Abschirmung (Atomphysik)

Abschirmung bezeichnet in einem Mehrelektronen-Atom die Verringerung der anziehenden Wechselwirkung zwischen einem Elektron und dem Kern durch die Wirkung der übrigen Elektronen.

Die Energie $ \varepsilon _{n,l} $ eines Elektrons hängt im Zentralfeldmodell des Atoms ab von den Quantenzahlen $ n $ und $ l $:

$ \varepsilon _{n,l}=-\left({\frac {Z'}{n'}}\right)^{2}\cdot E_{R} $

mit

  • effektiver Kernladungszahl $ Z'=Z_{\mathrm {eff} }=Z-\sigma _{n,l} $
    • Kernladungszahl $ Z $
    • Abschirmkonstante $ \sigma _{n,l} $ (s. u.)
  • effektiver Quantenzahl $ n'=n-\delta _{n,l} $ (s. u.)
  • Rydberg-Energie $ E_{\mathrm {R} } $ (dort zum Vergleich auch die Formel für Ein-Elektron-Systeme).

Für die Radialteile der zugehörigen Einelektron-Wellenfunktionen $ \Psi _{n,l,m}=R_{n,l}(r)\cdot Y_{l,m}(\theta ,\varphi ) $ wurde von John C. Slater folgender analytischer Ausdruck vorgeschlagen:

$ R_{n,l}(r)=N\cdot r^{n'-1}\cdot \exp \left(-{\frac {Z'}{n'}}\cdot {\frac {r}{a_{0}}}\right) $

mit dem Normierungsfaktor $ N $.

Einelektronen-Wellenfunktionen mit so ermittelten Radialanteilen heißen Slater-Orbitale.

Slater-Regeln

Die Abschirmkonstante $ \sigma _{n,l} $ und die effektive Quantenzahl $ n' $ werden wie folgt ermittelt:

  1. Alle Elektronenschalen mit Hauptquantenzahlen größer n und Nebenquantenzahlen größer $ l $ bleiben unberücksichtigt.
  2. Jedes weitere Elektron mit gleichem $ n $ trägt 0,35 zu $ \sigma _{n,l} $ bei (für $ n=1 $ aber nur 0,3).
  3. Jedes Elektron der Schale $ n-1 $ trägt zu $ \sigma _{n,l} $ bei:
  • für Nebenquantenzahlen $ l=0 $ (s-Unterschale) und $ l=1 $ (p-Unterschale): jeweils 0,85
  • für Nebenquantenzahlen $ l=2 $ (d-Unterschale) und $ l=3 $ (f-Unterschale): jeweils 1,0.
4. Alle Elektronen aus noch tiefer liegenden Schalen liefern einen Beitrag von 1,0.

Daraus folgt folgende Tabelle:

n 1 2 3 4 5 6
n' 1,0 2,0 3,0 3,7 4,0 4,2

Auswirkung

Da die Bahnen unterschiedlicher Drehimpulsquantenzahl $ l $ unterschiedlichen Abschirmungen unterliegen, wird im Rahmen des Sommerfeldschen Atommodells die Bahnentartung (sprich die Energiegleichheit von Zuständen gleicher Hauptquantenzahl $ n $, aber unterschiedlicher Drehimpulsquantenzahl) aufgehoben.

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