ W_{\mathrm {v} } $ … Energie der Valenzbandkante im Bändermodell
  • $ k_{\mathrm {B} } $ … Boltzmannkonstante
  • $ T $ … Temperatur in der Kelvinskala